Один функция средней школы является оккупация который можно записать в виде: f (x) = ax2 + bx + c, где a ≠ 0. Все функция средней школы может быть графически представлена притча. В некоторых случаях эта притча может быть обращена вверх, таким образом минимальная точка, и другие, в которых он может быть отклонен, таким образом Счетвмаксимум.
кандидат в Счетвмаксимум (или минимум) в графике притча это называется вершина, поэтому нахождение координат вершины равносильно нахождению локализацияизСчетвмаксимум или из минимума притчи. Если V (xvуv) - это вершина с ее координатами, поэтому формулы, которые можно использовать для нахождения этих координат, следующие:
Иксv = - В
2-й
уv = – Δ
4-й
Минимальная точка
Нет необходимости строить притча наблюдать за твоим Счетвмаксимум. Из функции второй степени можно получить всю необходимую информацию алгебраически. Просто невозможно увидеть расположение этой точки.
Все притча/ функция второй степени имеет вершину. Что вершина это точка Минимум если коэффициент a> 0. Это приводит к тому, что парабола имеет вогнутость, обращенную вверх, и, таким образом, имеет «минимальное значение», как показано на следующем рисунке.
Посмотрев на рисунок, можно увидеть, что «ниже» точки минимума других точек нет. притча. Однако правильнее сказать, что наименьшая координата y некоторой точки, принадлежащей параболе, с a> 0, является координатой СчетвМинимум.
максимальная точка
Все притча/оккупация из второйстепень с максимальной координатой, так как его вогнутость обращена вниз и, следовательно, у него есть точка, которая является «самой высокой из всех».
Опять же, правильно сказать, что нет точки, принадлежащей этой параболе, с координатой y, большей, чем эта же координата параболы. вершина.
На следующем изображении показана парабола с вогнутостью вниз и точкой максимум.
Можно определить, является ли вершина оккупация это точка максимум или из Минимум просто проверяя значение коэффициента a. Если a> 0, функция имеет точку минимума, а если a
Другой способ нахождения координат вершин
когда оккупация имеет корни, мы можем найти координаты вершины функции следующим образом:
1 - Найдите корнеплоды функции.
2 - Найдите Счетв среднем между корнеплоды. Это значение является координатой x вершины.
3 - Найдите Изображениедаетоккупация связанный со значением x вершины, найденным на шаге 2. Это будет значение y вершины.
Пример
Определите координаты вершины оккупация f (х) = х2 – 16.
Решение 1. Использование формул
Иксv = - В
2-й
Иксv = – 0
2·1
Иксv = 0
2
Иксv = 0
уv = – Δ
4-й
уv = - (B2 - 4ac)
4-й
уv = – (0 – 4·1·[– 16])
4
уv = – (– 4·1·[– 16])
4
уv = – (64)
4
уv = – 16
Решение 2. Нахождение средней точки корней и изображения функции относительно нее
Корни этой функции могут быть получены следующим образом: Формула Бхаскары. Однако мы воспользуемся другим методом, чтобы найти их.
f (х) = х2 – 16
0 = х2 – 16
Икс2 = 16
√x2 = ± √16
х = ± 4
Середина корней равна xv:
Иксv = 4 – 4 = 0 = 0
2 2
Замена 0 в оккупация найти тебяv, Мы будем иметь:
f (х) = х2 – 16
f (0) = 02 – 16
f (0) = - 16
Следовательно, координаты вершина являются: V (0, - 16).
