изучить знак функции состоит в том, чтобы определить, для каких реальных значений x предназначена функция. положительный, отрицательный или же ноль. Лучший способ проанализировать сигнал функции - это графический, поскольку это позволяет нам более широко оценить ситуацию. Проанализируем приведенные ниже графики функций по закону их образования.
Примечание. Чтобы построить график Функция 2-й степени, нам нужно определить количество корни функции, а если притча он имеет вогнутость вверх или вниз.
∆ = 0, действительный корень.
∆> 0, два действительных и различных корня
∆ <0, вещественного корня нет.
Чтобы определить значение ∆ и значения корней, используйте метод Бхаскары:
Коэффициент a> 0, парабола с вогнутостью вверх
Коэффициент a <0, парабола с вогнутостью вниз
1-й пример:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Применение Бхаскары:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Парабола имеет вогнутость вверх, потому что a> 0, и имеет два различных действительных корня.
Анализ диаграммы
x <1 или x> 2, y> 0
Значения от 1 до 2, y <0
x = 1 и x = 2, y = 0
2-й пример:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Применение Бхаскары:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Парабола имеет вогнутость вверх, потому что a> 0 и единственный действительный корень.
Анализ диаграммы:
x = –4, y = 0
X ≠ -4, y> 0
3-й пример:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Применение Бхаскары:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Парабола имеет вогнутость вверх из-за a> 0, но у нее нет реальных корней, потому что ∆ <0.
Анализ диаграммы
Функция будет положительной для любого действительного значения x.
4-й пример:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Применение Бхаскары:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Парабола имеет направленную вниз вогнутость перед a <0 и двумя различными действительными корнями.
Анализ диаграммы:
x 1/2, y <0
Значения от - 3 до 1/2, y> 0
x = –3 и x = 1/2, y = 0
5-й пример:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Применение Бхаскары:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Парабола имеет направленную вниз вогнутость из-за <0 и единственного действительного корня.
Анализ диаграммы:
х = 6, у = 0
X ≠ 6, y <0
Марк Ноа
Окончил математику
Функция средней школы - Роли - Математика - Бразильская школа
