Угол между двумя векторами


В математике или физике векторов они есть прямые сегменты с направлением, направлением и длиной, которые используются для представления таких величин, как сила, скорость и ускорение.

Векторы указывают траектории и могут быть определены с помощью системы координат (x, y). Учитывая точку (0,0) как начало сегмента, вектор представлен на рисунке ниже. \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}} чей конец - это точка \ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}.

Вектор

Обозначение: \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

посвященный \ dpi {120} \ boldsymbol {x_1} называется горизонтальной составляющей, а абсцисса \ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}, вертикальной составляющей.

Теперь рассмотрим, помимо вектора \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, другой вектор \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} и угол, образованный между ними, как показано на рисунке ниже.

угол между векторами

Этот угол между векторами можно вычислить по формуле, которая включает скалярное произведение между векторами и норму (длину) каждого вектора.

Угол между двумя векторами

Две векторные кости \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} а также \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, косинус угла \ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta} среди них внутреннее произведение между векторами и их стандартами связано следующим образом:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Числитель дроби - это внутреннее произведение векторов, определяемое по формуле:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

А знаменатель - это произведение стандартов каждого из векторов, как показано ниже:

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами
  • Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
  • Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
  • Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
  • Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Сделав замену, мы убедились, что формула угла между двумя векторами é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Пример:

Вычислить угол между векторами \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)} а также \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Применяя значения в формуле, мы должны:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}

С помощью калькулятора или тригонометрическая таблица, мы видим, что:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}

Вам также может быть интересно:

  • Луки с более чем одним оборотом
  • Дуги и круговое движение
  • тригонометрический круг
  • скорость автомобиля

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

Коренные народы Бразилии

До прихода португальцев на территорию Бразилии коренные народы Бразилии они были довольно многочи...

read more
Игры на открытом воздухе

Игры на открытом воздухе

Внутреннюю среду можно больше всего использовать для игр с детьми, поскольку она фокусируется на ...

read more

Всемирный торговый центр: история и трагедия, 11 сентября 2001 г.

Достаточно большой, чтобы потребовать собственный почтовый индекс, знаменитый Всемирный торговый ...

read more
instagram viewer