О наименьший общий множитель (MMC) между целые числа это наименьшее число, также целое число, которое несколько всех этих чисел одновременно. Например, MMC между 2 и 12 равно 12, потому что 2, кратные 2, равны 2, 4, 6, 8, 10, 12... и 12: 12, 24, ...
Другими словами, рассмотрим набор A из натуральные числа неотрицательный и устанавливает A1, А2,… Образованный кратные каждого из элементов множества A. Наименьший общий элемент в наборах A1, А2, … это Минимумнесколькообщий элементов множества A. Другими словами, наименьший элемент пересечения A1 ∩ А2 ∩ А2 ∩… это MMC из A.
Это определение и пример, приведенный перед ним, иллюстрируют один из методов, которые можно использовать для поиска MMC набора чисел.
Обозначения, используемые для представления Минимумнесколькообщий это: MMC (a, b, c) = d, где «d» - это MMC для «a», «b» и «c».
Смотрите также: Что такое числовые наборы?
Нахождение наименьшего общего кратного
Самый простой метод, который можно использовать для поиска Минимумнесколькообщий между двумя и более числами - написать свой
кратные пока вы не найдете первое общее для всех наблюдаемых чисел.О MMC между числами 2, 4 и 12 можно найти, выполнив:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,…}
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24,…}
M (12) = {12, 24, 36, 48,…}
Обратите внимание, что пересечение между тремя наборами кратных:
M (2) ∩ M (4) ∩ M (12) = {12, 24,…}
Наименьший номер этого пересечения - 12, поэтому MMC (2, 4, 12) = 12.
Мы также можем упростить мышление и просто указать цифру 12 как «меньшенесколько 2, 4 и 12 ”, избегая необходимости включать пересечение между множествами кратных в решение.
Практический метод вычисления наименьшего общего кратного
О методпрактичный для вычисления наименьшего общего кратного на основе факторное разложениекузены эти числа, но есть алгоритм, который может облегчить его поиск.
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Этот алгоритм он состоит из размещения чисел, MMC которых будет вычисляться, рядом и разделенных запятой. Затем мы находим наименьшее простое число, которое делит хотя бы одно из них, и выполняем разделение, поместив результат чуть ниже. Если какой-либо из элементов не делится на это число, просто повторите его вместо результата. Этот процесс повторяется до тех пор, пока результат всех делений не станет равным 1. О MMC это будет произведение всех простых чисел, используемых в делениях.
См. Пример:
Чтобы найти Минимумнесколькообщий между 144, 26 и 10 мы будем делать:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Следовательно, MMC (144, 26, 10) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360.
Характеристики и свойства ММС
В следующем списке показаны некоторые особенности Минимумнесколькообщий а затем некоторые из характеристики этой операции.
1 - The MMC можно также записать в факторизованной форме 24·32·5·13.
2 - При выполнении разложениевфакторыкузены из трех чисел мы найдем:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Так что Минимумнесколькообщий его можно определить как произведение простых множителей чисел, исключая те, которые имеют наименьший показатель степени.
Обратите внимание, например, что и 144, 26 и 10 имеют простой множитель 2, но только 2 использовалось в MMC.4, который имеет наибольший показатель степени.
3 - Предыдущее наблюдение приводит к следующим характеристики:
) MMC(а, а,… а) = а
Б) MMC(the, the2, а3,…,нет) =нет
ç) MMC между числами, простыми по отношению друг к другу, то есть не имеющими общих простых делителей, всегда равно 1.
из MMC между числами, которые кратны, всегда является наибольшим среди них. Например, MMC 5 и 10 равняется 10.
Луис Пауло Сильва
Окончил математику
