Комплексные числа записываются в своей алгебраической форме следующим образом: a + bi, мы знаем, что a и b - числа reals и что значение a является действительной частью комплексного числа, а значение bi - мнимой частью числа. сложный.
Тогда мы можем сказать, что комплексное число z будет равно a + bi (z = a + bi).
С этими числами мы можем выполнять операции сложения, вычитания и умножения, соблюдая порядок и характеристики действительной и мнимой части.
Добавление
Учитывая любые два комплексных числа z1 = a + bi и z2 = c + di, сложив вместе, мы получим:
z1 + z2
(а + би) + (с + ди)
а + би + с + ди
а + с + би + ди
а + с + (б + г) я
(а + в) + (б + г) я
Следовательно, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Пример:
Для двух комплексных чисел z1 = 6 + 5i и z2 = 2 - i вычислите их сумму:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - я
6 + 2 + 5i - я
8 + (5-1) я
8 + 4i
Следовательно, z1 + z2 = 8 + 4i.
Вычитание
Для любых двух комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, вычитая, мы получим:
z1 - z2
(а + би) - (с + ди)
а + би - с - ди
а - с + би - ди
(а - в) + (б - г) я
Следовательно, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Пример:
Учитывая два комплексных числа z1 = 4 + 5i и z2 = -1 + 3i, вычислите их вычитание:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5–3) я
5 + 2i
Следовательно, z1 - z2 = 5 + 2i.
Умножение
Для любых двух комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, умножая, мы получим:
z1. z2
(а + би). (с + ди)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) я
Следовательно, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Пример:
Учитывая два комплексных числа z1 = 5 + i и z2 = 2 - i, вычислите их умножение:
(5 + я). (2 - я)
5. 2 - 5i + 2i - я2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Следовательно, z1. z2 = 11 - 3i.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
