Выполните 23 математических упражнения 7-го класса начальной школы по темам, изучаемым в школе. Разберитесь со всеми своими сомнениями с помощью пошаговых шаблонных упражнений.
Упражнения выполняются в соответствии с BNCC (Common National Curriculum Base). В каждом упражнении вы найдете код отработанного навыка. Используйте его в своих классах и планировании или в качестве репетиторства.
Упражнение 1 (MDC - Максимальный общий делитель)
BNCC навык EF07MA01
Двухцветные блузки производятся в одном кондитерском с одинаковым количеством ткани каждого цвета. В наличии есть рулон белой ткани размером 4,2 метра и рулон синей ткани размером 13 метров. Ткань необходимо разрезать на полосы такой же длины и максимальной длины, чтобы на рулонах не оставалось никаких кусков. В сантиметрах каждая полоска ткани будет иметь
а) 150 см.
б) 115 см.
в) 20 см.
г) 60 см.
д) 32 см.
Правильный ответ: в) 20 см.
Чтобы определить длину полос, которые должны быть одинаковыми и максимально большими, без остатка ткани на рулонах, мы должны определить MDC между 420 см и 1300 см.
Факторинг от 420 до 1300.
Одновременное разложение на множители обоих чисел, выделение общих делителей для обоих и их умножение:
Поэтому полосы должны иметь длину 20 см, чтобы на рулонах не было ткани, имеющей максимально большой размер.
Упражнение 2 (MMC - Minimum Common Multiple)
BNCC навык EF07MA01
Габриэль и Освальдо - водители автобусов на разных маршрутах. Рано утром, в 6 часов утра, они договорились выпить кофе на автовокзале при следующей встрече. Оказывается, путь Освальдо длиннее, и ему требуется 2 часа, чтобы вернуться на автовокзал, в то время как Габриэль бывает на автовокзале каждые 50 минут. С 6 утра друзья могут позавтракать в
а) 6 утра.
б) 8 утра
в) 10 утра
г) 12:00.
д) 16ч.
Правильный ответ: д) 16ч.
Чтобы определить, когда двое друзей снова встретятся на автовокзале, мы должны найти MMC - Minor Multiple Common между 2 часами или 120 минутами и 50 минутами.
Факторинг от 120 до 50.
Следовательно, они встретятся через 600 минут или 10 часов.
Начиная с 6 утра, они встретятся на автовокзале в 16:00.
Упражнение 3 (Параллельные линии, разрезанные поперек)
Прямая t трансверсальна параллелям u и v. Отметьте опцию, определяющую угловые измерения а также
, в этом порядке.
BNCC навык EF07MA23
а) 180 ° и 60 °.
б) 60 ° и 90 °.
в) 90 ° и 180 °.
г) 120 ° и 60 °.
д) 30 ° и 150 °.
Правильный ответ: г) 120 ° и 60 °.
угол он противоположен на вершине 60 °, поэтому он также имеет 60 °.
угол это внешний залог под углом 60 °. Эти углы являются дополнительными, то есть в сумме они дают 180 °. Поэтому,
= 120, потому что
Упражнение 4 (Измерение длины)
BNCC навык EF07MA29
В прошлое воскресенье Кайо отправился кататься на велосипеде и решил поехать в дом своего друга Хосе, проехав 1,5 км. Оттуда они двое на велосипеде поехали к дому Сабрины, который находился в следующем квартале, три часа спустя. Трое друзей решили отправиться на вершину гор города, проехав еще 4 км на велосипеде. Сколько метров проехал Кайо от дома до вершины горы?
а) 5 500 м
б) 5800 м
в) 5 303 м
г) 5 530 м
д) 8 500 м
Правильный ответ: б) 5800 м.
Сначала преобразуем измерения в метры.
1,5 км = 1500 м
3 hm = 300 м
4 км = 4000 м
Упражнение 5 (Измерение времени)
BNCC навык EF07MA29
Мария отвезет сына в кинотеатр, чтобы он посмотрел новый фильм «Радикальные супергерои», пока делает покупки в торговом центре. Она уже знает, что в фильме 2 часа 17 минут, достаточно времени, чтобы сделать покупки. Фильм превращается в секунды.
а) 8 220 с.
б) 8 100 с.
в) 7 200 с.
г) 7 350 с.
д) 4620 с.
Правильный ответ: а) 8 220 с.
Сначала трансформируем за считанные минуты.
2 ч 17 мин = 60 мин + 60 мин + 17 мин = 137 мин
Каждая минута длится 60 секунд. Умножаем на 60.
137 мин. X 60 с = 8 220 с
Упражнение 6 (Измерение массы)
BNCC навык EF07MA29
За 900 км бортовой компьютер автомобиля выдал 117 кг углекислого газа. Некоторое время спустя это оборудование было повреждено, и он не рассчитывал эту информацию. Основываясь на данных, полученных во время поездки, владелец автомобиля рассчитал количество CO2, выбрасываемого за 25-километровую поездку, и нашел количество в граммах.
а) 3250 г.
б) 192 307 г.
в) 325 г.
г) 192 г.
д) 32,5 г.
Правильный ответ: а) 3250 г
1-й шаг: количество выбросов CO2 на километр пути.
2 этап: количество выбросов CO2 на 25 км.
3-й шаг: преобразование из кг в г.
Чтобы преобразовать кг в г, умножаем на 1000.
3,25 кг = 3250 г
Таким образом, количество выбросов CO2 в граммах, выбрасываемых автомобилем за 25 км пути, составляет 3 250 г.
Упражнение 7 (том)
BNCC навык EF07MA30
Подрядчик строит здание и завершил закупку щебня, материала, необходимого для изготовления бетона. Гравий доставляется грузовиками с ковшами в виде булыжников размером 3 м x 1,5 м x 1 м. Инженеры подсчитали, что общий объем гравия для проведения работ составляет 261 м³. Количество грузовиков, которые подрядчик должен был нанять, составляло
а) 81.
б) 64.
в) 36.
г) 48.
д) 58.
Правильный ответ: д) 58.
Объем параллелепипеда рассчитывается путем умножения измерений трех измерений.
Объем ковша грузовика составляет:
V = длина x ширина x высота
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 м³
Разделив рассчитанный на работу общий объем 261 м³ на объем ковша.
Компания должна нанять 58 грузовиков для перевозки гравия.
Упражнение 8 (Возможности)
BNCC навык EF07MA29
В беге на длинные дистанции спортсменам обычно дают воду. Персонал поддержки предоставляет бутылки или стаканы с водой на краю трассы, чтобы бегуны могли пить, не прекращая бега. Организаторы марафона раздали 3755 стаканов по 275 мл воды в каждом. Количество воды в литрах, израсходованное во время гонки, было приблизительно
а) 1 л
б) 103,26 л
в) 1033 л
г) 10,32 л
д) 10 326 л
Правильный ответ: в) 1033 л
Общее количество в миллилитрах было .
Чтобы перевести миллилитры в литры, разделим на 1000.
Примерно 1033 л.
Упражнение 9 (прямоугольник и параллелограмм)
BNCC навык EF07MA31
У мэрии есть земельный участок в виде параллелограмма. Было решено, что на месте будет построена мультиспортивная площадка с трибунами по бокам. Остальные пространства будут украшены садами. Согласно плану этажа проекта, каждый сад будет занимать площадь
а) 200 м².
б) 250 м².
в) 300 м².
г) 350 м².
д) 400 м².
Правильный ответ: а) 200 м².
1 шаг: область параллелограмма.
2-й шаг: прямоугольная площадка и трибуны.
3-я ступень: садовая территория, в зелени.
Вычитание общей площади из площади прямоугольника.
Следовательно, поскольку треугольники одинаковые, площадь каждого сада составляет 200 м².
Упражнение 10 (Ромбовидная область)
BNCC навык EF07MA31
Г-н Помпей любит делать воздушных змеев. В выходные будет ярмарка воздушных змеев, и он возьмет их. Сколько квадратных сантиметров папиросной бумаги он использует для изготовления воздушного змея, в зависимости от модели? Отметьте правильный вариант.
а) 7,5 м²
б) 0,075 м².
в) 0,15 м².
г) 0,75 м²
д) 1,5 м²
Правильный ответ: б) 0,075 м².
Воздушный змей имеет форму ромба. Размеры по диагонали показаны на рисунке в сантиметрах.
Площадь алмаза рассчитывается по:
Таким образом, площадь кайта в квадратных метрах составляет 0,075 м².
Упражнение 11 (Треугольник и шестиугольник)
BNCC навык EF07MA32
Правильный шестиугольник образован шестью равносторонними треугольниками со стороной 12 см. Площадь шестиугольника равна
) .
Б) .
ç) .
г) .
а также) .
Правильный ответ: б) .
Мы должны вычислить площадь прямоугольного треугольника и умножить ее на шесть.
1 шаг: определить высоту треугольника.
Для вычисления высоты воспользуемся теоремой Пифагора.
Таким образом, высота треугольника измеряет см.
2-й шаг: вычислить площадь равностороннего треугольника.
Площадь рассчитывается как произведение основания и высоты, разделенное на два.
3-й шаг: вычислить площадь шестиугольника.
Умножив площадь треугольника на шесть, получим:
Квадратный корень из 108 не имеет точного решения, но радикал обычно делится на множители.
Следовательно, площадь шестиугольника равна .
Упражнение 12 (Длина окружности)
BNCC навык EF07MA33
Велосипеды имеют номер, определяющий размер их колес. Велосипед с 20 ободами имеет колеса диаметром 20 дюймов, а велосипед с 26 ободами имеет колеса диаметром 26 дюймов. В чем разница между длинами окружностей колес велосипедного обода 26 и 20 в сантиметрах.
Дано: 1 дюйм = 2,54 см и = 3,14.
а) 47,85 см
б) 18,84 см
в) 29,64 см
г) 34,55 см
д) 55,17 см
Правильный ответ: а) 47,85 см.
Длина круга рассчитывается по соотношению
Радиус велосипеда с 26 ободами составляет 13 дюймов.
Радиус велосипеда с 20 ободами составляет 10 дюймов.
1-й шаг: расчет окружности обода велосипеда 26.
2-й шаг: расчет окружности обода велосипеда 20.
3 шаг: разница между кругами
4 шаг: изменение на сантиметры
Упражнение 13 (Условие существования треугольников)
BNCC навык EF07MA25
Из следующих трех измерений, представленных ниже, можно собрать треугольник с помощью всего лишь
а) 7, 3, 14.
б) 19, 3, 6.
в) 8, 15, 45.
г) 12, 15, 17.
д) 21, 13, 7.
Правильный ответ: г) 12, 15, 17.
Чтобы определить, можно ли построить треугольник из трех измерений, мы запускаем три теста. Размер каждой стороны должен быть меньше суммы двух других сторон.
Тест 1:12 <15 + 17
Тест 2:15 <12 + 17
Тест 3: 17 <15 + 12
Поскольку неравенства трех критериев верны, треугольник с этими мерами существует.
Упражнение 14 (Сумма углов треугольников)
BNCC навык EF07MA24
В треугольнике на рисунке определите значение углов вершин A, B и C и отметьте правильный вариант.
а) A = 64 °, B = 34 ° и C = 82 °
б) A = 62 °, B = 84 ° и C = 34 °
в) A = 53 °, B = 62 ° и C = 65 °
г) A = 34 °, B = 72 ° и C = 74 °
д) A = 34 °, B = 62 ° и C = 84 °
Правильный ответ: б) A = 62 °, B = 84 ° и C = 34 °.
Сумма всех внутренних углов треугольника всегда дает 180 °.
Скоро,
А = х + 28 = 34 + 28 = 62 °
В = х + 50 = 34 + 50 = 84 °
С = х = 34 °
Упражнение 15 (Уравнение 1-й степени)
BNCC навык EF07MA18
Используя уравнения 1-й степени с одним неизвестным, выразите каждую ситуацию ниже и определите ее корень.
а) Число, вычтенное из его третьего плюс его двойное, равно 26.
б) Четверка числа, добавленная к самому числу и вычтенная из пятой части числа, равна 72.
в) Треть числа, добавленного к его пятерке, равна 112.
)
Б)
ç)
Упражнение 16 (Уравнение 1-й степени)
Навыки BNCC EF07MA18 и EF07MA16
Если сложить три последовательных числа, получится 57. Определите, какие числа в этой последовательности.
а) 21, 22 и 23
б) 10, 11 и 12
в) 27, 28 и 29
г) 18, 19 и 20
д) 32, 33 и 34
Правильный ответ: г) 18, 19 и 20
Называя x средним числом последовательности, мы имеем:
Подставляя 19 на x в первой строке, находим:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Таким образом, цифры таковы:
18, 19 и 20
Упражнение 17 (Причина)
BNCC навык EF07MA09
В классе Марьяны в школе 23 ученика, 11 из которых мальчики. Соотношение между количеством мальчиков и девочек в классе Марианы составляет
а) 23 ноября
б) 23.12
в) 11/12
г) 11.12
д) 12/12
Правильный ответ: г) 11.12.
Причина - это отношение, описываемое дробью.
Так как в классе Марьяны 23 ученика и 11 мальчиков, количество девочек составляет:
23 -11=12
Таким образом, на каждые 12 девочек приходится 11 мальчиков. Соотношение между количеством мальчиков и девочек в классе Марианы составляет:
Упражнение 18 (Причина)
BNCC навык EF07MA09
По данным IBGE, статистика населения Бразилии в 2021 году составит 213,3 миллиона жителей. Примерная площадь бразильской территории составляет 8 516 000 км². Исходя из этих данных, демографическая плотность Бразилии составляет
а) 15 человек.
б) 20 человек.
в) 35 человек.
г) 40 человек.
д) 45 человек.
Правильный ответ: 25 человек.
Демографическая плотность - это количество людей, проживающих в определенной области. Мы хотим определить, согласно статистике IBGE по населению на 2021 год, сколько человек живет на квадратный километр в Бразилии.
В виде разума мы имеем:
Таким образом, плотность населения в 2021 году составит примерно 25 человек на квадратный километр.
Упражнение 19 (Пропорция - прямо пропорциональные количества)
BNCC навык EF07MA17
Если автомобиль имеет автономию 12 км с литром топлива, с 23 литрами, этот автомобиль может путешествовать, не останавливаясь для дозаправки.
а) 113 км.
б) 156 км.
в) 276 км
г) 412 км.
д) 120 км.
Правильный ответ: в) 276 км.
Пропорциональность между количеством литров топлива и пройденными километрами прямо пропорциональна, потому что чем больше топлива, тем большее расстояние может проехать автомобиль.
Устанавливаем соотношение между соотношениями:
Литр равен 12 км, а 23 литра - x.
Используя фундаментальное свойство пропорций (перекрестное умножение), мы определяем значение x.
Таким образом, с 23 литрами топлива машина сможет проехать 276 км.
Упражнение 20 (Процентное соотношение)
BNCC навык EF07MA02
Топливо, используемое в автомобилях, на самом деле представляет собой смесь, даже когда потребитель покупает бензин на заправочной станции. Это связано с тем, что Закон 10.203/01 установил, что бензин должен содержать от 20% до 24% топливного спирта. Впоследствии Национальное нефтяное агентство (ANP) установило спиртово-бензиновую смесь на уровне 23%.
Если клиент на заправочной станции просит обслуживающего персонала залить в бак бензин, а насос показывает 50 литров, из них реальное количество чистого бензина равно
а) 11,5 л.
б) 38,5 л.
в) 45,5 л.
г) 35,5л.
д) 21,5 л.
Правильный ответ: б) 38,5 л.
Согласно ANP, процент спирта, смешанного с бензином, составляет 23%.
На каждые 50 литров приходится 11,5 л спирта.
Таким образом, из поданных 50 литров топлива количество чистого бензина составляет
Упражнение 21 (Пропорция - обратно пропорциональные количества)
BNCC навык EF07MA17
Поезд проходит 90 км за 1,5 часа с постоянной скоростью 60 км / ч. Предположим, человек преодолел такое же расстояние на машине со скоростью 100 км / ч. Время этой поездки в часах будет
а) 30 мин.
б) 43 мин.
в) 54 мин.
г) 61 мин.
д) 63 мин.
Правильный ответ: в) 54 мин.
Величина времени обратно пропорциональна скорости, потому что чем выше скорость, тем короче время в пути.
Устанавливаем соотношение между соотношениями:
60 км / ч соответствует 1,5 часам поездки, а 100 км / ч - x.
Внимание, поскольку величины обратные, мы должны перевернуть причину, в которой находится неизвестное.
Применяя фундаментальное свойство пропорций, мы делаем произведение средств равным произведению крайностей.
Таким образом, человеку, который прошел тот же путь со скоростью 100 км / ч, на прохождение пути потребовалось 0,9 часа.
превращается в минуты
0,9 х 60 = 54
За несколько минут человеку, который путешествовал на машине, потребовалось 54 минуты, чтобы завершить поездку.
Упражнение 22 (Правило трех составных)
BNCC навык EF07MA17
На производстве шесть швей производят 1200 штук за три дня работы. Количество изделий, изготовленных восемью швеями за девять дней, будет
а) 4800 шт.
б) 1600 шт.
в) 3600 шт.
г) 2800 шт.
д) 5800 шт.
Правильный ответ: а) 4800 шт.
Количество штук прямо пропорционально количеству швей и рабочих дней.
| количество швеей | количество рабочих дней | количество штук |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | Икс |
У нас есть два способа решить эту проблему.
1-й способ
Отношение неизвестного x равно произведению других соотношений.
2-й способ
Мы проводим равенство между разумом неизвестного и любым другим, задавая величину.
Ремонт за три дня.
За три дня шесть швеей производят 1 200 штук, а 8 швеей производят x.
Теперь мы знаем, что восемь швеей производят 1600 штук за три дня, но мы хотим знать, сколько штук восемь швеей производят за девять дней. Теперь мы используем другую причину.
Восемь швеей производят 1600 изделий за три дня, а также x изделий за девять дней.
Таким образом, восемь швей, работающих девять дней, производят 4800 изделий.
Упражнение 23 (Вероятность)
BNCC навык EF07MA36
Опрос жителей двух городов относительно брендов двух кафе, опрос жителей относительно их предпочтений. Результат представлен в таблице:
| сладкий аромат кофе | Кофе со специями | |
|---|---|---|
| Жители города А | 75 | 25 |
Жители города Б |
55 | 65 |
BNCC навык EF07MA34 и EF07MA36
Бренд Especiaria Café раздаст набор продуктов одному из респондентов. Вероятность того, что победитель получит этот бренд в качестве предпочтения и останется жителем города А, составляет
а) 16,21%
б) 15,32%
в) 6,1%
г) 25,13%
д) 11,36%
Правильный ответ: д) 11,36%
Независимо от того, привлекает ли случайный эксперимент случайного респондента, событие C выбирается из города A и предпочитает Especiaria Café.
Количество элементов в пробном пространстве:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Вероятность наступления события C рассчитывается по формуле:
Для определения процента делим числитель на знаменатель и умножаем результат на 100.
Таким образом, вероятность того, что победитель получит Especiaria Café в качестве предпочтения и останется жителем города А, составляет 11,36%.
Смотри тоже
- Упражнения по математике 6 курс
- Упражнения на меры длины
- Упражнения на параллельных линиях, прорезанных трансверсалью
- Упражнения по простому правилу трех
- Упражнения по уравнению 1-й степени с неизвестной
- Решенные вероятностные упражнения (легко)
- Упражнения на разум и соразмерность
- Правило трех сложных упражнений
- MMC и MDC - Упражнения
- Зона плоских фигур - упражнения
- Процент упражнений
- Вероятностные упражнения