Площадь ромба: как посчитать, формула, диагональ

А ромбовидная площадь является измерением его внутренней области. Один из способов расчета площади ромба состоит в том, чтобы определить половину произведения между большей диагональю и меньшей диагональю, меры которой представлены Д Это г соответственно.

Читайте также: Как вычислить площадь квадрата?

Сводка о площади ромба

  • Ромб – это параллелограмм, у которого четыре равные стороны и противоположные конгруэнтные углы.

  • Две диагонали ромба называются большей диагональю (Д) и меньшей диагонали (г).

  • Каждая диагональ ромба делит этот многоугольник на два равных треугольника.

  • Две диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в своих серединах.

  • Формула вычисления площади ромба:

\(A=\frac{D\times d}{2}\)

ромбовидные элементы

Алмаз является параллелограммом образована четыре стороны одинаковой длины и противоположные углы той же меры. В ромбе ниже у нас есть \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\шляпа{P}=\шляпа{R}\) Это \(\шляпа{Q}=\шляпа{S}\).

Отрезки с концами в противоположных вершинах являются диагоналями ромба. На изображении ниже мы называем сегмент 

\(\надчеркнуть{PR}\) в большая диагональ и сегмент \(\overline{QS}\) в меньшая диагональ.

Представление диагоналей ромба.

Диагональные свойства ромба.

Давайте узнаем два свойства, связанные с диагоналями ромба.

  • Свойство 1: Каждая диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника.

 Сначала рассмотрим большую диагональ \(\надчеркнуть{PR}\) ромба PQRS рядом л.

Представление свойств ромба.

пойми это \(\надчеркнуть{PR}\) Разделите ромб на два треугольника: PQR Это ПСР. Еще:

\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)

\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)

\(\надчеркнуть{PR}\) это общая сторона.

Таким образом, по критерию LLL треугольники PQR Это ПСР конгруэнтны.

Теперь рассмотрим меньшую диагональ \(\overline{QS}\).

Представление свойств диагоналей ромба.

пойми это \(\overline{QS} \) Разделите ромб на два треугольника: PQS Это RQS. Еще:

\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)

\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)

\(\overline{QS}\) это общая сторона.

Таким образом, по критерию LLL треугольники PQS Это RQS конгруэнтны.

  • Свойство 2: Диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в середине друг друга.

Угол, образованный диагоналями \(\надчеркнуть{PR}\) Это \(\overline{QS}\) измеряет 90°.

ЭтоО место встречи диагоналей \(\overline{{PR}}\) Это \(\overline{{QS}}\); так, О находится в середине \(\надчеркнуть{PR}\) а также является серединой \(\overline{QS}\). если \(\overline{PR}\)дай мне Д Это \(\overline{QS}\) дай мне г, Это значит, что:

\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)

\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)

Представление середины диагоналей ромба.

Наблюдение: Две диагонали ромба делят эту фигуру на четыре равных прямоугольных треугольника. рассмотрим треугольники PQO, RQO, PSO Это РСО. Обратите внимание, что у каждого есть сторона измерения. л (гипотенуза), одна из мер \(\ гидроразрыва {D}{2}\) и еще одна мера \(\ гидроразрыва {d} {2}\).

Смотрите также: Сравнение и сходство между треугольниками

формула площади ромба

Это Д длина большей диагонали и г мера меньшей диагонали ромба; Формула площади ромба:

\(A=\frac{D\times d}{2}\)

Ниже приведена демонстрация этой формулы.

Согласно первому свойству, которое мы изучали в этом тексте, диагональ \(\overline{QS}\) разделить алмаз PQRS на два равных треугольника (PQS Это RQS). Это означает, что эти два треугольника имеют одинаковую площадь. Следовательно, площадь ромба в два раза больше площади одного из этих треугольников.

\(A _ {\ mathrm {алмаз}} = 2 \ умножить на A_ {треугольник} PQS \)

Согласно второму изученному нами свойству, основание треугольника PQS дай мне г и меры высоты Д2. Помните, что площадь треугольника можно вычислить по основанию × высоте.2. Скоро:

\(A _ {\ mathrm {алмаз}} = 2 \ умножить на A_ {треугольник} PQS \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = 2 \ times \ left (\ frac {d \ times \ frac {D} {2} {2} \ right) \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = 2 \ times \ left (\ frac {d \ times \ frac {D} {2} {2} \ right) \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)

Как вычислить площадь ромба?

Как мы видели, если меры диагоналей информированы, то достаточно применить формулу для вычисления площади ромба:

\(A=\frac{D\times d}{2}\)

В противном случае нам нужно принять другие стратегии, учитывая, например, свойства этого многоугольника.

Пример 1: Какова площадь ромба, диагонали которого равны 2 см и 3 см?

Применив формулу, имеем:

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {3 \ times2} {2} \)

\(A_{\mathrm{алмаз}}=3 см²\)

Пример 2: Чему равна площадь ромба, сторона и меньшая диагональ которого соответственно равны 13 см и 4 см?

Соблюдая свойство 2, диагонали ромба делят этот многоугольник на четыре прямоугольных треугольника конгруэнтный. У каждого прямоугольного треугольника есть стороны меры \(\ гидроразрыва {d} {2}\) Это \(\ гидроразрыва {D}{2}\) и измерить гипотенузу л. По теореме Пифагора:

\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)

замена \(д=4 см\) Это д=4 см, мы должны

\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )

\(13=4+\frac{D^2}{4}\)

\(D^2=36\)

Как Д является мерой отрезка, мы можем рассматривать только положительный результат. То есть:

Д=6

Применив формулу, имеем:

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {6 \ times4} {2} \)

\(A_{\mathrm{алмаз}}=\ 12 см²\)

Узнать больше: Формулы, применяемые для вычисления площади плоских фигур.

Упражнения на область ромба

Вопрос 1

(Фауэль) Диагонали ромба равны 13 и 16 см. Чем измеряется ваша площадь?

а) 52 см²

б) 58 см²

в) 104 см²

г) 208 см²

д) 580 см²

Разрешение: альтернатива С

Применив формулу, имеем:

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {16 \ times13} {2} \)

\(A_{\mathrm{алмаз}}=\ 104 см²\)

вопрос 2

(Фепезе) Фабрика производит керамические изделия в форме ромба, меньшая диагональ которого составляет четверть большей диагонали, а большая диагональ составляет 84 см.

Следовательно, площадь каждого керамического изделия, произведенного на этом заводе, в квадратных метрах составляет:

а) более 0,5.

б) больше 0,2 и меньше 0,5.

в) больше 0,09 и меньше 0,2.

г) больше 0,07 и меньше 0,09.

д) менее 0,07.

Разрешение: альтернатива D

если Д большая диагональ и г - меньшая диагональ, тогда:

\(d=\frac{1}{4}D\)

\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)

\(д=21 см\)

Применяя формулу, имеем

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)

\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {84 \ times21} {2} \)

\(A_{\mathrm{алмаз}}=882 см²\)

Поскольку 1 см² соответствует \(1\cdot{10}^{-4} м²\), затем:

\(\frac{1\ cm^2}{882\cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)

\(х=0,0882 м²\)

Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm

Эксперты отмечают, что человечество находится в процессе самоуничтожения

Несколько антропных действий, осуществляемых людьми в отношении окружающей среды, ответственны за...

read more

Советы по бодибилдингу, которые сделают ваш торс шире

Когда люди решают начать физическую активность, важно, чтобы между выбранными специалистами была ...

read more

Комиссия утвердила автоматическую выплату пособий пожилым людям

Законопроект, предусматривающий автоматическую выплату социальных пособий пожилым людям, был одоб...

read more