НАШИ угловое ускорение является мерой угловой скорости, необходимой для прохождения пути за определенное время. Мы можем вычислить его, разделив изменение угловой скорости во времени, а также на временные функции углового положения и угловой скорости.
Читайте также: Ведь что такое ускорение?
Резюме по угловому ускорению
- Когда угловая скорость изменяется, возникает значительное угловое ускорение.
- При равномерном круговом движении угловое ускорение равно нулю, но при равномерном круговом движении угловое ускорение есть.
- Угловое ускорение происходит по круговым траекториям; линейное ускорение по прямолинейным траекториям.
- Уравнение Торричелли, используемое для линейного движения, можно использовать и для кругового движения.
Что такое угловое ускорение?
Угловое ускорение — это векторная физическая величина, которая описывает угловую скорость на круговом пути в течение временного интервала.
Когда мы рассматриваем движение как равномерное, т. е. с постоянной угловой скоростью, мы имеем нулевое угловое ускорение, как и в случае равномерного кругового движения (
MCU). Но если мы считаем, что движение происходит равномерно по-разному, то угловая скорость меняется. Таким образом, угловое ускорение становится незаменимым в расчетах, как и в случае равномерно-переменного движения по окружности (MCUV).Формула углового ускорения
среднее угловое ускорение
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αм среднее угловое ускорение, измеренное в [рад/с2].
⇒ ∆ω - изменение угловой скорости, измеренное в [рад/с].
⇒ ∆t это изменение времени, измеряемое в секундах [с].
Функция скорости во времени в MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\альфа\пуля т\)
⇒ ωf - конечная угловая скорость, измеренная в [рад/s].
⇒ ωi - начальная угловая скорость, измеренная в [рад/с].
⇒ α - угловое ускорение, измеренное в [рад/с2].
⇒ т это время, измеряемое в секундах [с].
Функция времени положения в MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φф - конечное угловое смещение, измеренное в радианах [рад].
⇒ φя - начальное угловое смещение, измеренное в радианах [рад].
⇒ ωя - начальная угловая скорость, измеренная в [рад/s].
⇒ α - угловое ускорение, измеренное в [рад/с2].
⇒ т это время, измеряемое в секундах [с].
Как рассчитывается угловое ускорение?
Мы можем рассчитать угловое ускорение, используя их формулы. Чтобы лучше понять, как это работает, мы рассмотрим несколько примеров ниже.
Пример 1: Если колесо с угловой скоростью 0,5рад/с вращаться за 1,25 секунды, каково его среднее угловое ускорение?
Разрешение
Найдем угловое ускорение по формуле:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{рад}/{с^2}\)
Среднее ускорение равно \(0,4{рад}/{с^2}\).
Пример 2: Человек отправился на велосипеде, и ему потребовалось 20 секунд, чтобы добраться до места назначения. Зная, что конечное угловое перемещение колеса составило 100 радиан, каково было его ускорение?
Разрешение:
Поскольку он стартовал из состояния покоя, его начальная угловая скорость и перемещение равны нулю. Найдем ускорение по формуле часовой функции позиции в MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\альфа\пуля200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\альфа=0,4{рад}/{с^2}\)
Ускорение действительно \(0,4{рад}/{с^2}\).
Читайте также: Центростремительное ускорение — то, что присутствует во всех круговых движениях.
Различия между угловым ускорением и линейным ускорением
НАШИ скалярное или линейное ускорение происходит, когда есть линейное движение, рассчитываемый посредством деления линейной скорости на время. Угловое ускорение возникает при круговых движениях и может быть найдено через угловую скорость, деленную на время.
Угловое и линейное ускорения связаны формулой:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α - угловая скорость, измеренная в [рад/с2].
- линейное ускорение, измеренное в [м/с2].
- R - радиус окружности.
Уравнение Торричелли
НАШИ Уравнение Торричелли, используемый для линейных перемещений, также может использоваться для круговых перемещений, если представление и значение переменных изменены. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\пуля\альфа\пуля∆φ\)
- ωф - конечная угловая скорость, измеренная в радианах в секунду. [рад/с].
- ω0- начальная угловая скорость, измеренная в радианах в секунду. [рад/с].
- α - угловое ускорение, измеренное в [радс/2].
- ∆φ - изменение углового смещения, измеренное в радианах [рад].
Решаемые упражнения на угловое ускорение
Вопрос 1
Центрифуга имеет максимальную скорость вращения 30 радиан в секунду, которая достигается после 10 полных оборотов. Какое у вас среднее ускорение? Используйте π = 3.
а) 12
б) 20
в) 7,5
г) 6
д) 10
Разрешение:
Альтернатива С
Сначала найдем значение углового смещения с помощью простое правило трех:
\(1виток-2\пуля\пирад\)
\(10 кругов-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πрад\)
\(∆φ=20∙πрад\)
Для расчета углового ускорения в этом случае воспользуемся формулой Торричелли:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\пуля\альфа\пуля∆φ\)
Максимальная скорость соответствует конечной угловой скорости, равной 60. Следовательно, начальная угловая скорость была равна 0:
\({30}^2=0^2+2\пуля\альфа\пуля20\пуля\пи\)
\(900=0+\альфа\пуля40\пуля\пи\)
\(900=\альфа\пуля40\пуля3\)
\(900=\альфа\пуля120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{рад}/{с^2}=\альфа\)
вопрос 2
Частица имеет угловое ускорение, которое изменяется со временем согласно уравнению\(\альфа=6t+3t^2\). Найти угловую скорость и угловое ускорение в момент \(т=2с\).
Разрешение:
Сначала найдем угловое ускорение в момент \(т=2с\), Подставляя его значение в уравнение:
\(\альфа=6t+3t^2\)
\(\альфа=6\пуля2+3{\пуля2}^2\)
\(\альфа=12+12\)
\(\альфа=24{рад}/{с^2}\)
Угловая скорость в момент \(т=2с\) можно найти по формуле среднего ускорения:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\омега=2\пуля24\)
\(\omega=48 {рад}/{с}\)
Памелла Рафаэлла Мело
Учитель физики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
