В научная нотация это широко используемый инструмент не только в математике, но и в Физика а также Химия. Это позволяет нам писать и оперировать числами, которые при написании в их исходной форме требуют большого терпения и усилий, поскольку они либо очень большие, либо очень маленькие числа. Представьте, например, что вы пишете расстояние между Планета земля это солнце в километрах или записывая заряд протона в кулонах.
В этом тексте мы объясним, как представьте эти числа более простым способом и некоторые его особенности.
Читайте тоже:Астрономические единицы: что это такое?
Как превратить число в научную запись
Чтобы преобразовать число в научную запись, необходимо понять, что это такое. основание 10 степеней. Исходя из определения власти, мы должны:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Обратите внимание, что поскольку
показатель увеличивается, также увеличить количество нулей ответа. Также обратите внимание, что число в экспоненте - это количество нулей справа. Это эквивалентно тому, что количество десятичных знаков, перемещенных вправо, равно показателю степени. Например, 1010 равно 10 000 000 000Другой случай, который мы должны проанализировать, - это когда показатель степени является отрицательным числом.
Обратите внимание, что когда показатель степени отрицательный, десятичные разряды появляются слева от числа, то есть мы «обходим» десятичные разряды влево. Также обратите внимание, что количество десятичных знаков, перемещенных влево, совпадает с показателем степени. В количество нулей слева от числа 1, следовательно, совпадает с номером экспоненты.Мощность 10 –10, например, равно 0,0000000001.
Пересмотрели представление о степени по основанию 10, давайте теперь разберемся, как преобразовать число в научную запись. Важно подчеркнуть, что, независимо от числа, записать его в виде научного обозначения, мы всегда должны оставлять это со значимой фигурой.
Таким образом, чтобы записать число в форме научного обозначения, первым делом нужно записать его в форме продукта, чтобы появилась степень по основанию 10 (десятичная форма). См. Примеры:
а) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
б) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Согласитесь, что этот процесс совершенно непрактичен, поэтому, чтобы упростить его, обратите внимание, что, когда мы «идем» с запятой вправо, показатель по основанию 10 уменьшается количество пройденных десятичных знаков. Сейчас, когда мы «идем» десятичными знаками влево, показатель по основанию 10 увеличивается количество пройденных домов.
Таким образом, если нули находятся слева от числа, показатель степени отрицательный и совпадает с количеством нулей; если справа от числа появляются нули, показатель степени положительный и также соответствует количеству нулей.
Примеры
а) Расстояние между планетой Земля и Солнцем составляет 149 600 000 км.
Обратите внимание на число и убедитесь, что для записи его в экспоненциальном представлении необходимо «пройтись» с десятичной запятой в восьми десятичных разрядах влево, так что показатель степени с основанием 10 будет положительным:
149.600.000 = 1,496 · 108
б) Примерный возраст планеты Земля - 4 543 000 000 лет.
Аналогичным образом обратите внимание, что для записи числа в экспоненциальном представлении необходимо переместить 9 десятичных знаков влево, поэтому:
4.543.000.000 = 4,543· 109
в) Диаметр атома порядка 1 нанометра, то есть 0,0000000001.
Чтобы записать это число в экспоненциальном представлении, мы должны перейти на 10 десятичных знаков вправо, поэтому:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Читайте тоже: Международная система единиц: стандартизация единиц измерения
Операции с научным обозначением
Чтобы оперировать двумя числами, записанными в научном представлении, мы сначала должны оперировать числами, которые идут со степенью 10, а затем оперировать со степенью 10. Для этого необходимо иметь в виду свойства потенций. Наиболее часто используются:
Произведение мощностей той же базы:
Вм · Theнет = theт + п
Частное по степеням той же базы:
Мощность власти:
(Вм)нет = theм · п
Примеры
а) 0,00003 · 0,0027
Мы знаем, что 0,00003 = 3 · 10 – 5 и что 0,0027 = 27 · 10 – 4 , поэтому мы должны:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
б) 0,0000055: 11 000 000 000
Давайте запишем числа в экспоненциальном представлении, поэтому 0,0000055 = 55 · 10. – 7 и 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
решенные упражнения
Вопрос 1 - (UFRGS) Рассмотрение протона как реберного куба 10 – 11 м и массой 10 – 21 кг, какова его плотность?
Решение
Мы знаем, что плотность это соотношение между массой и объемом, поэтому необходимо вычислить объем этого протона. Поскольку форма протона согласно утверждению представляет собой куб, объем определяется по формуле: V = a3, На что В это мера края.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 м3
Таким образом, плотность составляет:
вопрос 2 - Скорость света 3,0 · 108 РС. Расстояние от Земли до Солнца составляет 149 600 000 км. Сколько времени требуется солнечному свету, чтобы достичь Земли?
Решение
Мы знаем, что взаимосвязь между расстоянием, скоростью и временем определяется:
Прежде чем подставлять значения в формулу, обратите внимание, что скорость света указывается в метрах в секунду, а расстояние между Землей и Солнцем - в километрах, то есть нужно записать это расстояние в метрах. Для этого умножим расстояние на 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 м
Теперь, заменяя значения в формуле, мы имеем:
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm