Из наших первых контактов с геометрией мы узнали, как рассчитать площадь треугольника, используя его общую формулу (основание x высота и результат, деленный на два). Однако по мере продвижения в изучении математических понятий мы узнаем несколько выражений и взаимосвязей, которые могут быть установлены в этом гигантском мире математики. Сегодня мы увидим, что можно вычислить площадь треугольника, не зная значения его высоты, требуя только измерения двух сторон и угла этих сторон.
Для этого нарисуем любой треугольник (? ABC), стороны которого равны (B а также ç) и угол между ними равен Â.
Мы знаем, что площадь этого треугольника нужно рассчитывать по выражению:
Мы можем отметить, что треугольник, образованный вершинами ACH, является прямоугольным, поэтому мы можем использовать тригонометрические понятия прямоугольного треугольника.
Поскольку у нас есть это выражение для высоты относительно гипотенузы и синуса угла, мы можем подставить его в нашу первую формулу для площади.
С этим у нас будет,
Как видите, площадь задается как функция размера известных нам сторон и синуса угла между этими сторонами. Помните, что коэффициенты (B а также ç) представляют меру, которую вы знаете.
Это выражение называется теоремой площади: «Площадь треугольника равна полупродукту измерений двух сторон на синус угла, образованного этими сторонами».
При этом вы уже знаете: если сложно найти значение высоты для расчета площади, и у вас есть достаточно информации, чтобы использовать эту формулу, которую мы узнали сегодня, не теряйте время, поскольку это облегчит расчет.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
плоская геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm