О равносторонний треугольник плоская геометрическая фигура, основной характеристикой которой является три совпадающие стороны, то есть размеры этих трех сторон одинаковы.
Этот факт вызывает немедленное следствие: три углы внутренности этого треугольника также равны друг другу. Кроме того, это треугольник он обладает важными геометрическими свойствами, облегчающими разрешение определенных проблемных ситуаций.
Тоже читай: Каково условие существования треугольника?
Свойства равносторонних треугольников
Равносторонний треугольник обладает некоторыми свойствами, облегчающими разрешение некоторых проблемных ситуаций.
Свойство 1 - Все внутренние углы равностороннего треугольника составляют 60 °.
Свойство 2 - Высота (отрезок, перпендикулярный одной из сторон), медиана (отрезок, разделяющий одну сторону пополам) и биссектриса (отрезок, делящий угол пополам) совпадают.
Периметр равностороннего треугольника
Мы знаем, что периметр многоугольника любой дается сумма измерений со всех сторон, и в равностороннем треугольнике идея не отличается. Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны, мы можем найти формулу, которая упрощает вычисление периметра.
Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной l:
Поскольку периметр задается суммой всех сторон, тогда:
2P = l + l + l
2P = 3 · л
Помните: обозначение периметра - 2P. Мы используем букву P для обозначения полупериметра. Формула гласит, что для расчета периметр равностороннего треугольника просто умножьте размер стороны на 3.
- Пример
Определите периметр равностороннего треугольника со стороной 4 см.
Подставляя значение стороны в выведенную формулу, мы имеем:
2P = 3 · л
2П = 3 · 4
2Р = 12 см
Так что периметр 12 сантиметров.
Читайте тоже: Подобие треугольников: какие бывают случаи?
площадь равностороннего треугольника
Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, мы сначала строим высоту относительно одной из его сторон. Из свойств мы знаем, что высота совпадает со средней, то есть при нанесении высоты сторона делится пополам.
Мы знаем, что площадь любого треугольника задается умножение основания на высоту и деление на 2.
Обратите внимание, что базовое значение известно в случае 1, однако значение высоты неизвестно. Таким образом, чтобы определить площадь равностороннего треугольника, сначала необходимо найти его высоту. Для этого воспользуемся теорема Пифагора:
Поскольку теперь нам известно измерение высоты, мы можем подставить его в формулу для площади треугольника.
Пример
Определите площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см.
Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, просто подставьте размер стороны в формулу, зная, что в формуле l представляет эту меру. Итак, у нас есть:
решенные упражнения
Вопрос 1 - Фермеру пришлось построить загон, чтобы его птицеферма не сбежала. Работая над проектом, он заметил, что ограждение будет иметь форму равностороннего треугольника длиной 3 метра с одной стороны. Сколько метров забора придется купить этому фермеру? Зная, что каждый метр стоит 4 реала и 50 центов, сколько он потратит?
разрешение
Местность фермера может быть представлена:
Периметр определяется по:
2П = 3 · 3
2P = 9 м
Поскольку каждый метр стоит 4,50 реала, фермер потратит в 9 раз больше:
потрачено = 4,5 · 9
потрачено = 40,5
Следовательно, фермер потратит 40 реалов и 50 центов.
вопрос 2 - Компании, производящей плитку, необходимо покрыть дно бассейна плиткой толщиной 1 м.2. Бассейн имеет форму равностороннего треугольника высотой 6 метров. Определите количество используемых плиток.
(Дано: используйте √3 = 1,7)
разрешение
Изначально определили площадь бассейна.
Так как каждая плитка 1 м2, то придется покупать 16 плиток, так как 0,3 плитки не продаются.
