THE вероятность это филиал математика кто изучает способы как оценить вероятность того, что произойдет определенное событие. Например, представьте, что у нас есть урна с 10 белыми шарами и 20 красными шарами. Конечно, шанс получить красный шар намного выше, однако это не означает, что мы получим красный шар с первой попытки, так как есть также белые шары. Исследование вероятности позволяет вам измерить шанс получить красные или белые шары, связав этот шанс с действительным числом.
Читайте тоже: Вероятность дополнительного события
Основы вероятности
случайный эксперимент
Случайные эксперименты - это эксперименты, которые при многократном повторении и поддержании работы процессов приводят к маловероятные результаты. Например, когда мы подбрасываем монету десять раз подряд, результаты маловероятны, поскольку при каждом подбрасывании может выпасть орел или решка.
Образец пространства
Назовем пробное пространство набор всех возможных результатов данного явления или из случайного эксперимента.
Примеры
а) При подбрасывании монеты возможными результатами являются орел или решка, поэтому пробел составляет:
А ТАКЖЕ1 = {орла, решка}
Б)При броске честного кубика возможными результатами являются шесть сторон кубика, поэтому:
А ТАКЖЕ2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Монета подбрасывается дважды, поэтому пространство для выборки определяется теми парами, в которых упорядочены первые элемент представляет результат первого броска, а второй представляет результат второго броска, таким образом:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Корона
k → Чувак
Мероприятие
Событие - это каждое подмножество выборочного пространства.
Примеры
Рассмотрим образец броска кубика, так что E = {1,2,3,4,5,6}. Следующие случаи являются примерами событий:
а) Событие, в котором лица больше 3. Обозначим такое событие буквой A, отсюда:
A = {4, 5, 6}
Вообще говоря, мы можем записать такое событие, используя обозначение набора:
Обратите внимание, что каждый элемент A является элементом множества E, поэтому A является подмножеством E.
б) Событие, в котором лица - нечетные числа. В этом случае мы обозначим такое событие буквой B, например:
B = {1, 3, 5}
Равновероятные пространства
Рассмотрим примерное пространство E, а также случайный эксперимент из этого пространства. Скажем, E - это равновероятное пространство образца если все события в эксперименте имеют одинаковую вероятность.
Примеры
Представьте себе урну с двумя шарами, белым и черным. Шанс взять биток такой же, как и черный шар, поэтому пробел равновероятен.
Другой пример - рождение ребенка. Шанс быть мальчиком такой же, как шанс быть девочкой, поэтому у этого события есть равновероятное пространство для выборки.
Смотрите также: Вероятность: основные определения
Формула вероятности и расчет
Вероятность данного события A, представленная P (A), является разделение между количеством благоприятных случаев и количеством возможных случаев. Таким образом, мы можем представить вероятность возникновения события A следующим образом:
Пример
Давайте определим вероятность того, что мы получим биток в урне с 10 белыми шарами и 20 красными шарами.
Для этого мы изначально определим количество благоприятных случаев и количество возможных случаев.
Благоприятные случаи → 10 (белые шары)
Возможные случаи → 10 + 20 (белые шары + красные шары)
Обратите внимание, что благоприятные случаи - это те случаи, которые нас интересуют - в данном случае количество белых шаров - а возможные случаи представляют собой общее количество элементов в пространстве выборки. Назовем рассматриваемое событие А, например:
Таким образом, шанс получить биток составляет 33,33%.
Упражнения
Вопрос 1 - (UFPE) Буква выбирается случайным образом из тех, что составляют слово PERNAMBUCO. Насколько вероятно, что это будет согласный звук?
Решение
Обратите внимание, что общее количество букв в слове PERNAMBUCO равно 10. Благоприятным случаем в этой задаче является количество согласных, а это 6. Следовательно, вероятность выбора согласного звука равна:
