Правильный ответ: 3/9.
Точка, часть, которая повторяется после запятой, равна 3. Таким образом, десятичную дробь можно записать так: .
Мы можем решить ее двумя способами:
Способ 1: дробный
Складываем целую часть с дробью, где в числителе будет период, а в знаменателе цифра 9 для каждой цифры, отличной от периода.
В данном конкретном случае целая часть равна нулю, поэтому ответ равен .
Способ 2: алгебраический
Шаг 1: приравниваем десятичную дробь к х, получая уравнение I.
Шаг 2: мы умножаем обе части уравнения на 10, получая уравнение II.
Шаг 3: вычитаем из уравнения II уравнение I.
Шаг 4: Мы изолируем x и находим производящую дробь.
Правильный ответ: 9/13.
Точка, часть, которая повторяется после запятой, равна 4. Таким образом, десятичную дробь можно записать так: .
Мы можем решить ее двумя способами:
Способ 1: дробный
Складываем целую часть с дробью, где в числителе будет период, а в знаменателе цифра 9 для каждой цифры, отличной от периода.
Способ 2: алгебраический
Шаг 1: приравниваем десятичную дробь к х, получая уравнение I.
Шаг 2: мы умножаем обе части уравнения на 10, получая уравнение II.
Шаг 3: вычитаем из уравнения II уравнение I.
Шаг 4: Мы изолируем x и находим производящую дробь.
Правильный ответ: 41/99
Точка, часть, которая повторяется после запятой, равна 41. Таким образом, десятичную дробь можно записать так: .
Мы можем решить ее двумя способами:
Способ 1: дробный
Складываем целую часть с дробью, где в числителе будет период, а в знаменателе цифра 9 для каждой цифры, отличной от периода.
Способ 2: алгебраический
Шаг 1: приравниваем десятичную дробь к х, получая уравнение I.
Шаг 2: мы умножаем обе части уравнения на 100, получая уравнение II. (потому что в десятичной дроби две цифры).
Шаг 3: вычитаем из уравнения II уравнение I.
Шаг 4: Мы изолируем x и находим производящую дробь.
Правильный ответ: 2505/990
Мы можем переписать как: , где 30 — период. Это составная десятичная дробь.
Шаг 1: равно х.
шаг 2: Умножьте обе части уравнения на 10, получив уравнение I.
Поскольку десятина составная, это сделает ее простой.
шаг 3: умножьте уравнение I на 100 с обеих сторон равенства, получив уравнение II.
шаг 3: Вычтите уравнение I из уравнения II.
шаг 4: Изолируйте x и выполните деление.
Правильный ответ: 2025/990
Мы можем переписать как: , где 45 — период.
Шаг 1: равно х.
шаг 2: умножьте обе части уравнения на 10, получив уравнение I.
Поскольку десятина составная, это сделает ее простой.
шаг 3: умножьте уравнение I на 100 с обеих сторон равенства, получив уравнение II.
шаг 3: Вычтите уравнение I из уравнения II.
шаг 4: Изолируйте x и выполните деление.
Правильный ответ: а) 2
Выполняя деление, находим:
Обратите внимание, что десятичную дробь можно переписать как:
Точка повторяется через каждые 6 цифр, и ближайшее целое число, кратное 50-му знаку после запятой, будет:
6 х 8 = 48
Таким образом, последняя цифра 3 периода будет занимать 48-й знак после запятой. Следовательно, при следующем повторении первая цифра 2 займет 50-ю позицию.
Правильный ответ: б) 89
Необходимо определить образующую дробь и после этого упростить и сложить числитель и знаменатель.
Мы можем переписать как: , где 36 — период.
Шаг 1: равно х.
шаг 2: умножьте обе части уравнения на 1000, получив уравнение I.
Поскольку десятина составная, это сделает ее простой.
шаг 3: умножьте уравнение I на 100 с обеих сторон равенства, получив уравнение II.
шаг 4: Вычтите уравнение I из уравнения II.
шаг 5: изолировать x.
Как только производящая дробь определена, мы должны упростить ее. Деление числителя и знаменателя на 25, на 9 и еще раз на 9.
Так что просто добавьте 1 + 88 = 89.
Правильный ответ: а) 670
Необходимо определить образующую дробь и после этого упростить и вычесть числитель и знаменатель.
Мы можем переписать как: , где 012 — период.
Шаг 1: равно x, получая уравнение I.
шаг 2: умножьте обе части уравнения на 1000, получив уравнение II.
шаг 3: Вычтите уравнение I из уравнения II.
шаг 4: Изолируйте x и выполните деление.
Как только производящая дробь определена, мы должны упростить ее. Деление числителя и знаменателя на 3.
Так что просто вычтите 1 003 – 333 = 670.
