Теорема Пифагора: формула, как ею пользоваться, упражнения

О теорема Пифагора перечисляет размеры сторон треугольникпрямоугольник следующим образом:

На прямоугольный треугольник, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора очень важна для Математика, оказав влияние на другие выдающиеся математические результаты. См. Также одно из доказательств теоремы и часть биографии ее создателя.

Также знать: 4 самых распространенных ошибки в базовой тригонометрии

Формула теоремы Пифагора

Для применения Теорема Пифагора, необходимо понимать номенклатуру сторон прямоугольного треугольника. О самая большая сторона треугольника всегда напротив самого большого угол, что составляет угол 90 °. Эта сторона называется гипотенуза и здесь будет обозначаться буквой В.

Ты другие стороны треугольника называются пекари и здесь будут представлены буквами B а также ç.

Теорема Пифагора утверждает, что верно следующее соотношение:

Таким образом, можно сказать, что квадрат меры гипотенузы равен сумме квадратов мер катетов.

Доказательство теоремы Пифагора.

Давайте посмотрим ниже один из способов показать правдивость

Теорема Пифагора. Для этого рассмотрим квадратный ABCD с измерительной стороной (b + c), как показано на рисунке:

О первый шаг состоит из определения площади квадрата ABCD.

THE_{А Б В Г} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

О второй шаг состоит из определения площади квадрата EFGH.

THE_{E F G H} = the²

Мы видим, что есть четыре конгруэнтные треугольники:

О третий шаг состоит в том, чтобы вычислить площадь этих треугольников:

THE_{треугольник} = до н.э
2

О четвертый шаг и последнее требует вычисления площади квадрата EFGH с использованием площади квадрата ABCD. Это видно, если мы рассмотрим площадь квадрата ABCD и отзывать площадь треугольников, которые совпадают, остается только квадрат EFGH, поэтому:

THE_{EFGH =} THE_{А Б В Г} - 4 · А_{треугольник}

Замена значений, найденных в первый, второй а также в третьих шаг, получим:

В² = b² + 2bc + c² – 4 · до н.э
2 

В² = b² + 2bc + c²- 2bc

В² = b²  + c²

Интеллектуальная карта: теорема Пифагора

* Чтобы скачать интеллектуальную карту в формате PDF, кликните сюда!

Пифагоров треугольник

Любой прямоугольный треугольник называется Пифагоров треугольник если размер ваших сторон удовлетворяет теорема Пифагора.

Примеры:

Треугольник выше пифагорейский, потому что:

5² = 3² + 4²

Треугольник ниже не пифагорейский. Посмотрите

26² ≠ 24² +7²

Читайте тоже:Приложения тригонометрических законов треугольника: синус и косинус

Теорема Пифагора и иррациональные числа

Теорема Пифагора принесла с собой новое открытие. При построении прямоугольного треугольника, в котором пекари равны 1, математики в то время столкнулись с большой проблемой, потому что при нахождении значения гипотенуза появился неизвестный номер. Посмотрите:

Применяя Теорема Пифагора, Мы должны:

Число, найденное математиками того времени сегодня, называется иррациональный.

Читайте тоже: Соотношение сторон и углов треугольника

решенные упражнения

Вопрос 1. Определите стоимость Икс в треугольнике ниже.

разрешение:

Применяя Теорема Пифагора, у нас есть следующее:

13² = 12² + х²

решение потенции и изолировать неизвестное Икс, у нас есть:

Икс²  = 25

х = 5

Вопрос 2. Определить меру ç катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, в котором длина гипотенузы составляет 30 см.

Разрешение:

Мы знаем, что у равнобедренного треугольника две равные стороны. Потом:

Применяя Теорема Пифагора, нам придется:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Таким образом, меры катетов треугольника соответственно равны:

* Ментальная карта Луиса Пауло Сильвы
Окончил математику

Робсон Луис
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm