Научная нотация используется для сокращения записи очень больших чисел с использованием степени 10.
Проверьте свои знания, задав следующие вопросы, и развейте свои сомнения комментариями в резолюциях.
Вопрос 1
Передайте числа ниже для научного обозначения.
а) 105 000
Правильный ответ: 1,05 х 105
1-й шаг: Найдите значение N ходите с десятичной запятой справа налево, пока не дойдете до числа меньше 10 и больше или равного 1.
1.05 - это значение N.
Шаг 2. Найдите значение нет подсчет количества знаков после запятой.
5 - это значение нет, потому что запятая переместилась на 5 десятичных знаков справа налево.
3-й шаг: запишите число в экспоненциальном представлении.
Формула научного обозначения N. 10нет, значение N равно 1,05, а значение n равно 5, мы имеем 1,05 х 105.
б) 0,0019
Правильный ответ: 1,9 х 10-3
1-й шаг: Найдите значение N ходите с десятичной запятой слева направо, пока не дойдете до числа меньше 10 и больше или равного 1.
1.9 - это значение N.
Шаг 2. Найдите значение нет подсчет количества знаков после запятой.
-3 - значение нет, потому что запятая переместилась на 3 десятичных разряда слева направо.
3-й шаг: запишите число в экспоненциальном представлении.
Формула научного обозначения N. 10нет, значение N равно 1,9, а значение n равно -3, мы имеем 1,9 х 10-3.
Смотри тоже: Научная нотация
вопрос 2
Расстояние от Солнца до Земли 149 600 000 км. Сколько это число в научных обозначениях?
Правильный ответ: 1,496 x 108 км.
1-й шаг: Найдите значение N ходите с десятичной запятой справа налево, пока не дойдете до числа меньше 10 и больше или равного 1.
1,496 - это значение N.
Шаг 2. Найдите значение нет подсчет количества знаков после запятой.
8 - это значение нет, потому что запятая переместилась на 8 десятичных знаков справа налево.
3-й шаг: запишите число в экспоненциальном представлении.
Формула научного обозначения N. 10нет, значение N составляет 1,496, а значение n равно 8, мы имеем 1,496 х 108.
вопрос 3
Константа Авогадро - важная величина, которая связывает количество молекул, атомов или ионов в моль вещества, и ее значение составляет 6,02 x 10.23. Запишите это число в десятичной форме.
Правильный ответ: 602 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 руб.
Поскольку показатель степени 10 положительный, мы должны перемещать десятичную точку слева направо. Мы должны пройти до 23 знаков после запятой.
Поскольку после запятой у нас уже есть две цифры, мы должны добавить еще 21 цифру 0, чтобы завершить 23 позиции, которые прошла запятая. Таким образом, мы имеем:
Таким образом, в 1 моль вещества 602 секстиллиона частиц.
вопрос 4
В научных обозначениях масса покоящегося электрона соответствует 9,11 x 10−31 кг, а протон в тех же условиях имеет массу 1,673 x 10-27 кг. У кого самая большая масса?
Правильный ответ: Протон имеет большую массу.
Записав два числа в десятичной форме, мы получим:
масса электрона 9,11 х 10−31:
масса протона 1,673 х 10-27:
Обратите внимание, что чем больше степень 10 экспоненты, тем больше десятичных знаков, составляющих число. Знак минус (-) указывает, что подсчет должен производиться слева направо, и, согласно представленным значениям, наибольшая масса - это масса протона, так как его значение ближе к 1.
вопрос 5
Одна из самых маленьких форм жизни, известных на Земле, обитает на дне моря и называется нанобе. Максимальный размер, которого может достичь такое существо, соответствует 150 нанометрам. Запишите это число в научных обозначениях.
Правильный ответ: 1,5 х 10-7.
Нано - это префикс, используемый для обозначения миллиардной части 1 метра, то есть 1 метр, деленный на 1 миллиард, соответствует 1 нанометру.
Нанобус может иметь длину 150 нанометров, то есть 150 x 10-9 м.
Быть 150 = 1,5 x 102, у нас есть:
Размер нанобе также можно выразить как 1,5 x 10-7 м. Для этого мы перемещаем десятичную точку еще на два десятичных знака, чтобы значение N стало больше или равно 1.
Смотри тоже: единицы длины
вопрос 6
(Enem / 2015) Экспорт сои в Бразилию составил 4,129 млн тонн в июле 2012 года и зарегистрировано увеличение по сравнению с июлем 2011 года, хотя было снижение по сравнению с маем. 2012 года
Количество сои, экспортированной Бразилией в июле 2012 г. в килограммах, составило:
а) 4,129 х 103
б) 4,129 х 106
в) 4,129 х 109
г) 4,129 х 1012
д) 4,129 х 1015
Правильная альтернатива: c) 4,129 x 109.
Мы можем разделить количество экспортируемой сои на три части:
| 4,129 | миллионы | тонны |
Экспорт указывается в тоннах, но ответ должен быть в килограммах, поэтому первым шагом к решению проблемы является перевод из тонн в килограммы.
1 тонна = 1000 кг = 103 кг
Экспортируются миллионы тонн, поэтому надо килограммы умножить на 1 миллион.
1 миллион = 106
106 х 103 = 106 + 3 = 109
Записав количество экспорта в экспоненциальном представлении, мы получим 4,129 x 109 килограммы экспортируемой сои.
вопрос 7
(Enem / 2017) Одно из главных тестов скорости в легкой атлетике - это 400-метровый рывок. На чемпионате мира в Севилье в 1999 году эту гонку выиграл спортсмен Майкл Джонсон с отметкой 43,18 секунды.
Этот второй раз, записанный в научных обозначениях,
а) 0,4318 х 102
б) 4,318 х 101
в) 43,18 х 100
г) 431,8 х 10-1
д) 4 318 х 10-2
Правильная альтернатива: б) 4,318 x 101
Хотя все альтернативные значения являются способами представления отметки 43,18 секунды, правильным является только вариант b, поскольку он подчиняется правилам научного обозначения.
Для представления чисел используется формат N. 10нет, Где:
- N представляет собой действительное число, большее или равное 1, но меньше 10.
- N - это целое число, которое соответствует количеству десятичных разрядов, по которым запятая "прошла".
Научная нотация 4,318 x 101 представляет 43,18 секунды, так как при увеличении мощности до 1 получается сама база.
4,318 х 101 = 4,318 x 10 = 43,18 секунды.
вопрос 8
(Enem / 2017) Измерение расстояний всегда было человеческой потребностью. Со временем возникла необходимость в создании единиц измерения, которые могли бы представлять такие расстояния, как, например, метр. Малоизвестной единицей длины является астрономическая единица (AU), используемая, например, для описания расстояний между небесными телами. По определению 1 а. Е. Эквивалентна расстоянию между Землей и Солнцем, которое в научных обозначениях равно 1,496 x 10.2 миллионы километров.
В той же форме представления 1 АЕ в метре эквивалентна
а) 1,496 х 1011 м
б) 1,496 х 1010 м
в) 1,496 х 108 м
г) 1,496 х 106 м
д) 1,496 х 105 м
Правильный вариант: а) 1,496 x 1011 м.
Чтобы решить эту проблему, нужно помнить, что:
- 1 км имеет 1000 метров, которые могут быть представлены 103 м.
- 1 миллион соответствует 1000000, что представлено 106 м.
Мы можем найти расстояние между Землей и Солнцем, используя правило трех. Чтобы решить этот вопрос, мы используем операцию умножения в экспоненциальной нотации, повторяя основание и складывая экспоненты.
Смотри тоже: Потенцирование
вопрос 9
Выполните следующие операции и запишите результаты в экспоненциальном представлении.
а) 0,00004 х 24 000 000
б) 0,0000008 х 0,00120
в) 2 000 000 000 x 30 000 000 000
Все альтернативы включают операцию умножения.
Самый простой способ их решить - записать числа в виде научных обозначений (Н. 10нет) и умножьте значения N. Затем для степеней основания 10 основание повторяется и прибавляются показатели степени.
а) Правильный ответ: 9,60 х 102
б) Правильный ответ: 9,6 х 10-10
в) Правильный ответ: 6,0 х 1019
Смотри тоже порядок величины
вопрос 10
(УНИФОР) Число, выраженное в экспоненциальной системе счисления, записывается как произведение двух действительных чисел: одно из них принадлежит интервалу [1,10 [, а другое - степени 0. Так, например, число 0,000714 в научном представлении составляет 7,14 × 10.–4. Согласно этой информации, научное обозначение числа é
а) 40,5 х 10–5
б) 45 х 10–5
в) 4,05 х 10–6
г) 4,5 х 10–6
д) 4,05 х 10–7
Правильная альтернатива: г) 4,5 х 10–6
Чтобы решить эту проблему, мы можем переписать числа в форме научного обозначения.
В операции умножения степеней одного и того же основания мы складываем показатели.
При разделении полномочий повторяем основание и вычитаем показатели степени.
Затем мы передаем результат в научную запись.
