Площади плоских фигур: как их вычислить?

НАШИ площадь плоской фигуры является измерением поверхности этой фигуры. Расчет площади имеет большое значение для решения некоторых ситуаций с плоскими фигурами. каждый из плоские фигуры имеет определенную формулу для вычисления площади. НАШИ площадь изучается в плоской геометрии, так как мы вычисляем площади двумерных фигур.

Читайте также: Разница между окружностью, кругом и сферой

Формулы и как рассчитать площадь основных плоских фигур

• площадь треугольника

НАШИ треугольник самый простой многоугольник в плоской геометрии, так как он состоит из 3 стороны и 3 углы, будучи многоугольник с меньшим количеством сторон. Поскольку наша цель — вычислить площадь треугольника, важно знать, как распознать его основание и высоту.

НАШИ площадь треугольника равно произведение основания и высоты деленное на 2.

• б → базовая длина

• h → высота длина

Пример:

Чему равна площадь треугольника, если основание 10 см, а высота 9 см?

Разрешение:

• квадратная площадь

НАШИ квадратный это многоугольник, имеющий 4 стороны. Он считается правильным многоугольником, потому что у него есть все стороны и

углы конгруэнтны между собой, то есть стороны имеют одинаковую меру, как и углы. Важнейшим элементом в квадрате для расчета площади является его сторона.

На любой площади, чтобы вычислить его площадь, надо знать меру одной из его сторон:

А = л²

• l → длина стороны

Пример:

Какова площадь квадрата, длина стороны которого 6 см?

Разрешение:

А = л²

А = 6²

В = 36 см²

• площадь прямоугольника

НАШИ прямоугольник Он получил свое название, потому что имеет прямые углы. И 4-сторонний многоугольник у меня естья все равные углы и измерение 90°. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, во-первых, необходимо знать его основание и высоту.

Чтобы найти площадь прямоугольника, достаточно вычислить произведение между основанием и высотой фигуры.

А = б · ч

• б → основание

• ч → высота

Пример:

Стороны прямоугольника равны 12 см и 6 см, какова его площадь?

Разрешение:

Мы знаем, что b = 12 и c = 6. Подставляя в формулу, имеем:

А = б · ч
А = 12 ·6
В = 72 см²

• ромбовидная площадь

НАШИ алмаз также имеет 4 стороны, но все совпадают. Чтобы рассчитать площадь ромба, необходимо знать длину его диагоналей, большую и меньшую диагонали.

Площадь ромба равна равно произведению длин большой и малой диагоналей разделить на 2.

• D → длина самой длинной диагонали

• d → длина меньшей диагонали

Пример:

У ромба меньшая диагональ равна 6 см, а большая диагональ равна 11 см, поэтому его площадь равна:

• площадь трапеции

Последний четырехугольник Трапеция имеет две параллельные стороны, называемые большим основанием и малым основанием, и две непараллельные стороны. Чтобы рассчитать площадь трапеции, необходимо знать длину каждого основания и длину его высоты.

• B → большая база

• б → минорная база

• ч → высота

Пример:

Какова площадь трапеции, у которой большее основание 8 см, меньшее основание 4 см и высота 3 см?

Разрешение:

• площадь круга

Окружность образована областью, которая содержится внутри длина окружности, то есть множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. НАШИ Основным элементом круга для расчета площади является его периметр..

А = πr²

• г → радиус

π — константа, используемая для вычислений с кругами. как это иррациональный номер, когда нам нужна площадь круга, мы можем использовать ее приближение или просто использовать символ π.

Пример:

Найдите площадь круга радиусом r = 5 см (используйте π = 3,14).

Разрешение:

Подставляя в формулу, имеем:

А = πr²
А = 3,14 · 5²
А = 3,14 · 25
В = 78,5 см²

Видео урок по площадям плоских фигур

Читайте также: Конгруэнтность геометрических фигур — по каким критериям?

Решаемые упражнения на площади плоских фигур

Вопрос 1

(Энем) Компания сотовой связи имеет две антенны, которые будут заменены на новую, более мощную. Зоны покрытия антенн, которые будут заменены, представляют собой окружности радиусом

2 км, окружности которых касаются друг друга в точке О, как показано на рисунке.

Точка O указывает положение новой антенны, а ее зона покрытия будет представлять собой круг, окружность которого будет касательной снаружи к окружностям меньших зон покрытия.

С установкой новой антенны площадь покрытия в квадратных километрах увеличилась на

а) 8π.

Б) 12π.

В) 16π.

Г) 32π.

Д) 64π.

Разрешение:

Альтернатива А

На изображении можно выделить 3 круга; 2 меньших имеют радиус 2 км, поэтому мы знаем, что:

НАШИ₁ = πр²

НАШИ₁ =  π ⸳ 2²

НАШИ₁ = 4 π

Так как есть 2 меньших круга, то площадь, которую они вместе занимают, равна 8. π.

Теперь рассчитаем площадь большего круга, имеющего радиус 4 км:

НАШИ₂ = πр²

НАШИ₂ =  π⸳ 4²

НАШИ₂ = 16 π

Вычисляя разницу между площадями, имеем 16π– 8π = 8 π.

вопрос 2

У ромба меньшая диагональ (d) равна 6 см, а большая диагональ (D) равна удвоенной большей диагонали минус 1, поэтому площадь этого ромба равна:

А) 33 см²

Б) 35 см²

В) 38 см²

Г) 40 см²

Е) 42 см²

Разрешение:

Альтернатива А

Зная, что d = 6, имеем, что D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 см. Вычисляя площадь, имеем: