Условие трехточечной центровки

Когда три точки принадлежат одному и тому же прямой, они называются выровненные точки.

На рисунке ниже точки $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ а также $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ они выровнены по точкам.

Условие трехточечной центровки

Если точки A, B и C выровнены, то треугольники ABD и BCE равны похожие треугольники, следовательно, имеют пропорциональные стороны.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Итак условие трехточечной центровки $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ а также $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ любой, заключается в том, что выполняется следующее равенство:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Примеры:

Убедитесь, что точки выровнены:

а) (2, -1), (6, 1) и (8, 2)

Вычисляем первую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Вычисляем вторую часть равенства:

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Поскольку результаты равны (2 = 2), то точки выравниваются.

б) (-2, 0), (4, 2) и (6, 3)

Вычисляем первую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Вычисляем вторую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Поскольку результаты разные (3 ≠ 2), то точки не совмещаются.

instagram story viewer

Наблюдение:

Это можно показать, если: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Тогда определитель матрицы координат точек равна нулю, то есть:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Следовательно, еще один способ проверить, выровнены ли три точки, - решить определитель.

Вам также может быть интересно:

прямое уравнение
перпендикулярные линии
параллельные линии
Как рассчитать расстояние между двумя точками
Различия между функцией и уравнением

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

Условие трехточечной центровки

Условие трехточечной центровки

Упражнения на внутривидовые экологические отношения

Упражнения по внекорневой адаптации

Упражнения по морфологии листа