Парабола - это график функции второй степени (f (x) = ax2 + bx + c), также называемая квадратичной функцией. Он нарисован на декартовой плоскости, которая имеет координаты x (абсцисса = ось x) и y (ордината = ось y).
Чтобы отследить график квадратичной функции, вам нужно узнать, сколько действительных корней или нулей имеет функция по отношению к оси абсцисс. Понимать корнеплоды как решение уравнения второй степени, принадлежащее множеству вещественные числа. Чтобы узнать количество корней, необходимо вычислить дискриминант, который называется дельта и определяется следующей формулой:
Формула дискриминанта / дельты составляется по отношению к коэффициентам функции второй степени. Следовательно, В, B а также ç - коэффициенты функции f (x) = ax2 + bx + c.
Есть три отношения параболы с дельтой функции второй степени. Эти отношения устанавливают следующие условия:
Первое условие:Когда Δ> 0, функция имеет два разных действительных корня. Парабола пересечет ось x в двух разных точках.
Второе условие:
Когда Δ = 0, функция имеет единственный действительный корень. У параболы есть только одна общая точка, касательная к оси абсцисс.Третье условие: Когда Δ <0, функция не имеет действительного корня; следовательно, парабола не пересекает ось абсцисс.
вогнутость притчи
Какие определяет вогнутость притчи коэффициент В функции второй степени - f (x) = ВИкс2 + bx + c. Парабола имеет вогнутость, направленную вверх, когда коэффициент положительный, то есть В > 0. Если отрицательный (В <0) вогнутость обращена вниз. Чтобы лучше понять условия Как было установлено выше, обратите внимание на очертания следующих притч:
Для Δ> 0:
Для Δ = 0:
Для Δ <0.
Давайте попрактикуемся в изученных концепциях, см. Примеры ниже:
Пример: Найдите дискриминант каждой функции второй степени и определите количество корней, вогнутость параболы и постройте функцию относительно оси x.
) f (x) = 2x2 – 18
Б) f (х) = х2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
разрешение
) f (х) = х2 – 16
Первоначально мы должны проверить коэффициенты функции второй степени:
а = 2, б = 0, с = - 18
Заменить значения коэффициентов в формуле дискриминанта / дельты:
Поскольку дельта равна 144, она больше нуля. Таким образом, применяется первое условие, то есть парабола будет пересекать ось x в двух разных точках, то есть функция имеет два разных действительных корня. Поскольку коэффициент больше нуля, вогнутость вверх. Графический план ниже:
Б) f (х) = х2 - 4x + 10
Первоначально мы должны проверить коэффициенты функции второй степени:
а = 1, б = - 4, с = 10
Заменить значения коэффициентов в формуле дискриминанта / дельты:
Значение дискриминанта - 24 (меньше нуля). При этом мы применяем третье условие, то есть парабола не пересекает ось x, поэтому функция не имеет действительного корня. Поскольку a> 0, парабола имеет вогнутость вверх. Посмотрите на графический контур:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Первоначально мы должны проверить коэффициенты функции второй степени.
а = - 2, б = 20, в = - 50
Заменить значения коэффициентов в формуле дискриминанта / дельты:
Значение дельты равно 0, поэтому применяется второе условие, то есть функция имеет единственный действительный корень и касательные параболы к оси x. Поскольку a <0, вогнутость параболы направлена вниз. См. Графическую схему:
Автор: Найса Оливейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
