Вероятность - это область математики, изучающая вероятность того, что событие произойдет в случайном эксперименте. Вероятность может использоваться для расчета шансов на конкретный результат при броске кубика или даже шансов кого-то выиграть в лотерею.
Математическая вероятность представлена набором чисел от 0 до 1:
- Когда событие имеет вероятность 0, его появление невозможно,
- Когда вероятность события равна 1, это событие обязательно произойдет.
Как рассчитать вероятность?
Чтобы вычислить вероятность, разделите количество ожидаемых событий на общее количество событий в случайном эксперименте. Например, если бы мы хотели рассчитать вероятность того, что брошенная на землю монета упадет «короной» вверх, мы бы получили:
- Одна (1) возможность наступления желаемого события: «корона»,
- Всего две (2) возможности события: «орел» и «решка».
Итак, мы делим 1/2, и у нас есть вероятность "решки" 1/2 или 50%.
формула вероятности
Чтобы лучше понять, как рассчитать вероятность, посмотрите на формулу:
Где:
- P (E) = вероятность наступления события И
- n (E) = общее количество событий E
- n (S) = количество вхождений выборочного пространства S
Прежде чем рассматривать практические примеры расчетов, разберитесь в некоторых фундаментальных понятиях вероятности:
случайный эксперимент
Вероятность может быть вычислена только в случае случайных экспериментов, то есть в ситуациях, когда невозможно определить или предсказать результат..
Один из примеров случайного эксперимента - бросание кубика. Если кубик не зацеплен (например, с большим весом на одной из граней), невозможно определить, какая грань упадет лицом вверх, т. Е. Результат броска зависит от случайности.
Другой пример - мешок, наполненный синими и желтыми шарами одинакового размера и веса. Выбрав один из шаров наугад, не видя его, невозможно узнать, выйдет ли синий или желтый шар, поэтому этот эксперимент носит случайный характер.
Образец пространства
Пространство выборки - это набор всех возможных исходов в случайном эксперименте. Например, когда мы бросаем кубик, пробел (S) представлен всеми значениями кубика, то есть: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Таким образом, пробное пространство - это набор всех граней кубика, поскольку 6 граней - это 6 возможностей, которые могут возникнуть после броска. Таким образом, хотя невозможно предсказать результат, мы знаем, что он будет в пределах выборки.
Мероприятие
Событие (E) - это подмножество пространства выборки (S). При броске кубика появление числа 5, E = {5} или четного числа E = {2,4,6}, может быть определено как событие.
Типы мероприятий
Правильное событие: определенное событие представляет собой само пространство выборки (E = S), и оно обязательно произойдет. После броска стандартного кубика (с числами от 1 до 6) шанс выпадения натурального числа составляет 100%, так как все числа от 1 до 6 являются естественными.
Невозможное событие: Невозможное событие - это событие с вероятностью 0%. При броске стандартного кубика шанс выпадения числа 8 равен нулю, поскольку кубик не имеет лицевой стороны с числом 8.
Дополнительные мероприятия: дополнительные события - это те, в которых пересечение между событиями представлено пустым набором, а объединение представлено всем набором образцов.
Вероятность появления четное число и от одного нечетное число при броске кубика они являются дополнительными событиями, поскольку сумма наступлений этих двух событий представлена шестью возможными вариантами: E = {1,2,3,4,5,6}.
В этом случае пересечения не будет, так как число не может быть четным и нечетным одновременно.
Вероятностные упражнения
Давайте поупражняемся с использованием формулы вероятности на примере:
- При броске кубика какова вероятность наступления следующих событий:
а) Нечетное число:
Есть три возможности получить нечетное число: E = {1,3,5}. В этом случае n (E) = 3. Если общее количество возможностей n (S) = 6, мы имеем:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 или 50%
В этом случае вероятность выпадения нечетного числа составляет 50%.
б) Цифра 5:
Есть только одна возможность получить число 5, поэтому n (E) = 1. Учитывая общее количество возможностей n (S) = 6, имеем:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 или 16,6%
В этом случае существует вероятность 16%, что при броске кубика выпадет число 5.
Обратите внимание, что, как мы сказали в начале текста, вероятность всегда будет числом от 0 до 1, где 1 представляет 100% вероятность возникновения события, а 0 - невозможность возникновения события. мероприятие.
См. Также значение арифметика, процент а также геометрия.
