Ты Сложные проценты рассчитываются с учетом пересчета капитала, то есть проценты начисляются не только на первоначальную стоимость, но и на начисленные проценты (проценты на проценты).
Этот тип процентов, также называемый «накопленной капитализацией», широко используется в коммерческих и финансовых операциях (будь то долги, ссуды или инвестиции).
Пример
Инвестиция в размере 10 000 реалов в режиме сложных процентов производится на 3 месяца под 10% в месяц. Какая сумма будет возвращена в конце периода?
| Месяц | Сборы | Значение |
|---|---|---|
| 1 | 10% от 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% от 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% от 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Обратите внимание, что проценты рассчитываются с использованием суммы, уже скорректированной с предыдущего месяца. Таким образом, в конце периода будет выкуплена сумма в размере 13 310 реалов.
Чтобы лучше понять, необходимо знать некоторые концепции, используемые в финансовая математика. Они:
- Капитал: начальная стоимость долга, ссуды или инвестиции.
- Проценты: стоимость, полученная при применении налога на капитал.
- Процентная ставка: выражается в процентах (%) за применяемый период, который может быть днем, месяцем, двумя месяцами, кварталом или годом.
- Сумма: капитал плюс проценты, то есть сумма = капитал + проценты.
Формула: как рассчитать сложный процент?
Для расчета сложных процентов используется выражение:
М = С (1 + я)т
Где,
M: количество
C: капитал
i: фиксированная ставка
t: период времени
Для подстановки в формуле курс нужно записать в виде десятичного числа. Для этого просто разделите полученное значение на 100. Кроме того, процентная ставка и время должны относиться к одной и той же единице времени.
Если мы собираемся рассчитывать только проценты, мы применяем следующую формулу:
J = M - C
Примеры
Чтобы лучше понять расчет, см. Ниже примеры применения сложных процентов.
1) Если капитал в размере 500 реалов применяется в течение 4 месяцев в системе сложных процентов по фиксированной ежемесячной ставке, которая дает сумму в 800 реалов, какова сумма ежемесячной процентной ставки?
Существование:
С = 500
M = 800
t = 4
Применяя формулу, имеем:
Поскольку процентная ставка представлена в процентах, мы должны умножить найденное значение на 100. Таким образом, значение ежемесячной процентной ставки будет 12,5 % в месяц.
2) Сколько процентов будет получать лицо, инвестировавшее по сложным процентам сумму в 5 000 реалов по ставке 1% в месяц, в конце семестра?
Существование:
С = 5000
i = 1% в месяц (0,01)
t = 1 семестр = 6 месяцев
При замене имеем:
М = 5000 (1 + 0,01)6
М = 5000 (1,01)6
М = 5000. 1,061520150601
М = 5307,60
Чтобы найти сумму процентов, мы должны уменьшить размер капитала, например:
J = 5307.60 - 5000 = 307.60
Полученные проценты составят 307,60 реалов.
3) За какое время сумма в 20 000 реалов принесет сумму в 21 648,64 реалов при применении по ставке 2% в месяц в системе сложных процентов?
Существование:
С = 20000
М = 21648,64
i = 2% в месяц (0,02)
Замена:
Время должно быть 4 месяца.
Чтобы узнать больше, см. Также:
- Упражнения со сложным процентом
- Простые упражнения на интерес
- Простой и сложный процент
- Процент
- Процент упражнений
Видео Совет
Чтобы лучше понять концепцию сложных процентов, посмотрите видео ниже «Введение в сложные проценты»:
Простой интерес
Ты простой интерес - еще одно понятие, используемое в финансовой математике применительно к стоимости. В отличие от сложных процентов, он постоянен по периоду. В этом случае в конце t периодов мы имеем формулу:
J = C. я. т
Где,
J: сборы
Ç: вложенный капитал
я: процентная ставка
т: периоды
Относительно суммы используется выражение: М = С. (1 + i.t)
Решенные упражнения
Чтобы лучше понять, как применяется сложный процент, проверьте два решенных ниже упражнения, одно из которых - Энем:
1. Анита решает вложить 300 реалов в инвестицию, которая приносит 2% в месяц в режиме сложных процентов. В этом случае рассчитайте сумму инвестиций, которые она получит по истечении трех месяцев.
Применяя формулу сложных процентов, мы получим:
Mнет= С (1 + я)т
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Помните, что в системе сложных процентов сумма дохода будет применяться к сумме, добавляемой каждый месяц. Следовательно:
1-й месяц: 300 + 0,02 300 = 306 реалов
2-й месяц: 306 + 0,02 306 = 312,12 R $
3-й месяц: 312,12 + 0,02 312,12 = 318,36 реалов
В конце третьего месяца у Аниты будет примерно 318,36 реалов.
Смотри тоже: как рассчитать процент?
2. (Энем 2011)
Считайте, что человек решает инвестировать определенную сумму и что три представлены инвестиционные возможности с гарантированной чистой прибылью сроком на один год в соответствии с описал:
Инвестиция A: 3% в месяц
Инвестиция B: 36% в год
Инвестиции C: 18% за семестр
Доходность этих инвестиций основана на стоимости предыдущего периода. В таблице представлены некоторые подходы к анализу доходности:
| нет | 1,03нет |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Чтобы выбрать инвестицию с максимальной годовой доходностью, это лицо должно:
A) выберите любую из инвестиций A, B или C, так как их годовая доходность равна 36%.
Б) выберите инвестиции A или C, так как их годовая доходность равна 39%.
C) выберите инвестицию A, так как ее годовая доходность больше, чем годовая доходность инвестиций B и C.
D) выберите инвестицию B, так как ее доходность 36% больше, чем доходность 3% инвестиций A и 18% инвестиций C.
E) выберите инвестицию C, так как ее доходность в 39% в год больше, чем доходность в 36% в год вложений A и B.
Чтобы найти лучшую форму инвестиций, мы должны рассчитать каждую из инвестиций за период в один год (12 месяцев):
Инвестиция A: 3% в месяц
1 год = 12 месяцев
Доходность за 12 месяцев = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (приближение указано в таблице)
Таким образом, инвестиции на 12 месяцев (1 год) составят 42,6%.
Инвестиция B: 36% в год
В этом случае ответ уже дан, то есть вложение в период 12 месяцев (1 год) составит 36%.
Инвестиции C: 18% за семестр
1 год = 2 семестра
Доходность за 2 семестра = (1 + 0,18) 2-1 = 1,182-1 = 1,3924-1 = 0,3924
То есть вложение в период 12 месяцев (1 год) составит 39,24%.
Поэтому, анализируя полученные значения, мы делаем вывод, что человек должен: "выберите инвестицию A, так как ее годовая доходность больше, чем годовая доходность инвестиций B и C”.
Альтернатива C: выберите инвестицию A, так как ее годовая доходность больше, чем годовая доходность инвестиций B и C.
