Упражнения на свойства потенций

THE потенцирование - математическая операция, используемая для выражения произведения самого числа. Эта операция имеет несколько важных свойств, которые позволяют упростить и решить многие вычисления.

Главный потенцирующие свойства они есть:

→ Потенцирование с показателем степени, равным нулю:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Потенцирование с показателем, равным 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {а ^ 1 = а}$

→ Потенцирование отрицательных чисел с помощью $\ dpi {120} \ mathrm {а> 0}$ а также $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ четное число:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- а) ^ m = a ^ m}$

→ Потенцирование отрицательных чисел с помощью $\ dpi {120} \ mathrm {а> 0}$ а также $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ нечетное число:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Сила власти:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Степень с отрицательной экспонентой:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Умножение мощности:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Силовое деление:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с список упражнений на потенцию. Все вопросы решены для вас, чтобы развеять ваши сомнения

Индекс

Упражнения на свойства потенций
Решение вопроса 1
Решение вопроса 2
Решение вопроса 3
Решение вопроса 4
Решение вопроса 5
Решение вопроса 6
Решение вопроса 7
Решение вопроса 8

Упражнения на свойства потенций

Вопрос 1. Рассчитайте следующие мощности: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ а также $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Вопрос 2. Рассчитайте следующие мощности: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ а также $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

instagram story viewer

Вопрос 3. Рассчитайте степени отрицательной экспоненты: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ а также $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Вопрос 4. Рассчитайте следующие мощности: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ а также $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Вопрос 5. Произведите умножение степеней:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Вопрос 6. Проведите разделение между властями: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ а также $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Вопрос 7. Рассчитайте следующие мощности: $\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4$ .

Вопрос 8. Рассчитать:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Решение вопроса 1

Как в $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ показатель четный, степень будет положительной:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Как в $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ показатель нечетный, степень будет отрицательной:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Как в $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ показатель нечетный, степень будет отрицательной:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

Как в $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ показатель четный, степень будет положительной:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Решение вопроса 2

Во всех трех случаях мощность будет одинаковой, за исключением знака, который может быть положительным или отрицательным:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Решение вопроса 3

сила $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ это обратная сила $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

сила $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ это обратная сила $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

сила $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ это обратная сила $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

сила $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ это обратная сила $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Решение вопроса 4

В каждом случае мы можем умножить показатели, а затем вычислить мощность:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Решение вопроса 5

В каждом случае складываем показатели степеней одного и того же основания:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Решение вопроса 6

В каждом случае мы вычитаем показатели степеней одного и того же основания:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6-4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Решение вопроса 7

В каждом случае мы возводим оба члена в степень:

$\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Решение вопроса 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$

Вам также может быть интересно:

Список радиационных упражнений
Список упражнений на логарифм
Список упражнений на числовое выражение

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

Упражнения на свойства потенций

Упражнения на свойства потенций

Решение вопроса 1

Решение вопроса 2

Решение вопроса 3

Решение вопроса 4

Решение вопроса 5

Решение вопроса 6

Решение вопроса 7

Решение вопроса 8

Ознакомьтесь с 5 интересными фактами о независимости Бразилии

Что такое хондроциты? Узнайте о функции этой хрящевой ткани

Порту Либеральная революция