Простые и взвешенные упражнения на среднее арифметическое (с шаблоном)

THE средний аритметика является мерой центральной тенденции, используемой для обобщения набора данных.

Существует два основных типа средств массовой информации: простое среднее и средневзвешенное. Чтобы узнать об этих двух типах носителей, прочитайте нашу статью о среднее арифметическое.

А ТАКЖЕупражнения - Простое среднее арифметическое и средневзвешенное арифметическое

1) Вычислите среднее значение следующих значений: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 и 15.

2) Оценки класса учащихся на тесте по биологии были 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 и 2. Что такое средний класс?

3) Учитель биологии дал еще один шанс двум ученикам, получившим оценку ниже 6. Эти ученики сдали новый тест и получили оценки 7 и 6,5. Вычислите новое среднее значение по классу и сравните со средним значением, полученным в предыдущем упражнении.

4) Средний возраст пяти игроков баскетбольной команды - 25 лет. Если стержень этой команды, которой 27 лет, будет заменен 21-летним игроком, а остальные игроки останутся, то средний возраст этой команды в годах станет каким?

instagram story viewer

5) Среднее значение между 80 значениями равно 52. Из этих 80 значений удаляются три: 15, 79, 93. Какое среднее из оставшихся значений?

6) Определите средневзвешенное значение чисел 16, 34 и 47 с весами 2, 3 и 6 соответственно.

7) При покупке два ноутбука стоят 8,00 реалов каждый, а три ноутбука стоят 20,00 реалов каждый. Какая средняя цена приобретаемых ноутбуков?

8) На курсе английского языка упражнениям были присвоены веса: тест 1 с весом 2, тест 2 с весом 3 и работа с весом 1. Если Марина получила оценку 7,0 за 1-й тест, 6,0 за 2-й тест и 10,0 за работу, какова средняя оценка Марины?

9) На фабрике по производству тортов было продано 250 тортов по 9 реалов каждый и 160 тортов по 7 реалов за штуку. В среднем, за сколько было продано каждое пирожное?

10) В школе проводился конкурс, чтобы узнать, сколько слов каждый из 50 учеников может правильно написать. В таблице ниже показано количество правильно написанных слов и их частота. Какое в среднем количество слов правильно понимается учащимися? Таблица частот

Индекс

Решение упражнения 1
Решение упражнения 2
Решение упражнения 3
Решение упражнения 4
Решение упражнения 5
Решение упражнения 6
Решение упражнения 7
Решение упражнения 8
Решение упражнения 9
Решение упражнения 10

Решение упражнения 1

Рассчитаем простое среднее арифметическое ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) значений:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Таким образом, среднее значение равно 8.

Решение упражнения 2

Среднее значение оценок определяется по:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6,9$

Таким образом, средняя оценка класса равна 6,9.

Решение упражнения 3

Новый средний балл по классу рассчитывается следующим образом:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7,65$

Таким образом, средний балл по классу становится 7,65. Мы можем наблюдать, что замена двух более высоких оценок привела к увеличению среднего класса.

Решение упражнения 4

Средний возраст пяти игроков определяется следующим образом:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

На что $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ - это возраст пяти игроков.

Умножая крест, получаем:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Потом:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Это означает, что сумма возрастов пяти игроков равна 125.

В этот расчет включен возраст игрока 27 лет. Как он окажется, надо вычесть его возраст:

$\ dpi {120} 125–27 = 98$ К результату добавим возраст присоединяющегося игрока - 21 год:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Таким образом, сумма возрастов пяти игроков команды с учетом замены составит 119 лет.

Разделив это число на 5, мы получим новое среднее значение:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23,8.$

Таким образом, средний возраст команды с заменой составит 23,8 года.

Решение упражнения 5

Среднее из 80 значений определяется как:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

На что $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ это 80 значений.

Умножая крест, получаем:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Потом:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

Это означает, что сумма 80 значений равна 4160.

Поскольку значения 15, 79 и 93 будут удалены, мы должны вычесть их из этой суммы:

$\ dpi {120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Это означает, что сумма остальных 77 значений равна 3973.

Разделив это число на 77, мы получим новое среднее значение:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ приблизительно 51,59$

Таким образом, среднее из оставшихся значений примерно равно 51,59.

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

Решение упражнения 6

Средневзвешенная ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) этих значений определяется как:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ приблизительно 37,81$

Таким образом, средневзвешенное значение этих трех чисел приблизительно равно 37,81.

Решение упражнения 7

Это упражнение можно решить простым средним и средневзвешенным.

По простому среднему:

Сложим стоимость всех ноутбуков и разделим на количество купленных ноутбуков.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15,2$

Ноутбуки стоят в среднем 15,20 реалов.

По средневзвешенному значению:

Мы хотим получить среднюю цену. Таким образом, количество записных книжек - это веса, сумма которых равна 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15,2$

Как и ожидалось, мы получаем такое же значение для средней цены ноутбуков.

Решение упражнения 8

Рассчитаем средневзвешенное значение оценок по их соответствующим весам:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7.0 \ cdot 2 + 6.0 \ cdot 3 + 10.0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7,0$

Таким образом, средняя оценка Марины - 7,0.

Решение упражнения 9

Средние цены на торты рассчитаны по:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ приблизительно 8,21$

Вскоре торты продавались в среднем по 8,21 реала за штуку.

Решение упражнения 10

Среднее количество правильно написанных слов определяется по:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$