Один оккупация средняя школа, также известная как оккупацияквадратичный, определяется следующим правилом:
у = е (х) = ах2 + bx + c
где a, b и c - вещественные числа и a 0.
Так же хорошо как функции первой степени, в функцииквадратичный также может быть ваш графический построен. Однако это более сложная задача и зависит от некоторых предварительных знаний, которые будут обсуждаться ниже.
Притча и ее вогнутость
График оккупация из второйстепень является притча. Вогнутость параболы, которая представляет собой функцию второй степени, определяется числовым значением коэффициента. В в ролевом правиле. Если a> 0, вогнутость параболы обращена вверх. Если
В функции f (x) = 2x2, обратите внимание, что a = 2, то есть число больше нуля. Следовательно вогнутость дает притча смотрит вверх:
В функции g (x) = - 2x2, обратите внимание, что a = - 2, что является числом меньше нуля. Следовательно вогнутость дает притча обращен вниз.
вершина параболы
когда притча имеет вогнутость лицом вверх, одна из ваших точек ниже, чем все остальные. Эта точка называется вершиной. Когда парабола имеет вогнутость, обращенную вниз, одна из ее точек находится выше всех остальных. Эта точка называется вершиной.
Предполагая, что вершина V параболы имеет координаты: V = (xvуv), чтобы найти их числовое значение, можно использовать следующие формулы:
Иксv = - В
2-й
уv = – Δ
4-й
Где a, b и Δ получены из коэффициентов при оккупация. Например, в функции f (x) = x2 - 6x + 8, у нас будут координаты V = (3, - 1), потому что:
Иксv = – (– 6)
2
Иксv = 6
2
Иксv = 3
для тебяv, мы должны сначала вычислить:
Δ = Ь2 - 4 · а · с
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Теперь воспользуемся формулой для yv:
уv = – Δ
4-й
уv = – 4
4
уv = – 1
Корни функции второй степени
корни оккупация являются значениями домена, относящимися к нулю в контрдомене. Другими словами, мы устанавливаем y или f (x) = 0, чтобы найти значения x, которые делают это утверждение истинным. корни оккупация они также являются точками пересечения графика этой функции с осью x.
Таким образом, координаты корнеплоды определить точки A = (x ’, 0) и B = (x’ ’, 0).
Чтобы найти корнеплоды дает оккупация из второйстепень, вы можете использовать Формула Бхаскары или любой другой метод, позволяющий вычислять корни функции.
Пример: как корнеплоды дает оккупация f (х) = х2 - 6x + 8 это:
f (х) = х2 - 6x + 8
0 = х2 - 6x + 8
Δ = Ь2 - 4 · а · с
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
х = - б ± √Δ
2-й
х = – (– 6) ± √4
2
х = 6 ± 2
2
x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
И эти корни являются двумя точками функции: A = (2,0) и B = (4,0).
Точка встречи функции с осью y
График функции построен в Декартова плоскость. В функции из Средняя школа они всегда встречаются с осью y этой плоскости в точке (0, c). Это означает, что координата ç функции является ее точкой пересечения с осью y.
График функции второй степени
Чтобы построить графический из оккупация из второйстепень, вам нужно будет следовать шаг за шагом:
1-й - Откройте для себя его вогнутость;
2-й - Найдите координаты вершины;
3-й - Найдите координаты корней функции;
4-й - Найдите две «случайные» точки, принадлежащие функции (при необходимости).
Пример: давайте построим графический дает оккупация f (х) = х2 - 6x + 8, используя этот шаг за шагом.
1-й - А вогнутость дает притча обращен вверх, поскольку a = 1> 0.
2-й - Координаты вершина являются: V = (3, - 1), и процедуры их поиска описаны выше.
3-й - Найдите корнеплоды дает оккупация. Смотреть что у некоторых функций второй степени не будет двух различных действительных корней. Это происходит, когда Δ = 0 или Δ график.
Итак, в этом примере мы уже можем отметить точки A, B и V, которые являются корнями и вершиной. O графический того, что оккупация это будет:
4-й - Когда оккупация у него нет двух различных действительных корней, посмотрите на координату x его вершины, выберите x = xv + 1 и x = xv - 1, поместите эти значения вместо x в функции и найдите для них координату y. Отметьте две точки, полученные на декартовой плоскости, вместе с вершина и нарисуйте графический.
Пример: Na оккупация f (x) = 2x2, Δ = 0; Иксv = 0 и yv = 0. Итак, мы выберем x = 1 и x = - 1, чтобы вычислить две другие точки, которые не являются корнеплоды и отметьте их в графический.
f (x) = 2x2
f (1) = 2 · 12
f (1) = 2 · 1
f (1) = 2
f (–1) = 2 · (–1)2
f (- 1) = 2 · 1
f (- 1) = 2
Итак, пункты A и B этого оккупация будет: A = (1, 2) и B = (- 1, 2), и ваш график будет:
