Число - это базовое математическое понятие, используемое для описания подсчета, упорядочивания или измерения.
Представление чисел осуществляется посредством цифр, выражаемых звуками или письмом, а числа соответствуют числовым символам, то есть символам, которые идентифицируют число.
Для Пифагора, древнегреческого философа и математика, числа составляют начало всего.
история чисел
Идея числа строилась на протяжении всей истории. С доисторических времен потребность в счете и измерении была частью деятельности первобытного человека. Собирание камней, узлов на веревках и царапин на поверхности были одними из способов, которые использовались для записи количества в повседневной жизни.
Египтяне, например, около 3500 г. до н.э. С., создали собственную систему счета и письма. В основе египетской нумерации была десятичная дробь, и для построения чисел использовался принцип умножения.
Другие типы чисел так же стары, как египтяне, и были созданы для облегчения налогообложения и ведения сельского хозяйства цивилизациями.
Индусы изобрели систему счисления примерно в 6 веке, которая распространилась по Западной Европе, вероятно, через арабов. Эта хиндо-арабская система - это число, которое мы используем сегодня.
Мохаммед ибу-Муса аль-Ховаризми, арабский математик, описал в своей книге сложение и вычитание согласно индусскому исчислению возможность представления любого числа с помощью всего 10 символов, называемых цифрами (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0).
Также читайте о история математики.
Числовые наборы
Номера со схожими характеристиками были сгруппированы в числовые наборы. Они:
- Натуральные числа (N)
- Целые числа (Z)
- Рациональные числа (Q)
- Иррациональные числа (I)
- Реальные числа (R)
Натуральные числа (N)
Это бесконечный набор чисел, целых и положительных чисел, используемых при счете.
Набор натуральных чисел представлен:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Числа, входящие в этот набор, используются для подсчета и сортировки. Натуральные числа можно получить, прибавив одну единицу к предыдущему числу в последовательности.
Узнать больше о натуральные числа.
Целые числа (Z)
Этот бесконечный набор включает в себя как положительные, так и отрицательные числа. Таким образом, он собирает натуральные числа и их противоположности.
Набор целых чисел представлен:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
В представлении элементов набора отрицательные целые числа записываются знаком (-), а положительные целые числа имеют знак (+). Эти числа используются, например, для обозначения таких величин, как температура.
Узнать больше о целые числа.
Рациональные числа (Q)
В этом наборе представлены числа, которые можно записать в виде дроби. Существование , при b ≠ 0 имеем следующие элементы этого множества:
Обратите внимание, что все числа являются целыми числами, но b представляет собой ненулевые целые числа. Следовательно, Z является подмножеством Q.
Примеры рациональных чисел: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 и т. Д.
Рациональные числа могут быть целыми, точными десятичными или периодическими десятичными знаками.
Узнать больше о рациональное число.
Иррациональные числа (I)
Набор иррациональных чисел объединяет бесконечные и неповторяющиеся десятичные числа. Следовательно, эти числа не могут быть представлены несократимыми дробями.
Некоторые примеры иррациональных чисел:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Узнать больше о иррациональные числа.
Реальные числа (R)
Ты вещественные числа соответствуют объединению множеств чисел: натуральных (N), целых (Z), рациональных (Q) и иррациональных (I).
Множество действительных чисел можно представить следующим образом: R = Q U (R - Q), потому что, если действительное число рационально, оно не может быть иррациональным, и наоборот.
Вам также может быть интересно:
- Теория множеств
- Операции с множествами
- Упражнения на числовые наборы
- История чисел: эволюция и происхождение чисел
- Египетская система нумерации
