THE периодическая десятина - это число, имеющее свою десятичную бесконечную и периодическую часть, то есть в своей десятичной части есть число, которое бесконечно повторяется. считается Рациональное число, его можно представить как доля, который называется генерирующая фракция. Также он может быть простым или составным.
Тоже читай: деление на фракции
Изображение периодической десятины
В дополнение к форме дроби, известной как порождающая дробь, периодическая десятичная дробь может быть представлена как двунаправленное десятичное число. В конце числа мы можем вставить многоточие (…) Или мы можем поставить рывок над своим периодом (часть, которая повторяется в десятине), поэтому одну и ту же десятину можно представить двумя способами. Примеры:
простая периодическая десятина
Простая периодическая десятичная дробь имеет целая часть (который стоит перед запятой) и временной курс, который следует после запятой.
Примеры:
1,333…
1 → целая часть
3 → период
0,76767676…
0 → целая часть
76 → период
сложная периодическая десятина
Составная периодическая десятичная дробь имеет целая часть (который стоит перед запятой), непериодическая часть а также временной курс, который следует после запятой. Что отличает простой периодический десятичный разделитель от составного, так это то, что в простом десятичном виде после запятой стоит только точка; в составе есть часть, которая не повторяется после запятой.
Примеры:
1,5888…
1 → целая часть
5 → непериодическая часть
8 → период
32,01656565…
32 → целая часть
01 → непериодическая часть
65 → период
Читайте тоже:Десятичные числа - научитесь выполнять математические операции с этими числами
генерирующая фракция
Найти часть, из которой складывается десятина, - не всегда легкая задача. Нам нужно разделить это на два случая: когда десятина простая и когда она сложная. Чтобы найти производящую дробь, мы используем уравнение.
→ Генеративная дробь простой периодической десятичной дроби
Пример:
- Давай найдем генерирующая фракция от 1,353535 десятины…
Пусть x = 1,353535…, поскольку эта десятина имеет 2 числа в своем периоде (35), давайте умножим x на 100. Потом,
100x = 135,3535 ...
Теперь выполняя вычитание,
Там есть один практический метод найти производящую дробь простого периодического десятичного числа, избегая построения уравнений. Давайте снова найдем образующую долю десятины 1,353535…, но практическим методом.
1 шаг: определить период и целую часть.
Целая часть → 1
Период → 35
2-й шаг: найти числитель.
Числитель - это число, образованное целой частью и периодом (в примере это 135) за вычетом целой части, то есть:
135 – 1 = 134
3-й шаг: найти знаменатель.
Для этого давайте посчитаем, сколько чисел имеется в периоде десятины, и для каждого числа мы добавим число 9 в знаменателе. Поскольку в данном случае есть два числа, знаменатель равен 99. Следовательно, образующая доля равна:
→ Генеративная дробь составного периодического десятичного числа
Немного сложнее найти, порождающая дробь составного периодического десятичного числа также может быть определена с помощью уравнение.
Пример:
- Давайте найдем образующую дробь десятичного числа 2,13444 ...
Пусть x = 2,13444…. умножим на 100, чтобы после запятой осталась только периодическая часть. Потом,
100x = 213 444….
С другой стороны, мы знаем, что 1000x = 2134,444….
Теперь займемся вычитанием:
Для составного периодического десятичного числа существует также практический метод, который мы собираемся использовать, чтобы найти порождающую долю составного периодического десятичного числа 2,13444…
1 шаг: определить части периодической десятины.
Целая часть → 2
Непериодическая часть → 13
Период → 4
2-й шаг: найти числитель.
Для вычисления числителя запишем число, образованное целой частью, непериодической частью и периодом, то есть 2134 минус целая часть и непериодическая часть, то есть 213.
2134 – 213 = 1921
3 шаг: найти знаменатель.
В знаменателе для каждого числа в периоде мы добавляем 9и для каждого числа в непериодической части 0.В этом примере знаменатель 900.
Доля генерации:
Читайте тоже: Разделение запятыми - как это сделать?
решенные упражнения
1) Из следующих чисел отметьте тот, который соответствует составному периодическому десятичному знаку.
а) 3,14159284 ...
б) 2.21111
в) 0,3333….
г) 1,21111….
разрешение:
Альтернатива D.
Анализируя альтернативы, мы должны:
а) Это непериодическая десятина. Поймите, что, сколь бы бесконечным оно ни было, невозможно предсказать следующие числа.
б) Это не десятина.
в) Это простая периодическая десятичная дробь.
г) Верно, поскольку это составная периодическая десятичная дробь.
2) Образующая часть десятины в размере 12,3727272… не так ли?
а) 1372/9999
б) 12249/990
в) 12/999
г) 123/990
разрешение:
Практическим методом получаем: 12372 - 123 = 12249, что и будет числителем.
Анализ десятичной части:
3 → непериодическая часть
72 → период
990→ знаменатель
Лучше всего представляет собой дробь 12249/990, буква B.
