Тригонометрические отношения: синус, косинус и тангенс - это отношения между сторонами прямоугольного треугольника. Используя эти соотношения, можно определить неизвестные значения углов и боковых размеров.
Попрактикуйтесь в разрешенных проблемах.
вопросы о синусе
Вопрос 1
угол равной 30 °, а гипотенуза 47 м, вычислить измерение высоты В треугольника.
Тригонометрическое соотношение синусов - это частное между измерениями противоположной стороны угла и гипотенузы.
Изоляция В с одной стороны равенства, имеем:
Из тригонометрической таблицы получаем, что синус 30 ° равен , подставив в уравнение:
Следовательно, высота треугольника 23,50 м.
вопрос 2
На виде сверху на парк видны две тропинки, ведущие к точке C из точки A. Один из вариантов - пойти в Б, где есть питьевые фонтанчики и места отдыха, а потом в С. Если посетитель парка хочет пройти прямо до точки C, на сколько метров он прошел меньше, чем при первом варианте?
Рассмотрим приближения:
грех 58 ° = 0,85
cos 58 ° = 0,53
загар 58 ° = 1,60
Ответ: от точки А прямо к точке С прогулка короче на 7,54 м.
Шаг 1: рассчитайте расстояние.
Шаг 2: определите расстояние.
Шаг 3: определите расстояние .
Шаг 4: Определите разницу между двумя путями.
вопрос 3
Установлена канатная дорога, соединяющая основание с вершиной горы. Для установки было использовано 1358 м кабелей, проложенных под углом 30 ° по отношению к земле. Насколько высока гора?
Правильный ответ: высота горы 679 м.
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса, чтобы определить высоту горы.
Из тригонометрической таблицы имеем sin 30 ° = 0,5. Поскольку синус - это соотношение между противоположной стороной и гипотенузой, мы определяем высоту.
вопрос 4
(CBM-SC, Солдат-2010) В помощь человеку в квартире во время пожара, пожарные будет использовать 30-метровую лестницу, которая будет размещена, как показано на рисунке ниже, под углом к земле. 60-х гг. Как далеко квартира от пола? (Используйте sen60º = 0,87; cos60º = 0,5 и tg60º = 1,73)
а) 15 мес.
б) 26,1 м.
в) 34,48 м.
г) 51,9 м.
Правильный ответ: б) 26,1 м.
Чтобы определить высоту, мы будем использовать синус 60 °. Называя высоту h и используя синус 60 °, равный 0,87.
Вопросы о косинусе
вопрос 5
Косинус - это отношение между стороной, прилегающей к углу, и измерением гипотенузы. Существование равный 45 °, вычислим размер ноги, примыкающей к углу альфа, в треугольнике фигуры.
рассмотреть возможность
Приближая значение квадратного корня из 2:
Размер соседней ноги примерно 19,74 м.
вопрос 6
Во время футбольного матча игрок 1 бросает игроку 2 под углом 48 °. Как далеко должен пройти мяч, чтобы достичь игрока 2?
Рассмотреть возможность:
грех 48 ° = 0,74
cos 48 ° = 0,66
загар 48 ° = 1,11
Правильный ответ: мяч должен пройти расстояние 54,54 м.
Измерение между игроком 1 и игроком 2 - это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Косинус угла 48 ° - это отношение его прилегающей стороны к гипотенузе, где прилегающая сторона - это расстояние между средней зоной и большой площадью.
52,5 - 16,5 = 36 м
Вычисление косинуса, где h - гипотенуза.
вопрос 7
Крыша считается двускатной, если имеется два ската. В одном произведении строится крыша там, где слияние двух вод находится точно посередине плиты. Угол наклона каждой воды по отношению к плите составляет 30 °. Длина плиты 24 м. Чтобы заказать черепицу еще до того, как будет завершена конструкция, которая будет поддерживать крышу, необходимо знать длину каждой воды, которая будет:
Так как длина плиты 24 м, каждая вода будет 12 м.
Называя длину каждой кровельной воды L, мы имеем:
Рационализация дроби для получения иррационального числа знаменателя.
Изготовление,
Таким образом, длина каждого водоема на крыше будет примерно 13,6 м.
вопрос 8
Касательная - это соотношение между стороной, противоположной углу, и его прилегающей стороной. угол равной 60 °, вычислите высоту треугольника.
Касательные вопросы
вопрос 9
Человек хочет узнать ширину реки, прежде чем переходить ее. Для этого он устанавливает контрольную точку на другом крае, например, как дерево (точка C). В положении, в котором вы находитесь (точка B), пройдите 10 метров влево, пока не образуется угол 30 ° между точкой A и точкой C. Рассчитайте ширину реки.
рассмотреть возможность .
Чтобы вычислить ширину реки, которую мы назовем L, мы будем использовать тангенс угла .
вопрос 10
(Enem 2020) Перголадо - это название, данное типу крыши, спроектированной архитекторами, обычно на площадях и
сады, чтобы создать среду для людей или растений, в которой наблюдается падение количества света,
в зависимости от положения солнца. Он выполнен в виде поддона из равных балок, расположенных параллельно и идеально
в ряд, как показано на рисунке.
Архитектор проектирует перголу с пролетами между балками 30 см так, чтобы в
во время летнего солнцестояния траектория движения солнца днем осуществляется в плоскости, перпендикулярной направлению
лучей, и что послеполуденное солнце, когда его лучи составляют 30 ° относительно положения штифта, генерирует половину
света, который проходит в беседке в полдень.
Чтобы соответствовать проектному предложению, подготовленному архитектором, балки перголы должны быть
построены таким образом, чтобы высота в сантиметрах была как можно ближе к
а) 9.
б) 15.
в) 26.
г) 52.
д) 60.
Правильный ответ: в) 26.
Чтобы разобраться в ситуации, сделаем набросок.
На изображении слева показано падение солнечного света в полдень с точностью до 100%. Изображение слева - вот что нас интересует. Он позволяет только 50% солнечных лучей проходить через беседку с уклоном 30%.
Мы используем касательное тригонометрическое отношение. Тангенс угла - это отношение противоположной стороны к прилегающей.
Называя высоту перголы h, мы имеем:
Сделав касательную 30 ° =
Давайте рационализируем последнюю дробь, чтобы мы не оставили в знаменателе корень из трех, иррациональное число.
Изготовление,
Из вариантов, доступных для вопроса, самый близкий - буква c, высота балок должна быть примерно 26см.
вопрос 11
(Enem 2010) Атмосферный шар, запущенный в Бауру (343 км к северо-западу от Сан-Паулу), ночью. в прошлое воскресенье он упал в этот понедельник в Куяба-Паулиста, в регионе Президенти-Пруденти, пугающий
фермеры в регионе. Артефакт является частью программы Hibiscus Project, разработанной Бразилией, Францией,
Аргентина, Англия и Италия, чтобы измерить поведение озонового слоя, и его снижение произошло.
после соблюдения ожидаемого времени измерения.
В день мероприятия воздушный шар увидели два человека. Один находился в 1,8 км от вертикального положения шара.
и распилил под углом 60 °; другой - в 5,5 км от вертикального положения шара, совмещенный с
сначала и в том же направлении, что и на рисунке, и распилили его под углом 30 °.
Какая примерная высота воздушного шара?
а) 1,8 км
б) 1.9 км
в) 3,1 км
г) 3,7 км
д) 5,5 км
Правильный ответ: в) 3,1 км
Мы используем касательную 60 °, которая равна . Тангенс - это тригонометрическое соотношение между противоположной стороной угла и прилегающей к нему стороной.
Таким образом, высота воздушного шара была примерно 3,1 км.
