А ромбовидная площадь является измерением его внутренней области. Один из способов расчета площади ромба состоит в том, чтобы определить половину произведения между большей диагональю и меньшей диагональю, меры которой представлены Д Это г соответственно.
Читайте также: Как вычислить площадь квадрата?
Сводка о площади ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого четыре равные стороны и противоположные конгруэнтные углы.
Две диагонали ромба называются большей диагональю (Д) и меньшей диагонали (г).
Каждая диагональ ромба делит этот многоугольник на два равных треугольника.
Две диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в своих серединах.
Формула вычисления площади ромба:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
ромбовидные элементы
Алмаз является параллелограммом образована четыре стороны одинаковой длины и противоположные углы той же меры. В ромбе ниже у нас есть \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\шляпа{P}=\шляпа{R}\) Это \(\шляпа{Q}=\шляпа{S}\).
Отрезки с концами в противоположных вершинах являются диагоналями ромба. На изображении ниже мы называем сегмент
\(\надчеркнуть{PR}\) в большая диагональ и сегмент \(\overline{QS}\) в меньшая диагональ.
Диагональные свойства ромба.
Давайте узнаем два свойства, связанные с диагоналями ромба.
Свойство 1: Каждая диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника.
Сначала рассмотрим большую диагональ \(\надчеркнуть{PR}\) ромба PQRS рядом л.
пойми это \(\надчеркнуть{PR}\) Разделите ромб на два треугольника: PQR Это ПСР. Еще:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\надчеркнуть{PR}\) это общая сторона.
Таким образом, по критерию LLL треугольники PQR Это ПСР конгруэнтны.
Теперь рассмотрим меньшую диагональ \(\overline{QS}\).
пойми это \(\overline{QS} \) Разделите ромб на два треугольника: PQS Это RQS. Еще:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) это общая сторона.
Таким образом, по критерию LLL треугольники PQS Это RQS конгруэнтны.
Свойство 2: Диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в середине друг друга.
Угол, образованный диагоналями \(\надчеркнуть{PR}\) Это \(\overline{QS}\) измеряет 90°.
ЭтоО место встречи диагоналей \(\overline{{PR}}\) Это \(\overline{{QS}}\); так, О находится в середине \(\надчеркнуть{PR}\) а также является серединой \(\overline{QS}\). если \(\overline{PR}\)дай мне Д Это \(\overline{QS}\) дай мне г, Это значит, что:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Наблюдение: Две диагонали ромба делят эту фигуру на четыре равных прямоугольных треугольника. рассмотрим треугольники PQO, RQO, PSO Это РСО. Обратите внимание, что у каждого есть сторона измерения. л (гипотенуза), одна из мер \(\ гидроразрыва {D}{2}\) и еще одна мера \(\ гидроразрыва {d} {2}\).
Смотрите также: Сравнение и сходство между треугольниками
формула площади ромба
Это Д длина большей диагонали и г мера меньшей диагонали ромба; Формула площади ромба:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Ниже приведена демонстрация этой формулы.
Согласно первому свойству, которое мы изучали в этом тексте, диагональ \(\overline{QS}\) разделить алмаз PQRS на два равных треугольника (PQS Это RQS). Это означает, что эти два треугольника имеют одинаковую площадь. Следовательно, площадь ромба в два раза больше площади одного из этих треугольников.
\(A _ {\ mathrm {алмаз}} = 2 \ умножить на A_ {треугольник} PQS \)
Согласно второму изученному нами свойству, основание треугольника PQS дай мне г и меры высоты Д2. Помните, что площадь треугольника можно вычислить по основанию × высоте.2. Скоро:
\(A _ {\ mathrm {алмаз}} = 2 \ умножить на A_ {треугольник} PQS \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = 2 \ times \ left (\ frac {d \ times \ frac {D} {2} {2} \ right) \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = 2 \ times \ left (\ frac {d \ times \ frac {D} {2} {2} \ right) \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)
Как вычислить площадь ромба?
Как мы видели, если меры диагоналей информированы, то достаточно применить формулу для вычисления площади ромба:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
В противном случае нам нужно принять другие стратегии, учитывая, например, свойства этого многоугольника.
Пример 1: Какова площадь ромба, диагонали которого равны 2 см и 3 см?
Применив формулу, имеем:
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {3 \ times2} {2} \)
\(A_{\mathrm{алмаз}}=3 см²\)
Пример 2: Чему равна площадь ромба, сторона и меньшая диагональ которого соответственно равны 13 см и 4 см?
Соблюдая свойство 2, диагонали ромба делят этот многоугольник на четыре прямоугольных треугольника конгруэнтный. У каждого прямоугольного треугольника есть стороны меры \(\ гидроразрыва {d} {2}\) Это \(\ гидроразрыва {D}{2}\) и измерить гипотенузу л. По теореме Пифагора:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
замена \(д=4 см\) Это д=4 см, мы должны
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Как Д является мерой отрезка, мы можем рассматривать только положительный результат. То есть:
Д=6
Применив формулу, имеем:
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {6 \ times4} {2} \)
\(A_{\mathrm{алмаз}}=\ 12 см²\)
Узнать больше: Формулы, применяемые для вычисления площади плоских фигур.
Упражнения на область ромба
Вопрос 1
(Фауэль) Диагонали ромба равны 13 и 16 см. Чем измеряется ваша площадь?
а) 52 см²
б) 58 см²
в) 104 см²
г) 208 см²
д) 580 см²
Разрешение: альтернатива С
Применив формулу, имеем:
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {16 \ times13} {2} \)
\(A_{\mathrm{алмаз}}=\ 104 см²\)
вопрос 2
(Фепезе) Фабрика производит керамические изделия в форме ромба, меньшая диагональ которого составляет четверть большей диагонали, а большая диагональ составляет 84 см.
Следовательно, площадь каждого керамического изделия, произведенного на этом заводе, в квадратных метрах составляет:
а) более 0,5.
б) больше 0,2 и меньше 0,5.
в) больше 0,09 и меньше 0,2.
г) больше 0,07 и меньше 0,09.
д) менее 0,07.
Разрешение: альтернатива D
если Д большая диагональ и г - меньшая диагональ, тогда:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(д=21 см\)
Применяя формулу, имеем
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {D \ times d} {2} \)
\ (A _ {\ mathrm {diamond}} = \ frac {84 \ times21} {2} \)
\(A_{\mathrm{алмаз}}=882 см²\)
Поскольку 1 см² соответствует \(1\cdot{10}^{-4} м²\), затем:
\(\frac{1\ cm^2}{882\cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(х=0,0882 м²\)
Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm