Ты известные продукты они представляют собой алгебраические выражения, используемые во многих математических вычислениях, например, в уравнениях первой и второй степени.
Термин «замечательный» относится к важности и значимости этих концепций для области математики.
Прежде чем мы узнаем его свойства, важно знать некоторые важные концепции:
- квадратный: увеличено до двух
- куб: увеличено до трех
- разница: вычитание
- продукт: умножение
Свойства известных продуктов
Квадрат суммы двух членов
О сумма квадрата из двух терминов представлено следующим выражением:
(а + б)2 = (а + Ь). (а + б)
Следовательно, при применении свойства распределения мы должны:
(а + б)2 = the2 + 2ab + b2
Таким образом, квадрат первого члена добавляется к удвоению первого члена вторым членом и, наконец, добавляется к квадрату второго члена.
Квадрат двухчленных разностей
О квадрат разницы из двух терминов представлено следующим выражением:
(а - б)2 = (а - б). (а - б)
Следовательно, при применении свойства распределения мы должны:
(а - б)2 = the2 - 2ab + b2
Следовательно, квадрат первого члена вычитается путем удвоения произведения первого члена на второй и, наконец, прибавляется к квадрату второго члена.
Произведение суммы разности двух членов
О произведение суммы на разницу два термина представлены следующим выражением:
В2 - В2 = (а + Ь). (а - б)
Обратите внимание, что при применении распределительного свойства умножения результатом выражения является вычитание квадрата первого и второго членов.
Куб суммы двух слагаемых
О Суммарный куб двух терминов представлен следующим выражением:
(а + б)3 = (а + Ь). (а + б). (а + б)
Следовательно, применяя свойство распределительности, мы имеем:
В3 + 3-й2b + 3ab2 + b3
Таким образом, куб первого члена добавляется к тройному произведению квадрата первого члена на второй член и тройному произведению первого члена на квадрат второго члена. Наконец, он добавляется к кубу второго члена.
Куб двухчленных разностей
О куб разницы двух терминов представлен следующим выражением:
(а - б)3 = (а - б). (а - б). (а - б)
Следовательно, применяя свойство распределительности, мы имеем:
В3 - 3-й2b + 3ab2 - В3
Таким образом, куб первого члена вычитается на тройное произведение квадрата первого члена на второй член. Следовательно, он добавляется к тройному произведению первого члена и квадрата второго члена. И, наконец, вычитается до куба второго члена.
Упражнения для вступительных экзаменов
1. (IBMEC-04) Разница между квадратом суммы и квадратом разности двух действительных чисел равна:
а) разность квадратов двух чисел.
б) сумма квадратов двух чисел.
в) разница двух чисел.
г) удвоить произведение чисел.
д) четырехкратное произведение чисел.
Альтернатива е: умножить произведение чисел в 4 раза.
2. (FEI) Упрощая приведенное ниже выражение, получаем:
а) а + б
б) a² + b²
такси
г) a² + ab + b²
д) б - а
Альтернатива d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Если Икс а также у являются различными действительными числами, поэтому:
а) (x² + y²) / (x-y) = x + y
б) (x² - y²) / (x-y) = x + y
в) (x² + y²) / (x-y) = x-y
г) (x² - y²) / (x-y) = x-y
д) Ни одна из вышеперечисленных альтернатив не верна.
Альтернатива b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Рассмотрим следующие предложения:
Я. (3x - 2 года)2 = 9x2 - 4 года2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (г + 3 мес.)
III. 81x6 - 49-е8 = (9x3 - 7-е4). (9x3 + 7-е4)
а) Я верно.
б) II верно.
в) III верно.
г) I и II верны.
д) II и III верны.
Альтернатива e: II и III верны.
5. (Fatec) Истинное предложение для любых чисел В а также B реально это:
а) (а - б)3 = the3 - В3
б) (а + б)2 = the2 + b2
в) (а + б) (а - б) = а2 + b2
г) (а - б) (а2 + ab + b2) =3 - В3
и3 - 3-й2b + 3ab2 - В3 = (а + б)3
Альтернатива d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - В3
Тоже читай:
- Известные продукты - упражнения
- Полиномы
- Факторизация
- Алгебраические выражения
- Упражнения на алгебраические выражения
