Синус, косинус и тангенс они есть причины которые связывают побочные меры с мерами углы на одной прямоугольный треугольник. Эти причины известны как тригонометрические отношения. Чтобы определить их, важно знать некоторые элементы треугольникпрямоугольник, о чем и пойдет речь ниже:
Прямоугольник Треугольник Элементы
Один треугольникпрямоугольник это многоугольник трехсторонний, имеющий внутренний угол прямой. У треугольника не может быть двух или более углов, равных или превышающих 90 °.
Треугольник с углом 90 °
стороны треугольникпрямоугольник получают специальные имена в соответствии с их положением. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенуза. Две другие стороны называются пекари.
К причинытригонометрический, важно отметить, что ошейник Может быть противоположный или же соседний в зависимости от анализируемого угла. Например, в треугольник Выше сторона AB - гипотенуза, а сторона BC - сбоку, противоположная углу α, и сбоку, примыкающая к углу β. Сторона AC, с другой стороны, примыкает к углу α и противоположна углу β вбок.
Коэффициент синуса
в данном треугольникпрямоугольник ABC, мы говорим, что синус угла α равна мере противоположная нога на угол α, деленный на величину гипотенуза треугольника. Другими словами:
Senα = Катет напротив α
гипотенуза
Следующий треугольник, например, показывает реальные измерения треугольникпрямоугольник.
Отметим, что α = 30 °, поэтому
Sen30 = 1
2
Эта мера действительна для всех треугольник который имеет угол 30 °, поэтому независимо от размеров его сторон ошейникпротивоположный под углом 30 ° всегда будет составлять половину длины гипотенуза.
Зная это, когда треугольникпрямоугольник имея угол 30 °, можно будет определить размер одной из его сторон, гипотенузы или катета, противоположного углу 30 °, зная только меру другой. Например, в следующем треугольнике мы можем определить меру x.
Обратите внимание, что ошейникпротивоположный под углом 30 ° он составляет 10 см, и что гипотенуза этого треугольника неизвестно. Зная, что sen30 ° = 1/2, мы можем:
sen30 ° = 10
Икс
1 = 10
2x
х = 2 · 10
х = 20 см.
Стоит отметить, что синус (O косинус и касательная) угла изменяется только в соответствии с изменением угла, то есть, независимо от длины сторон треугольника, всякий раз, когда наблюдаемый синус равен 30 °, его значение будет 1/2.
коэффициент косинуса
причина косинус похоже на разум синусоднако определяется как разделение между стороной, прилегающей к углу, и гипотенуза прямоугольного треугольника. Таким образом, косинус угла α равен:
Cosα = Катет, прилегающий к α
Гипотенуза
Это соотношение можно использовать для тех же целей, что и коэффициент синусоиды: найти меру ошейникпротивоположный или из гипотенуза с мерой одной из этих двух сторон. Следовательно, необходимо знать значения косинуса рассматриваемого угла.
тангенциальное отношение
THE причинакасательная дается делением стороны, противоположной углу α, на сторону, прилегающую к углу α. Другими словами:
tgα = Катет напротив α
Катет, прилегающий к α
Стоит помнить, что независимо от размеров треугольника значения синус, косинус а также касательная угла изменяется только при изменении этого угла.
Таблица значений синуса, косинуса и тангенса замечательных углов
В следующей таблице приведены значения для синус, косинус а также касательная из наиболее важных углов для этого контента.
30° |
45° |
60° |
|
Сен |
1 |
√2 |
√3 |
пояс |
√3 |
√2 |
1 |
тг |
√3 |
1 |
√3 |
Таблица значений тригонометрических соотношений для заметных углов
Эта таблица содержит значения синус, косинус а также касательная углы 30 °, 45 ° и 60 °. Его следует использовать, чтобы обнаружить одну сторону треугольник, как показано в следующем примере:
Пример: определить значение x следующих треугольник:
В этом треугольнике угол равен 30 °, его противоположная сторона составляет 10 см, и мы хотим найти меру прилегающей к нему стороны. THE причинатригонометрический который использует ошейникпротивоположный это ошейниксоседний касательная. Таким образом:
tg30 ° = 10
Икс
Из приведенной выше таблицы значений находим, что tg 30 ° = √3. Подставив это значение в коэффициент касательной, получим:
√3 = 10
Икс
х√3 = 10
х = 10
√3
Рационализируя дробь, мы получим:
х = 10√3
3
Похожие видео уроки:
