Числовые наборы: натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные

Ты числовые наборы собрать воедино несколько наборов, элементами которых являются числа. Они образованы натуральными, целыми, рациональными, иррациональными и действительными числами. Раздел математики, изучающий числовые множества, - теория множеств.

Проверьте ниже характеристики каждого из них, такие как понятие, символ и подмножества.

Набор натуральных чисел (N)

Набор натуральные числа представлен N. Он собирает числа, которые мы используем для подсчета (включая ноль), и является бесконечным.

Подмножества натуральных чисел

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} или N * = N - {0}: наборы ненулевых натуральных чисел, то есть без нуля.
• N_п = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, где n ∈ N: множество четных натуральных чисел.
• N_я = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, где n ∈ N: множество нечетных натуральных чисел.
• п = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: множество простых натуральных чисел.

Набор целых чисел (Z)

Набор целые числа представлен Z. Он объединяет все элементы натуральных чисел (N) и их противоположности. Таким образом, мы заключаем, что N является подмножеством Z (N ⊂ Z):

Подмножества целых чисел

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} или Z * = Z - {0}: наборы ненулевых целых чисел, т. Е. Без ноль.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: набор целых и неотрицательных чисел. Отметим, что Z₊ = Нет.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: множество натуральных чисел без нуля.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: набор неположительных целых чисел.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: набор отрицательных целых чисел без нуля.

Набор рациональных чисел (клавиша Q)

Набор рациональное число представлен Q. Собирает все числа, которые можно записать в форме p / q, будучи п а также какие целые числа и q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Обратите внимание, что каждое целое число также является рациональным числом. Итак, Z является подмножеством Q.

Подмножества рациональных чисел

• Q * = подмножество ненулевых рациональных чисел, образованное рациональными числами без нуля.
• Q₊ = подмножество неотрицательных рациональных чисел, образованных положительными рациональными числами и нулем.
• Q^*₊ = подмножество положительных рациональных чисел, образованное положительными рациональными числами, без нуля.
• Q_– = подмножество неположительных рациональных чисел, образованное отрицательными рациональными числами и нулем.
• Q *_– = подмножество отрицательных рациональных чисел, образованных отрицательными рациональными числами, без нуля.

Набор иррациональных чисел (I)

Набор иррациональные числа представлен я. Собирает неточные десятичные числа с бесконечным непериодическим представлением, например: 3,141592... или 1.203040 ...

Важно отметить, что периодические десятины это рациональные, а не иррациональные числа. Это десятичные числа, которые повторяются после запятой, например: 1,3333333 ...

Набор действительных чисел (клавиша R)

Набор вещественные числа представлен р. Это множество образовано рациональными (Q) и иррациональными (I) числами. Таким образом, имеем R = Q ∪ I. Кроме того, N, Z, Q и I являются подмножествами R.

Но учтите, что если действительное число рационально, оно не может быть иррациональным. Точно так же, если он иррационален, он нерационален.

Подмножества действительных чисел

• р^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: множество ненулевых действительных чисел.
• р₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: множество неотрицательных действительных чисел.
• р^*₊= {x ∈ R│x> 0}: множество положительных действительных чисел.
• р_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: множество неположительных действительных чисел.
• р^*_– = {x ∈ R│x

Также читайте о Числа: что это такое, история и наборы.

Числовые диапазоны

Есть даже подмножество, относящееся к действительным числам, которые называются интервалами. быть В а также B реальные числа и через реальные интервалы:

экстремально открытый диапазон:] a, b [= {x ∈ R│a

Замкнутый диапазон крайностей: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Открытый диапазон вправо (или замкнутое слева) крайностей: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

левый открытый диапазон (или замкнутые вправо) крайностей:] a, b] = {x ∈ R│a

Свойства числовых множеств

Схема числовых наборов

Чтобы облегчить изучение числовых множеств, ниже приведены некоторые из их свойств:

• Множество натуральных чисел (N) - это подмножество целых чисел: Z (N ⊂ Z).
• Множество целых чисел (Z) - это подмножество рациональных чисел: (Z ⊂ Q).
• Набор рациональных чисел (Q) - это подмножество действительных чисел (R).
• Множества натуральных (N), целых (Z), рациональных (Q) и иррациональных (I) чисел являются подмножествами действительных чисел (R).

Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью

1. (УФОП-МГ) По поводу чисел а = 0,49999... и b = 0,5, правильно констатировать:

а) б = а + 0,011111
б) а = б
ç) В иррационально и B это рационально
дает

См. Ответ

Альтернатива b: a = b

2. (UEL-PR) Обратите внимание на следующие цифры:

Я. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
В. √– 4

Отметьте альтернативу, которая определяет иррациональные числа:

а) I и II.
б) I и IV.
в) II и III.
г) II и V.
д) III и V.

См. Ответ

Альтернатива c: II и III.

3. (Cefet-CE) Комплект унитарный:

а) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
в) {x ∈ R│x² = 1}
г) {x ∈ Q│x² д) {x ∈ N│1

См. Ответ

Альтернатива e: {x ∈ N│1

Читайте тоже:

• Теория множеств
• Комплексные числа
• Операции с множествами
• Упражнения на множествах
• Числовые наборы упражнений
• Упражнения с комплексными числами