Пирамиды это геометрические фигуры, которые часто встречаются, особенно в архитектуре. пирамиды Геометрические тела построен в космосе на основе многоугольник в плоскости и точка вне этой плоскости. Поскольку это трехмерная фигура, можно рассчитать ее объем, кроме того, мы можем спланировать ее и, таким образом, найти ее площадь.
Читать далее: Точка, линия, плоскость, пространство: основные понятия пространственной геометрии
Что такое пирамида?
Рассмотрим многоугольник сvэкзо содержащаяся в плоскости и точка H, не принадлежащая плоскости. Мы определяем пирамида как объединение всех вершин выпуклого многоугольника в точке H.
Элементы пирамиды
Рассмотрим пирамиду ниже.
• Основание пирамиды: многоугольник ABCDEF.
• Вершина пирамиды: точка H.
• Боковые грани: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF и FHA, которые являются треугольники образованный объединением вершины пирамиды с вершинами многоугольника.
• Края основания: AB, BC, CD, DE, EF и FA, которые являются сторонами основания.
• Боковые края: AH, BH, CH, DH, EH и FH, которые являются сегментами боковых поверхностей.
• Высота пирамиды: h - расстояние между вершиной пирамиды и основанием.
Установим обозначения для некоторых элементов:
• А базовая площадь будем обозначать AБ.
• Площадь боковая грань будет представлен AF.
• Сумма площадей лица называется боковая зона, и это обозначается AL.
Таким образом, общая площадь пирамиды равна сумме площади основания (AB) с боковой зоной (AL) и обозначается AТ, то есть:
THEТ = АB + АL
Узнать больше: Ствол пирамиды: знать, что это такое и как рассчитать свою площадь
Типы пирамид
Так же мы называем призмы в соответствии с базовым многоугольником, мы также называем пирамиды, следуя этой идее. Например, если пирамида имеет треугольник, она звонила треугольная пирамида с основанием, теперь, если пирамида основана на четырехугольник, называется четырехугольная пирамида с основанием, и так далее.
Пирамиды также делятся на две группы: прямые и наклонные. В пирамидыпрямой так называются, когда проекция вершина совпадает с центром основания, иначе они называются наклонными. См. Примеры ниже:
Если в прямой пирамиде основанием является правильный многоугольник, то пирамида будет обычный. В этом типе расстояние от вершины до центра основания - это высота пирамиды.
Отрезок, соединяющий вершину пирамиды со средней точкой края основания, называется отрезком. апофема пирамиды, в данном случае GI. Отрезок, соединяющий центр основания с серединой края основания, называется апофема основания, в этом случае HI.
Обратите внимание на треугольники GHI и GHF и обратите внимание, что они прямоугольные треугольники, следовательно, в нем теорема Пифагора его действительный. Таким образом:
(GI)2 = (GH)2 + (Привет)2
(GF)2 = (GH)2 + (ВЧ)2
Площадь пирамиды
THE площадь пирамиды дается суммой боковых площадей и базовой площади, то есть:
THEТ = АB + АL
Отсутствие конкретной формулы связано с тем, что пирамиды имеют разные основания. Обратите внимание, что в предыдущем выражении общая площадь AТ зависит от значения площади основания. См. Несколько примеров.
• Пример
Вычислите общую площадь прямой пирамиды, основание которой представляет собой квадрат со стороной 10 м, а высота боковой грани равна 13 м.
Решение
Изначально нарисуем пирамиду по данным упражнения.
Обратите внимание, что мы можем рассчитать площадь лица с заданными данными, используя формулу площади треугольника.
Так как у нас четыре грани, боковая площадь равна 65 · 4 = 260 м.2.
Теперь мы должны вычислить площадь основания, которое представляет собой квадрат, поэтому:
Следовательно, площадь пирамиды - это сумма площади боковой и базовой площади.
THEТ = АB + АL
THEТ = 100+ 260
THEТ = 360 м2
Тоже читай: область инжираплоские уши: научитесь рассчитывать разные типы
Объем пирамиды
Рассмотрим пирамиду высотой h.
Объем пирамиды равен третьей части произведения площади основания (AB) и высота (h):
• Пример
(Энем) Артур и Бернардо пошли в поход и взяли каждый по палатке. Оба имеют форму пирамиды с квадратным основанием и совпадающими боковыми гранями. У палатки Бернардо высота и боковые края на 10% больше, чем у палатки Артура. Таким образом, соотношение объемов палаток Бернардо и Артура в таком порядке составляет:
) 1,1
Б) 1,21
ç) 1,331
г) 1,4641
а также) 1,5
Решение
Изначально рассчитаем объем палатки Артура, обозначенный здесь VTHE. Поскольку основание пирамиды представляет собой квадрат, ее площадь является мерой стороны в квадрате, представим ее как L2.
Теперь определим объем палатки Бернардо, представленной буквой VБ. Во-первых, обратите внимание, что высота и края на 10% выше, чем у палатки Артура, поэтому мы должны:
ЧАСB = h + 10% от h
ЧАСB = ч + 0,1 · ч
ЧАСB = 1,1 · ч
Аналогично для базовой площади:
THEB = (1,1)2 · L2
Следовательно, место для палатки Бернардо:
Поскольку цель упражнения - найти соотношение объемов палаток Бернардо и Артура, мы должны:
Поймите, что мы можем «разрезать» дробь L2 · H больше 3, так как это одно и то же число.
Альтернатива C
Робсон Луис
Учитель математики