THE Функция 2-й степени или квадратичная функция является оккупация реальный домен, т.е. любой настоящий номер может быть Икс и каждому действительному числу x мы ставим в соответствие число вида ax² + bx + c.
Другими словами, квадратичная функция f определяется следующим образом:
![](/f/64bcd89cd452ffeaac3575823ed23ea2.jpeg)
Ниже мы увидим, как вычислить этот тип функции, вспомнив формулу Бхаскары для нахождения корней функции, помимо знания типа диаграммы, ее элементов и того, как ее нарисовать на основе интерпретации данных, полученных решение.
![Квадратичная функция образует параболу на декартовой плоскости.](/f/35cc2798f7cca29579f1dc7b0a376c53.jpg)
Что такое функция 2-й степени?
Функция f: R à → называется функцией 2-й степени или квадратичной функцией, если существуют a, b, c € R с a ≠ 0, так что f (x) = ах2 + bx + c, для всех x € R.
Примеры:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → В = 6; B = -4; ç = 5.
- f (х) = х2 - 9 → В = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → В = 3; B = 3; ç = 0.
- f (х) = х2 - х → В = 1; B = -1; ç = 0.
для каждого действительного числа Икс, мы должны заменить и провести необходимые операции, чтобы найди свою фотографию. См. Следующий пример:
Определим образ действительного числа -2 функции f (x) = 6x2 - 4х + 5. Для этого просто замените действительное число, указанное в функции, например:
f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
е (-2) = 6 (4) + 8 +5
е (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Следовательно, изображение числа -2 - 27, в результате чего получается упорядоченная пара (-2; 37).
Тоже читай: Уравнение 2-й степени: уравнение с неизвестным показателем 2
График квадратичной функции
При зарисовке график квадратичной функции, мы нашли кривую, которую назовем притча. Ваш вогнутость зависит от коэффициентаВ функции f. Когда функция имеет коэффициент В больше 0, парабола будет вогнутой вверх; когда коэффициент В меньше 0, парабола будет вогнутой вниз.
![](/f/ea41b158bda37a2efdc16658c8d55b34.jpg)
![](/f/7c93b2cf758b01a58e02f3d579d9a6d5.jpg)
Корни квадратичной функции
Корни квадратичной функции представляют собой точки пересечения графика функции с осями Декартова плоскость. Когда мы рассматриваем квадратичную функцию вида y = ax2 + bx + c и сначала берем х = 0, найдем пересечение с осью OY. Теперь, если мы возьмем у = 0, найдем пересечение с осью OИКС,то есть корни уравнения обеспечивают пересечение с осью X. См. Пример:
а) у = х2 - 4x
Возьмем x = 0 и подставим его в заданную функцию. Итак, y = 02 – 4 (0) = 0. Обратите внимание, что когда x = 0, мы имеем y = 0. Итак, у нас есть следующая упорядоченная пара (0, 0). Эта упорядоченная пара дает точку пересечения по оси y. Теперь, взяв y = 0 и подставив в функцию, мы получим следующее:
Икс2 - 4x = 0
х. (х - 4) = 0
х ’= 0
х ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Следовательно, у нас есть две точки пересечения (0, 0) и (4, 0), а в декартовой плоскости мы имеем следующее:
![](/f/9ad5ec8f560fd488f9fe6b2beb2e2e56.jpg)
Осознайте, что мы можем использовать отношения бхаскара найти нули функции. Благодаря этому мы получаем очень важный инструмент: глядя на дискриминант, мы можем узнать, в скольких местах график пересекает ось X.
- Если дельта больше нуля (положительная), график «разрезает» ось x на две точки, то есть у нас есть x ’и x’ ’.
- Если дельта равна нулю, график «обрезает» ось x в точке, то есть x ’= x’ ’.
- Если дельта меньше нуля (отрицательная), график не «срезает» ось x, так как корней нет.
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Учитывая функцию f (x) = -x2 + 2х - 4. Определять:
а) Пересечение с осью ОЮ.
б) Пересечение с осью ОИКС.
c) Нарисуйте график функции.
Решение:
а) Определить пересечение с осью ОY , просто возьмите значение x =
б) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Итак, у нас есть упорядоченная пара (0, -4).
в) Найти пересечение с осью OИкс, просто возьмите значение y = 0. Таким образом:
-Икс2 + 2х - 4 = 0
Используя метод Бхаскары, мы должны:
Δ = Ь2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Поскольку значение дискриминанта меньше нуля, функция не пересекает ось X.
г) Чтобы набросать график, мы должны посмотреть на точки пересечения и проанализировать вогнутость параболы. Поскольку a <0, парабола будет вогнутой вниз. Таким образом:
![](/f/4ffa2ec7a29757363a963c6551c290ac.jpg)
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm