Нормальное уравнение окружности

Круг - это плоская фигура, которую можно представить в декартовой плоскости, используя исследования. связанных с аналитической геометрией, отвечает за установление отношений между алгеброй и геометрия. Круг можно представить на координатной оси с помощью уравнения. Одно из этих математических выражений называется нормальным уравнением окружности, которое мы изучим далее.

Нормальное уравнение окружности является результатом разработки сокращенного уравнения. Посмотрите:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Определим нормальное уравнение окружности с центром C (3, 9) и радиусом 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Мы также можем использовать выражение x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, наблюдайте за развитием:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Из нормального уравнения круга мы можем установить координаты центра и радиуса. Давайте сравним уравнения x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 и x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Обратите внимание на расчеты:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2а = 4 → а = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Следовательно, нормальное уравнение окружности x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 будет иметь центр C (-2, 1) и радиус R = 3.

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Нормальное уравнение окружности»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Доступ 27 июня 2021 г.

Относительное положение точки и круга

Относительное положение точки и круга

Что касается окружности, то известно, что все точки на ней одинаково удалены от центра, это равно...

read more
Уравнение приведенной окружности

Уравнение приведенной окружности

Приведенное уравнение длина окружности у него есть несколько применений в нашей повседневной жизн...

read more
Точка пересечения двух прямых линий

Точка пересечения двух прямых линий

Один прямой это набор точек, которые не искривляются. На прямой линии есть бесконечные точки, что...

read more