Функция называется полиномиальная функция, когда закон ее образования многочлен. Полиномиальные функции классифицируются по степени их полинома. Например, если полином, описывающий закон образования функции, имеет степень два, мы говорим, что это полиномиальная функция второй степени.
Чтобы вычислить числовое значение полиномиальной функции, просто заменить переменную желаемым значением, превращая многочлен в числовое выражение. При изучении полиномиальных функций графическое представление довольно рекуррентно. Полиномиальная функция 1-й степени имеет график, всегда равный прямой. Функция 2-й степени имеет график, равный параболе.
Читайте тоже: В чем разница между уравнением и функцией?
Что такое полиномиальная функция?
Функция ж: R → R называется полиномиальной функцией, если закон ее образования является полиномом:
f (x) = анетИкснет +п-1Иксп-1 +п-2Иксп-2 +… +2Икс2 +1х + а0
На что:
x → - переменная.
n → это натуральное число.
Внет, ап-1, ап-2,…2, The1 и0 → - коэффициенты.
Коэффициенты равны вещественные числа которые сопровождают полиномиальную переменную.
Примеры:
ж(х) = х5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
ж(х) = -2x³ + x - 7
ж(х) = х9
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Как определить тип полиномиальной функции?
Есть несколько типов полиномиальных функций. Она классифицируются по степени полинома. Когда степень равна 1, тогда функция называется полиномиальной функцией степени 1 или полиномиальной функцией 1-й степени, а также аффинной функцией. Ниже приведены примеры функций от степени 1 до степени 6.
Смотрите также: Что такое функция инжектора?
степень полиномиальной функции
Степень полиномиальной функции определяется степенью многочлена, поэтому у нас может быть полиномиальная функция любой степени.
Полиномиальная функция степени 1
Чтобы полиномиальная функция была полиномом 1-й или 1-й степени, закон образования функции должно быть ж(х) = ах + Ь, где a и b действительные числа, а a 0. THE полиномиальная функция степени 1 она также известна как аффинная функция.
Примеры:
ж(х) = 2х - 3
ж(х) = -x + 4
ж(х) = -3x
Полиномиальная функция степени 2
Чтобы полиномиальная функция была полиномом 2-й степени или полиномом 2-й степени, закон образования функции должно бытьж(x) = ax² + bx + c, где a, b и c - действительные числа, а a ≠ 0. Один Полиномиальная функция 2-й степени ее также можно назвать квадратичной функцией.
Примеры:
ж(x) = 2x² - 3x + 1
ж(x) = - x² + 2x
ж(x) = 3x² + 4
ж(x) = x²
Полиномиальная функция 3 степени
Чтобы полиномиальная функция была полиномом 3-й или 3-й степени, закон образования функции должно бытьж(x) = ax³ + bx² + cx + d, где a и b действительные числа, а a 0. Функцию степени 3 также можно назвать кубической функцией.
Примеры:
ж(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
ж(x) = -5x³ + 4x² + 2x
ж(х) = 3x³ + 8x - 4
ж(х) = -7x³
Полиномиальная функция 4 степени
Как для полиномиальной функции степени 4, так и для остальных рассуждения одинаковы.
Примеры:
ж(х) = 2х4 + x³ - 5x² + 2x + 1
ж(х) = х4 + 2x³ - x
ж(х) = х4
Полиномиальная функция 5-го класса
Примеры:
ж(х) = х5 - 2x4 + х3 - 3x² + x + 9
ж(х) = 3х5 + х3 – 4
ж(х) = -х5
Полиномиальная функция степени 6
Примеры:
ж(х) = 2х6 - 7x5 + х4 - 5x3 + x² + 2x - 1
ж(х) = -х6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
ж(х) = 3х6 + 2x² + 5x
ж(х) = х6
Числовое значение функции
Знание закона образования ролей ж(x), чтобы вычислить числовое значение оккупация для стоимости нет, просто посчитайте стоимость ж(нет). Следовательно, мы заменили переменную в законе образования.
Пример:
учитывая функцию ж(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, находим числовое значение функции для x = 2.
Чтобы найти значение ж(x) когда x = 2, мы сделаем ж(2).
ж(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
ж(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
ж(2) = 8 + 12 – 10 + 4
ж(2) = 20 – 10 + 4
ж(2) = 10 + 4
ж(2) = 14
Можно сказать, что изображение функции или числовое значение функции, когда x = 2, равно 14.
Смотрите также: Обратная функция - состоит из обратной функции f (x)
Графики полиномиальных функций
Представлять в Декартова плоскость функция, которую мы представляем на оси x, значения x и изображение ж(x) точками на плоскости. Точки на декартовой плоскости имеют тип (нет, ж(нет)).
Пример 1:
ж(х) = 2х - 1
График функции 1-й степени всегда прямой.
Пример 2:
ж(x) = x² - 2x - 1
График функции 2-й степени всегда притча.
Пример 3:
ж(х) = х³ - х
График функции 3-й степени известен как кубический.
Равенство многочленов
Чтобы два полинома были равны, необходимо, чтобы при выполнении Сравнение между ты ваш термины, коэффициенты такие же.
Пример:
Учитывая следующие многочлены p (x) и g (x) и зная, что p (x) = g (x), найдите значения a, b, c и d.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Поскольку многочлены одинаковы, мы имеем следующее:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Обратите внимание, что у нас уже есть значение d, так как d = -4. Теперь, вычисляя каждый из коэффициентов, мы должны:
ax³ = 2x³
а = 2
Зная значение a, найдем значение b:
(a + b) x² = 5x²
а + Ь = 5
а = 2
2 + Ь = 5
б = 5 - 2
б = 3
Нахождение значения c:
(c - 2) x = 3x
с - 2 = 3
с = 3 + 2
с = 5
Смотрите также: Полиномиальное уравнение - уравнение, имеющее полином, равный 0
Полиномиальные операции
Учитывая два полинома, можно выполнять операции сложение, вычитание и умножение этих алгебраических терминов.
Добавление
Сложение двух многочленов вычисляется по формуле сумма тырпохожие руки. Чтобы два термина были похожими, буквальная часть (буква с показателем) должна быть одинаковой.
Пример:
Пусть p (x) = 3x² + 4x + 5 и q (x) = 4x² - 3x + 2, вычисляем значение p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Выделение похожих терминов:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Теперь добавим коэффициенты при похожих условиях:
(3 + 4) x² + (4 - 3) х + 7
7x² + x + 7
Полиномиальное вычитание
Вычитание очень похоже на сложение, однако перед выполнением операции запишем противоположный многочлен.
Пример:
Данные: p (x) = 2x² + 4x + 3 и q (x) = 5x² - 2x + 1, вычислить p (x) - q (x).
Противоположный многочлен q (x) - это -q (x), который является не чем иным, как многочленом q (x) с противоположным каждым из членов.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Итак, рассчитаем:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Упрощая аналогичные термины, мы имеем:
(2–5) x² + (4 + 2) x + (3–1)
-3x² + 6x + 2
Полиномиальное умножение
Для умножения полинома требуется применение распределительной собственности, то есть мы умножаем каждый член первого полинома на каждый член второго члена.
Пример:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Применяя распределительное свойство, мы должны:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
Икс3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
полиномиальное деление
Для расчета деление между двумя многочленами, мы используем тот же метод, который мы используем для вычисления деления двух чисел, метод ключей.
Пример:
Вычислите p (x): q (x), зная, что p (x) = 15x² + 11x + 2 и q (x) = 3x + 1.
Читайте тоже: Удобное устройство Брио-Руффини - еще один метод вычисления деления многочленов
решенные упражнения
Вопрос 1 - Суточные производственные затраты в отрасли автомобильных запчастей для производства определенного количества деталей задаются законом образования. ж(x) = 25x + 100, где x - количество штук, произведенных в этот день. Зная, что в определенный день было произведено 80 штук, себестоимость производства этих штук составляла:
А) 300 бразильских реалов
Б) 2100 бразильских реалов
C) 2000 бразильских реалов
D) 1800 бразильских реалов
E) 1250 бразильских реалов
разрешение
Альтернатива B
ж(80) = 25 · 80 + 100
ж(80) = 2000 + 100
ж(80) = 2100
Вопрос 2 - Степень функции h (x) = ж(Икс) · грамм(x), зная, что ж (x) = 2x² + 5x и грамм(x) = 4x - 5, это:
К 1
БИ 2
В) 3
Г) 4
E) 5
разрешение
Альтернатива C
Сначала мы найдем многочлен, который является результатом умножения между ж(X и грамм(Икс):
ж(Икс) · грамм(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
ж(Икс) · грамм(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Обратите внимание, что это многочлен степени 3, поэтому степень функции h (x) равна 3.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
