Элементарная мысль о положении точки по отношению к окружности состоит в том, что эта точка может занимать три разных положения. Но как на самом деле проверить положение точки на декартовой плоскости относительно круга, уравнение которого мы знаем? Для этого нам потребуется рассчитать расстояние от точки до центра круга или заменить эту точку в уравнении круга и проанализировать полученный результат.
Прежде чем начать этот алгебраический анализ, давайте посмотрим на три положения точек:
• Точка находится внутри круга. Это происходит только в том случае, если расстояние от точки до центра меньше радиуса.
• Точка принадлежит окружности. Это происходит, если расстояние от этой точки до центра равно радиусу.
• Точка находится вне круга. Это происходит, когда расстояние от точки до центра больше радиуса.
Следовательно, когда нам нужно проверить относительное положение точки относительно окружности, мы должны вычислить расстояние между центром и точкой, или подставьте координаты точки в уравнение круга и проверьте значение численное получено.
Пример:
Когда уравнение окружности находится в уменьшенной форме, вам не нужно использовать формулу расстояния, потому что Сокращенное уравнение дает вам расстояние между этими двумя точками, просто решите левую часть равенства и сравните результат с радиус (4²).
• Точка H (2,3);
Поскольку расстояние от точки H было равно радиусу, мы можем сказать, что эта точка принадлежит окружности.
• Пункт I (3.3);
В этом случае мы приравниваем к 16, ожидая, что результат будет 16, так что точка принадлежит окружности, но при выполнении вычислений мы получаем значение больше, чем радиус, поэтому точка находится за пределами длина окружности.
• Точка J (3,2);
Но как бы мы проанализировали эту точку, если бы уравнение окружности пришло в его общем виде? Процедура очень похожа, однако в общем уравнении у нас нет алгебраического выражения, равного радиусу круга. Давайте посмотрим на тот же круг, что и в предыдущем примере, но записанный в общем виде.
Обратите внимание: если мы возьмем точки, принадлежащие окружности, приведенное выше уравнение должно равняться нулю. В противном случае точка не принадлежит окружности. Давайте посмотрим на те же моменты из предыдущего примера, но используя общее уравнение:
• Точка H (2,3);
Поскольку расстояние от точки H было равно радиусу, мы можем сказать, что эта точка принадлежит окружности.
• Пункт I (3.3);
В этом случае мы приравниваем к 16, ожидая, что результат будет 16, так что точка принадлежит окружности, но при выполнении вычислений мы получаем значение больше, чем радиус, поэтому точка находится за пределами длина окружности.
• Точка J (3,2);
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm
