Сумма условий арифметическая прогрессия (PA) можно получить с помощью следующих формула:
В этой формуле Sнет представляет сумма сроков, а1 это первыйсрок инет это последнийсрок рассматриваемого БП, n - количество терминов, которые будетсложены вместе. Чтобы сложить члены арифметической прогрессии, просто подставьте значения в эту формулу.
Примеры суммирования слагаемых в УМ
Ниже приведены два примера того, как формула представленное выше может быть использовано для получения суммаИзтермины из КАСТРЮЛЯ.
→ Пример 1
Обозначить суммаИзтермины следующих ПА: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Чтобы использовать данную формулу, обратите внимание, что:
В1 = 2
Внет = 40
п = 20
Эти последние данные (количество терминов) были получены путем подсчета термины ПА. Применяя эти данные в формуле, мы получим:
Итак суммаИзтермины из этого PA 420.
Обратите внимание, что эта формула действительна только для арифметические прогрессии у кого есть конечное число терминов. Если PA бесконечен, необходимо будет ограничить количество добавляемых терминов. Когда это происходит, может потребоваться использовать другие сведения о AP для получения последнего добавляемого члена.
См. Ниже пример суммирования членов бесконечного PA:
→ Пример 2
Определите сумму первых 50 членов следующего ДП: (5, 10, 15,…).
Обратите внимание, что это КАСТРЮЛЯбесконечно, Об этом свидетельствуют эллипсы. Первый член равен 5, как и коэффициент BP, так как 10-5 = 5. Поскольку мы хотим найти сумму первых 50 членов, 50-й член будет представлен в виде50. Чтобы узнать его значение, мы можем использовать формулу общий срок ОО:
В этой формуле r - коэффициент АД. Заменив значения, указанные в заявлении в этом формула Мы будем иметь:
Зная, что 50-й член равен 250, мы можем использовать формулу суммаИзтермины чтобы получить сумму первых 50 членов (S50) этого ПА:
Гаусс и сумма членов ПА
Говорят, что немецкий математик Гаусс первым применил альтернативный метод Добавлятьтермины из КАСТРЮЛЯ, без необходимости добавлять по срокам. Позже его идея упрощения шагов оказалась формулой, по которой вычисляется сумма.
История гласит, что в детстве у Гаусса был учитель, который наказывал весь класс: складывал все числа от 1 до 100.
Гаусс понял, что добавление первого числа к последнему, второго ко второму и последнему и так далее дает тот же результат:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Его самая большая работа заключалась в том, чтобы наблюдать, что, складывая два числа, он нашел 50 результатов, равных 101, то есть сумма из всех чисел от 1 до 100 можно найти, сделав 50 .101 = 5050.
Результат, полученный Гауссом, можно проверить с помощью формула суммы условий AP. Смотреть:
