В математике у нас есть несколько числовых наборов, таких как Naturals, Integer и Rationals. Натуральные числа образуются числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Целые числа состоят из натуральных чисел и их отрицательной версии, то есть…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... С другой стороны, рациональные числа - это все числа, происходящие от деления, с учетом того, что каждое деление может быть выражено через дробь, например, 1 ÷ 2 = ½. Затем мы можем разделить рациональные числа на три классификации:
-
Точное деление - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Конечные десятичные дроби - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Периодическая десятая - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Все десятичные числа, которые имеют бесконечное количество десятичных знаков и повторяющуюся числовую последовательность, называются периодическая десятина. Число, которое повторяется, называется временной курс. В приведенных выше примерах 0,33333..., 0,21212121... и 0,100100100..., периоды соответственно 3, 21 а также 11.
Но, учитывая периодическую десятичную дробь, знаете ли вы, как найти дробь, которая ее породила? У нас есть удобное устройство, которое быстро указывает на дробь, при делении которой образовалась периодическая десятина, также известная как генерирующая фракция. Давайте посмотрим на некоторые случаи:
0,444444...
В этом случае мы имеем периодическую десятичную дробь 4 а с целой частью null, то есть перед запятой стоит только 0. Поскольку в наш период только цифру, поделим на 9. Наша генерирующая фракция будет выглядеть так:
0,444444... = временной курс = 4
9 9
В случае 0,32332232... период имеет две цифры, поэтому, чтобы найти свою дробь, разделим период на 99:
0,323232...= временной курс = 32
99 99
И так далее.
См. Другой пример: 0, 100100100100...
В этом случае, период 100, число, состоящее из трех цифр, поэтому его следует разделить на 999.
0,10010010 = временной курс = 100
999 999
Другой случай возникает, когда у нас есть равная периодическая десятичная дробь 0,254444... В этой периодической десятине есть период 4 и непериодическая часть после запятой, 25. Если мы рассмотрим непериодическую часть, за которой следует точка, мы получим: 254. Из этого значения мы вычтем непериодическую часть: 254 – 25 = 229. Чтобы разделить 229, нам нужно проанализировать нашу десятину: для каждой цифры периода мы ставим 9, а для каждой цифры непериодической части мы заполняем ее 0. Получение следующего:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Давайте посмотрим на другие примеры:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Наконец, у нас есть случай, когда число, стоящее перед запятой, не равно нулю, то есть когда в периодической десятичной дроби есть целая часть. В этом случае мы должны отделить целую часть от десятичной части. Например, в случае 1,4444..., мы должны записать это как 1 + 0,4444... Мы преобразуем десятичную часть в дробь, используя соответствующий метод, как и в первом примере. Посмотрите:
0,444444... = временной курс = 4
9 9
Просто сложите эту дробь с целой частью:
Следовательно, 13/9 представляет собой образующую дробь 1.4444 ...
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Воспользуйтесь возможностью и посмотрите наш видео-урок на эту тему:
