O ствол конуса это твердое тело, образованное низ конуса при выполнении разреза на любой высоте параллельно основанию. когда мы разрезаем конус на любой заданной высоте он делится на два геометрических тела: конус меньшего размера, чем предыдущий, и ствол конуса.
Ствол конуса имеет определенные формулы, чтобы можно было вычислить общую площадь и объем этого геометрического тела.
Читайте тоже: Что такое твердые тела Платона?
Элементы конуса багажника
Ствол конуса - это особый случай круглые тела. Он получил свое название потому, что в конусе, когда мы делаем сечение, параллельное основанию, оно делится на две части. Нижняя часть - это ствол конуса.
Учитывая ствол конуса, в этом есть важные элементы. твердый, которым даны конкретные имена.
R → радиус наибольшего основания
h → высота конуса
r → радиус наименьшего основания
g → образующая конуса ствола
Мы видим, что ствол конуса состоит из два лица в форме круга, которые известны как базы. Более того, один из них всегда имеет меньший радиус, чем другой. Таким образом, r
Генератор конуса багажника
Учитывая конический ствол, возможно вычислить значение генератора этого твердого тела, используя теорема Пифагор, когда мы знаем радиусы самого большого и самого маленького основания в дополнение к высоте.
g² = h² + (R - r) ²
Пример:
Найдите образующую конуса ствола высотой 8 см, радиусом основания больше 10 см и радиусом основания меньше 4 см.
Чтобы найти ствол образующей конуса, необходимо:
в = 8
R = 10
г = 4
Подставив в формулу:
g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10–4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
г = √100
г = 10 см
Смотрите также: Как найти центр круга?
Объем конуса багажника
Для расчета объема ствола конуса воспользуемся формулой:
Зная значения высоты, радиус наибольшего основания и радиус наименьшего основания, можно рассчитать объем ствола конуса.
Пример:
Найдите объем конуса ствола высотой 6 см, радиусом наибольшего основания 8 см и радиусом наименьшего основания 4 см. Используйте π = 3,1.
Планирование ствола конуса
THE строгание геометрического тела и представление ваших лиц в двухмерном виде. Смотрите ниже план ствола конуса.
Общая площадь ствола конуса
Зная плоскость ствола конуса, можно вычислить значение общей площади этого геометрического тела. Мы знаем, что он состоит из два основания в форме круга, а также по его боковой поверхности. Общая площадь ствола шишки складывается из площадей этих трех областей:
THEТ = АB + АB + Атам
THEТ → общая площадь
THEB → большая площадь основания
THEB → меньшая площадь основания
THEL → боковая часть
Обратите внимание, что основания представляют собой круги, а боковая область начинается с круга, поэтому:
THEтам = πg (R + r)
THEB = πR²
THEB = πr²
Пример:
Вычислите общую площадь ствола конуса высотой 12 см, радиусом основания более 10 см и радиусом основания менее 5 см. Используйте π = 3.
Сначала найдем образующую для расчета боковой площади:
g² = 12² + (10–5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
г = √169
г = 13
THEтам = πg (R + r)
THEтам = 3 · 13 (10 + 5)
THEтам = 39 · 15
THEтам = 39 · 15
THEтам = 585 см²
Теперь посчитаем площадь каждой из баз:
THEB = πR²
THEB = 3 · 10²
THEB = 3 · 100
THEB = 300 см²
THEB = πr²
THEB= 3 · 5²
THEB= 3 · 25
THEB= 75 см²
THEТ = АB + АB + Атам
THEТ = 300+ 75 + 585 = 960 см²
Смотрите также: В чем разница между кругом и окружностью?
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem 2013) Повар, специалист по приготовлению тортов, использует форму в формате, показанном на рисунке:
Он определяет представление двух трехмерных геометрических фигур. Вот эти цифры:
А) усеченный конус и цилиндр.
Б) конус и цилиндр.
В) ствол пирамиды и цилиндр.
Г) два конусообразных ствола.
Д) два цилиндра.
разрешение
Альтернатива D. Анализируя геометрические тела, они имеют две круглые грани разного размера, поэтому они представляют собой усеченные конусы.
Вопрос 2 - (Нучепе) Как это и для чего в первую очередь нужна чашка, все мы знаем: подавать напитки, особенно горячие. Но откуда взялась идея создать «стакан с ручкой»?
Чай восточного происхождения изначально подавали в круглых горшочках без ручки. По традиции, это было даже предупреждением тем, кто проводил церемонию питья: если емкость обожгла кончики пальцев, значит, пить было слишком жарко. При идеальной температуре не напрягалась даже при прямом контакте с фарфором.
Источник: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Дата обращения 06.01.2018.
Чашка имеет форму ствола с прямым конусом, как показано на рисунке ниже. Какой приблизительный максимальный объем жидкости он может содержать?
A) 168 см³
Б) 172 см³
C) 166 см³
D) 176 см³
E) 164 см³
разрешение
Альтернатива D.
Чтобы найти объем, давайте сначала вычислим значение каждого из лучей. Для этого просто разделите диаметр на два.
R = 8/2 = 4
г = 4/2 = 2
Помимо радиуса мы знаем, что h = 6.
Итак, нам необходимо:
Ближайшее значение - 176 см³.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm