Представьте, что вы пошли на рынок, купили много фруктов и теперь вам нужно организовать это у себя дома. Купленные фрукты были банан, яблоко, апельсин, лимон, арбуз, дыня, гуава и виноград. Хотя все они являются фруктами, они не все одинаковы, и вам нужно выбрать какой-то узор, чтобы можно было разделить их на группы. Некоторые из фруктов имеют круглую форму, среди них есть большие круглые фрукты (арбуз и дыня) и другие, более мелкие (апельсин, лимон, яблоко, гуава и виноград). Кроме того, в группе небольших круглых фруктов есть цитрусовые (апельсин и лимон). Если бы мы оставили эти плоды, разделив их по группам, у нас было бы:
Организация фруктов по типу
Наблюдая за изображением, можно заметить, что группа цитрусовых находится внутри других групп, поскольку они имеют те же характеристики, что и другие фрукты. То же самое не происходит с бананом, который принадлежит только к группе фруктов, поскольку он не подходит ни для круглых, ни для более мелких круглых фруктов, ни даже для цитрусовых.
Что-то очень похожее происходит с числами. Поскольку существует много разных типов, они могут быть организованы в различные числовые наборы в соответствии с их характеристиками.
Первый и самый простой - это набор Натуральные числа, чей символ
. Эта группа возникла из-за необходимости подсчета объектов и образована по первым созданным числам. Представим элементы множества натуральных чисел следующим образом:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Это набор, который характеризуется начальным значением (нулем) и не имеет конечного значения. По этой причине мы говорим, что набор натуральных чисел бесконечен. Мы также можем представить натуральные числа, используя следующую строку:
Представление натуральных чисел с помощью числовой прямой
После натуральных чисел идет набор Целые числа, который представлен 
. Используем букву z в силу немецкого слова Захл, что означает «числа». Набор целых чисел состоит из всех элементов натурального набора, а также из тех же самых элементов, которым предшествует знак «минус», так называемый «отрицательные числа”. Мы можем представить множество натуральных чисел следующим образом:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Обратите внимание, что единственное число, которое не получает отрицательный знак, - это ноль. Этот набор также бесконечен, так как мы не можем определить его первый или последний элемент. Используя числовую линию, мы имеем следующее представление для целых чисел:
Представление целых чисел с помощью числовой прямой
У нас еще есть набор Рациональное число, представлена 
. Письмо какие используется по отношению к слову "частное" (результат разделение). Это потому, что набор рациональных чисел состоит из чисел, которые являются результатом деления. Давайте посмотрим на несколько примеров:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Следовательно, в наборе рациональных чисел мы имеем те же элементы, что и в наборах натуральных и целых чисел, в дополнение к дробные числа, десятичные дроби а также периодические десятины. Затем мы можем представить набор рациональных чисел как:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} или просто,
= {п/какие | п , какие , q 0}
Очень особенный числовой набор, отличающийся от других, это набор иррациональные числа, представлена 
. Эти числа представляют собой бесконечные десятичные дроби, которые не являются результатом деления, но могут быть результатом квадратный корень, например, как в случае с числом √2 = 1,414213... Десятичная часть иррациональных чисел не имеет периодичности. Набор иррациональных чисел не покрывает другие множества.
Наконец, у нас есть набор вещественные числа, представлена 
. Действительные числа охватывают все другие наборы, описанные выше.
Помните, как мы расположили фрукты в начале текста? Давайте установим взаимосвязь между наборами чисел очень похожим образом:
Представление взаимосвязи между числовыми наборами
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Похожие видео уроки:
