О Практическое устройство Брио-Руффини это способ разделить многочлен степени n> 1 на бином 1-й степени вида x - a. Этот метод представляет собой простой способ выполнить разделение между полиномом и биномом, поскольку выполнение этой операции с использованием определения довольно трудоемко.
Тоже читай: Что такое многочлен?
Пошаговое деление многочленов методом Брио-Руффини
Это устройство можно использовать для разделения полинома P (x) со степенью n больше 1 (n> 1) и бинома типа (x - a). Давайте проследим пошаговый пример в следующем примере:
Пример
Используя практическое устройство Брио-Руффини, разделите многочлен P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 на двучлен D (x) = x +1. |
Шаг 1 - Нарисуйте два отрезка линии, горизонтальный и вертикальный.
Шаг 2 - Поместите коэффициенты многочлена P (x) на горизонтальный отрезок прямой и справа от вертикального отрезка и повторите первый коэффициент внизу. Слева от вертикального отрезка мы должны поместить корень бинома. Чтобы определить корень бинома, просто установите его равным нулю, например:
х + 1 = 0
х = - 1
Шаг 3 - Давайте умножим корень делителя на первый коэффициент, расположенный ниже горизонтальной линии, а затем сложим результат на следующий коэффициент, расположенный выше горизонтальной линии. Далее повторим процесс до последнего коэффициента, в данном случае коэффициента 5. Посмотрите:
После выполнения этих трех шагов давайте посмотрим, что дает нам алгоритм. Вверху горизонтальной линии и справа от вертикальной линии у нас есть коэффициенты многочлена P (x), например:
Р (х) = 3х3 + 2x2 + х +5
Число –1 является корнем делителя, поэтому делитель равен D (x) = x + 1. Наконец, частное можно найти с числами, расположенными под горизонтальной линией, последнее число - это остальная часть дивизии.
помните, что дивидендная категория - 3 это степень делителя 1, поэтому степень частного равна 3 - 1 = 2. Итак, частное:
Q (х) = 3Икс2 – 1х + 2
Q (х) = 3x2 - х + 2
Еще раз обратите внимание, что коэффициенты (отмечены зеленым) получаются с числами под горизонтальной линией, а остаток от деления равен: R (х) = 3.
С помощью алгоритм деления, Мы должны:
Дивиденд = делитель · коэффициент + остаток
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - х + 2) + 3
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (Furg) При делении полинома P (x) на бином (x - a), используя практическое устройство Брио-Руффини, мы обнаружили:
Значения a, q, p и r соответственно равны:
а) - 2; 1; - 6 и 6.
Би 2; 1; - 2 и - 6.
в) 2; – 2; - 2 и - 6.
г) 2; – 2; 1 и 6.
д) 2; 1; - 4 и 4.
Решение:
Обратите внимание, что в заявлении говорится, что полином P (x) был разделен на бином (x - a), поэтому он будет делителем. Из практического устройства Брио-Руффини мы получаем, что число слева от вертикальной линии является корнем делителя, поэтому а = - 2.
Также на основе практического устройства Брио-Руффини мы знаем, что необходимо повторить первый коэффициент делимого ниже горизонтальной линии, поэтому q = 1.
Чтобы определить значение p, снова воспользуемся удобным устройством. Посмотрите:
- 2 · q + p = - 4
Мы знаем, что q = 1, обнаруженное ранее, вот так:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + р = - 4
р = - 4 + 2
p = –2
Точно так же мы должны:
- 2 · 5 +4 = г
- 10 + 4 = г
г = - 6
Следовательно, a = - 2; q = 1; p = –2; г = - 6.
Ответ: альтернатива б.
Читайте тоже: Деление многочленов - советы, методы, упражнения
Вопрос 2 - Разделим многочлен P (x) = x4 - 1 на двучлен D (x) = x - 1.
Решение:
Обратите внимание, что многочлен P (x) не записан в полном виде. Прежде чем применять практическое устройство Брио-Руффини, мы должны написать его полностью. Посмотрите:
Р (х) = х4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Сделав это наблюдение, мы можем продолжить практическое устройство Брио-Руффини. Определим корень делителя и применим алгоритм:
х - 1 = 0
х = 1
Мы можем заключить, что, разделив многочлен P (x) = x4 - 1 на бином D (x) = x - 1, имеем: полином Q (x) = x3 + х2 + x + 1 и остаток R (x) = 0.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
