Возможно, вы слышали о многих числах, вы даже можете писать числа, состоящие из нескольких цифр, но вы слышали о идеальные числа и дружественные числа? Узнай немного о каждом из них!
Примерно за 500 лет до Рождества Христова Пифагор выделялся как великий математик, который разгадал великие загадки и пришел к невероятным математическим выводам, которые мы используем до сих пор, например:теорема Пифагора”. Ученики Пифагора стали известны как пифагорейцы. Они были мыслителями, известными также своей любовью к математическим загадкам и головоломкам, многие из которых не решены до сих пор.
Именно пифагорейцы определили понятие идеальные числа а также дружественные числа. они сказали что число является совершенным, если сумма его делителей равна самому числу., и в этом случае мы пренебрегаем числом как его собственным делителем. Давайте посмотрим на несколько примеров:
Делителями 6 являются:
D (6) = {1, 2, 3}
Обратите внимание, что мы не называем 6 делителем самой себя. Итак, делители 6 равны 1, 2 и 3. Добавляя эти разделители, мы имеем 1 + 2 + 3 = 6, так что 6 - идеальное число. Но бывает ли это со всеми числами? Давай проверим!
VДавайте посмотрим на делители 8, 12 и 15, помня, что мы не будем рассматривать числа как делители самих себя!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Кажется, что большинство чисел не будут считаться идеальными числами. Следующее совершенное число после 6 - это просто 28, давай проверим:
D (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Они настолько редки, что следующее идеальное число - это просто 496! Тридцатое совершенное число - это 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Невероятные 37 цифр! А в обнаруженном сорок четвертом совершенном числе почти 20 миллионов цифр!
Другие специальные числа - это дружественные числа или дружественные числа. Пифагорейцы говорили, что два числа считались друзьями, если каждое было равно сумме делителей другого числа. Давайте посмотрим на пример, чтобы было понятнее. Обратите внимание, что мы снова не будем рассматривать числа как делители самих себя:
D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Наименьшие известные числа друзей - 220 и 284. Пифагорейцы считали, что эти числа, как и все дружественные числа, обладают даже мистическими свойствами. Сегодня известно почти 10 307 000 пар дружественных чисел, а самые известные друзья сегодня имеют более 24 000 цифр.
Сможете ли вы найти идеальные числа или два дружественных числа? Оставляйте любые специальные числа, которые найдете в комментариях!
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Видеоурок по теме:
