НАШИ Плоская геометрия Он присутствует во все времена в нашей повседневной жизни. Когда мы смотрим на окружающий мир, можно заметить различные геометрические фигуры. Когда геометрические фигуры имеют два измерения, они являются объектом изучения плоской геометрии..
Точка, прямая и плоскость — это примитивные элементы, изучаемые в планиметрии, в дополнение к понятиям углов и изучению плоские фигуры, такие как квадрат, треугольник, прямоугольник, трапеция, круг и ромб. В дополнение к планиметрии существует также Пространственная геометрия, еще одна область науки. Математика, который изучает трехмерные геометрические фигуры. Изучение плоской геометрии важно понять пространство, в котором мы живем.
Узнать больше: Аналитическая геометрия - область, изучающая геометрию с использованием алгебраических инструментов.
Краткое изложение плоской геометрии
Планиметрия — это область математики, изучающая плоские фигуры.
Точка, линия и плоскость — примитивные понятия этой геометрии.
-
Есть важные концепции, лежащие в основе плоской геометрии и развившиеся из примитивных концепций.
луч: это часть линии, ограниченная точкой.
Отрезок: часть прямой, ограниченная двумя точками.
Угол: это область между двумя лучами.
многоугольники: плоские фигуры, заключенные в лучи.
Площадь: это измерение поверхности плоской фигуры.
Многие плоские фигуры изучаются в планиметрии, такие как треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность и круг.
Существуют важные формулы для расчета размеров каждой плоской фигуры, такие как периметр, который представляет собой сумму контура фигуры и вычисления площади:
Видео урок по планиметрии
Важные понятия плоской геометрии
Изучая плоскостную геометрию, были разработаны важные концепции, начиная с примитивных понятий, которые точка, линия и плоскость. Эти объекты известны как примитивы, потому что они являются основой для развития других понятий, таких как угол, луч, отрезок, многоугольник, площадь и т. д. Давайте посмотрим на каждый из них.
Точка, линия и плоскость
Точка, линия и плоскость примитивные элементы математики, то есть они не имеют определения, но являются объектами, которые находятся в нашем воображении, понимаются интуитивно и необходимы для построения понятий плоской геометрии.
НАШИ точка - простейший объект в геометрии. Он не имеет размерности, то есть безразмерен и помогает нам точно находить местоположения на плоскости. Например, его обычно используют для представления местоположения GPS в приложениях.
НАШИ линия, в свою очередь, образована набором точек, которые выровнены. На плоскости есть точки, находящиеся на прямой и вне прямой. Он имеет только одно измерение с незначительной шириной и глубиной. Линии бесконечны и могут быть представлением траектории на плоскости.
НАШИ плоскость - это поверхность, не имеющая кривых, то есть это двумерная область. Плоскость бесконечна для обоих измерений, и в нее можно вставлять бесконечные линии. Когда мы представляем себе линию, мы знаем, что она содержится в некоторой поверхности, которой является плоскость.
Чтобы представить и назвать эти примитивные элементы, мы используем следующие обозначения:
Точка представлена заглавной буквой нашего алфавита, например, A, B, C.
Строка представлена строчной буквой алфавита, такой как r, s, t.
Плоскость представлена греческой буквой алфавита, такой как α, β.
Луч и отрезок
Основываясь на этих основных понятиях, можно понять такие важные понятия, как луч и отрезок. Луч — это часть прямой линии, которая имеет начало, но не имеет конца..Для представления луча мы используем две точки: первая — начальная точка луча, а вторая — любая принадлежащая ему точка. Указательной стрелкой над двумя буквами, обозначающими точки, показано, что луч начинается в точке A и проходит через точку B: .
Кроме того, существует отрезок линии, который также является частью линии, но имеет определенное начало и конец. Отрезок линии обычно изображается буквами точек, ограничивающих его, с чертой над ним. Например, .
Угол
Хорошо понимая понятия, связанные с линией, лучом и отрезком, можно понять идею угла. Область между линиями будет называться угол всякий раз, когда есть две прямые пересекаются в точке, называемой вершиной.
Классификация углов
По величине углов их можно разделить на:
острый угол: если измерение меньше 90°;
Прямой угол: если измерение равно 90°;
тупой угол: если измерение больше 90° и меньше 180°;
Малый угол: если измерение равно 180°.
Читайте также: Дополнительные и дополнительные углы — что каждый из них означает?
Фигуры плоской геометрии и формулы для расчета их размеров
плоские фигуры изображены геометрические фигуры на плоскости. Некоторые из плоских фигур были тщательно изучены, что привело к появлению важных понятий, таких как площадь и периметр. Кроме того, у каждой из фигур изучены свои характеристики.
Относительно плоской фигуры, площадь - это измерение его поверхности, а периметр - это длина контура фигуры., то есть сумма длина с ваших сторон. Ниже приведены основные плоские фигуры и формулы расчета их площади и периметра.
треугольники
мы знаем как треугольник плоская фигура, которая имеет три стороны. Чтобы найти значение его площади, вычисляем произведение длины основания на длину высоты и делим на 2. Его периметр находится сложением сторон.
параллелограмм
мы знаем как параллелограмм плоская фигура, которая имеет четыре параллельные стороны два на два. Чтобы найти значение площади параллелограмма, просто вычислите произведение его основания и высоты. Его периметр находится сложением всех его сторон. Поскольку параллельные стороны равны, формула для вычисления периметра параллелограмма представляет собой сумму основания и наклонной стороны, умноженную на 2.
Прямоугольник
Прямоугольник – это четырехсторонняя плоская фигура, у которой все углы прямые. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, умножаем основание на высоту. Величина периметра равна сумме его сторон. Поскольку стороны этой фигуры равны два на два, существует формула для вычисления ее периметра, которая представляет собой сумму большей стороны и большей стороны, умноженную на 2.
Также знать: Многогранник - любое геометрическое тело, грани которого образованы многоугольниками.
Алмаз
НАШИ алмаз представляет собой плоскую фигуру, которая, в отличие от предыдущих, имеет четыре равные стороны. Чтобы вычислить его площадь, нужно найти длину его диагонали, где D представляет собой большую диагональ, а d — малую диагональ. Поскольку все стороны равны, чтобы вычислить периметр ромба, просто умножьте длину стороны на 4.
Квадратный
НАШИ квадратный является частным случаем ромба и прямоугольника, потому что у него все 4 стороны равны и все углы равны. Чтобы вычислить его площадь, просто умножьте его основание на высоту. Поскольку стороны равны, просто вычислите квадрат стороны. Таким образом, эта фигура, как и трапеция, имеет конгруэнтные стороны. Следовательно, его периметр вычисляется, когда мы умножаем длину стороны на 4.
трапеция
Трапеция – это четырехугольник Какие имеет две параллельные стороны и две другие непараллельные стороны. Чтобы вычислить его площадь, необходимо знать длину большего основания, меньшего основания и высоту. Для нахождения его периметра не существует конкретной формулы, которая рассчитывается путем сложения его оснований с наклонными сторонами.
Окружность и окружность
НАШИ длина окружности это фигура, образованная набором точек, которые находятся на одинаковом расстоянии (r) от точки, известной как центр.
Окружность – это область, ограниченная окружностью.
Чтобы рассчитать площадь и длина круга, воспользуемся следующими формулами:
Разница между плоской геометрией и пространственной геометрией
Как мы видели, плоскостная геометрия — это изучение геометрических фигур и объектов на плоскости. Таким образом, оно ограничено двумя измерениями. В нем изучаются плоские фигуры, такие как квадрат, прямоугольник и треугольник. Уже Пространственная геометрия изучает элементы в трехмерной вселенной.. Затем мы изучили Геометрические тела, которые являются кубом, пирамиды, сфера и др. Плоская геометрия является основой для изучения пространственной геометрии.
Также доступ: Разница между окружностью, кругом и сферой — советы, чтобы никогда больше не ошибиться
Решенные упражнения по плоской геометрии
Вопрос 1
Футбольное поле имеет ширину 70 метров и длину 110 метров. Если во время разминки спортсмен совершит по этому полю 10 кругов, он пройдет в сумме:
А) 180 метров
Б) 360 метров
В) 1800 метров
Г) 3600 метров
Е) 7200 метров
Разрешение:
Альтернатива D
Сначала рассчитаем периметр этого участка:
Р = 2 (70 + 110)
Р = 2 · 180
Р = 360
Когда он прошел 10 кругов, то:
360 · 10 = 3600 метров
вопрос 2
Квадрат имеет круглую форму с радиусом 8 метров. Используя π = 3, площадь этого квадрата равна:
А) 158 м²
Б) 163 м²
В) 192 м²
Г) 210 м²
Д) 250 м²
Разрешение:
Альтернатива С
Вычисляя площадь, имеем:
А = πr²
А = 3 · 8²
А = 3 · 64
А = 192 м²
