Наименьшее общее кратное (MMC или M.M.C) и наибольший общий делитель (MDC или M.D.C) могут быть вычислены одновременно путем разложения на простые множители.
Посредством факторизации MMC двух или более чисел определяется путем умножения множителей. С другой стороны, MDC получается путем умножения чисел, которые делят их одновременно.
1-й шаг: факторизация чисел
Факторизация состоит из представления простых чисел, которые называются факторами. Например, 2 x 2 - это факторизованная форма 4.
Факторизованная форма числа получается следующей последовательностью:
- Он начинается с деления на наименьшее возможное простое число;
- Частное от предыдущего деления также делится на наименьшее возможное простое число;
- Деление повторяется до тех пор, пока результат не станет числом 1.
Пример: факторинг числа 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, поскольку 2 - наименьший возможный простой делитель, а коэффициент деления равен 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, так как 2 - наименьший возможный простой делитель, а коэффициент деления равен 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, так как 5 - это наименьший возможный простой делитель, а коэффициент деления равен 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, поскольку 5 - наименьший возможный простой делитель, а коэффициент деления равен 1.
1
Таким образом, факторизованная форма числа 40 - 2 x 2 x 2 x 5, что совпадает с 2.3 х 5.
Узнать больше о простые числа.
2-й шаг: расчет MMC
Разложение двух чисел одновременно приведет к факторизации наименьшего общего кратного между ними.
Пример: факторизация чисел 40 и 60.
Умножение простых множителей 2 x 2 x 2 x 3 x 5 имеет факторизованную форму 23 х 3 х 5.
Следовательно, MMC 40 и 60 составляет: 23 х 3 х 5 = 120.
Помните, что деление всегда будет выполняться наименьшим возможным простым числом, даже если это число делит только один из компонентов.
Узнать больше о Наименьший общий множитель.
3 шаг: расчет MDC
Наибольший общий делитель находится, когда мы умножаем множители, которые одновременно делят факторизованные числа.
Разложив на множители 40 и 60, мы видим, что число 2 смогло разделить частное деления дважды, а число 5 - один раз.
Следовательно, MDC 40 и 60 составляет: 22 х 5 = 20.
Узнать больше оМаксимальный общий делитель.
Практика расчетов MMC и MDC
Упражнение 1: 10, 20 и 30
Правильный ответ: MMC = 60 и MDC = 10.
1 шаг: разложение на простые множители.
Разделите на минимально возможные простые числа.
2-й шаг: расчет MMC.
Умножьте указанные выше множители.
MMC: 2 х 2 х 3 х 5 = 22 х 3 х 5 = 60
3 шаг: расчет MDC.
Одновременно умножьте множители, которые делят числа.
MDC: 2 x 5 = 10
Упражнение 2.: 15, 25 и 45
Правильный ответ: MMC = 225 и MDC = 5.
1 шаг: разложение на простые множители.
Разделите на минимально возможные простые числа.
2-й шаг: расчет MMC.
Умножьте указанные выше множители.
MMC: 3 х 3 х 5 х 5 = 32 х 52 = 225
3 шаг: расчет MDC
Одновременно умножьте множители, которые делят числа.
MDC: 5
Смотрите также: Кратные и разделители
Упражнение 3.: 40, 60 и 80
Правильный ответ: MMC = 240 и MDC = 20.
1 шаг: разложение на простые множители.
Разделите на минимально возможные простые числа.
2-й шаг: расчет MMC.
Умножьте указанные выше множители.
MMC: 2 х 2 х 2 х 2 х 3 х 5 = 24 х 3 х 5 = 240
3 шаг: расчет MDC.
Одновременно умножьте множители, которые делят числа.
MDC: 2 х 2 х 5 = 22 х 5 = 20
Для получения дополнительных сведений о разрешении с комментариями см. Также: MMC и MDC - Упражнения.