Декартова плоскость, также называемая ортогональной декартовой системой или координатной плоскостью, является система координат, состоящая из двух перпендикулярных осей. Это означает, что в точке пересечения этих двух линий (точка пересечения) образуется угол 90 ° (прямой угол). Горизонтальная ось называется осью абсцисс (x). Вертикаль называется осью ординат (y).
Этот математический инструмент назван так потому, что его изобретателем был французский философ и математик. Рене Декарт (1596-1650). Ортогональная система, используемая для определения положения точки в пространстве, очень важна в таких дисциплинах, как геометрия и география, а также имеет множество применений в повседневной жизни.
Элементы декартового плана
ось ординат
Отождествляется с буква y, ось ординат - это вертикальный прямой декартовой плоскости. Если мы присмотримся, то увидим, что обе оси представляют собой числовые шкалы. Выше отметки 0 числа на этой шкале положительные. Вниз, негативы.
ось абсцисс
Отождествляется с буква х
, по оси абсцисс отложена горизонтальный прямой декартовой плоскости. Справа числа на числовой шкале положительные. Слева негативы.Смотрите также: Определение оси
Пункт 0
Также называется происхождением, это точная точка, где две линии встречаются, образуя прямой угол. Выше отметки 0 числа положительные. Вниз, негативы. Справа - плюсы. Слева негативы.
квадранты
Еще один важный элемент декартова плана - квадранты. Обратите внимание, как две линии, пересекающиеся в точке 0, создают изображение, разделенное на четыре сегмента. Каждый из этих сегментов называется квадрантом. Любая точка на плоскости попадет в любой из этих четырех квадрантов.
Каковы координаты декартовой плоскости?
Координаты - это числа, которые вместе указать точное местоположение точки на декартовой плоскости.
Вы когда-нибудь играли в морской бой? Логика точно такая же. Чтобы выстрелить по вражеским кораблям, нужно указать их координаты. Другими словами: какие значения на вертикальной и горизонтальной осях указывают цель вашей пушки.
Таким образом, каждая точка на плоскости определяется из пары фрагментов информации. дать имя упорядоченная пара к этому набору, состоящему из двух действительных чисел, которые представляют значения на двух осях и дают нам точное местоположение точки на плоскости. Первое значение пары - абсцисса (x). Вторая, ордината (у).
любой момент в квадрант 1 (Q1) будет иметь положительные координаты (+, +). O квадрант 2 (Q2) образован точками, в которых координата x положительна, а y отрицательна (-, +). O третий квадрант (Q3) он состоит из точек, образованных отрицательными координатами (-, -). уже четвертый квадрант (Q4) он имеет положительную координату x и отрицательную координату y (+, -).
Примеры
Пример 1
Предположим, вы хотите узнать координаты четырех точек на декартовой плоскости. Предположим, что это следующие точки:
Как я могу найти координаты этих точек? Просто нарисуйте две линии: одну из них вертикальную, начиная с точки, пока не найдете ось x; другой горизонтальный, начиная с точки, пока не найдет ось y.
Пример 2
Также возможно найти местоположение точки на декартовой плоскости по координатам. Просто нарисуйте две линии - одну, начиная с оси x, а другую - от оси y. Встреча двух линий - вот в чем дело.
У нас есть следующие упорядоченные пары: (3,4), (-4.1), (-3, -3) и (2, -3). Эти пары определяют точки на декартовой плоскости. Но каково точное расположение этих точек?
Обратите внимание, что каждый из них расположен в одном из четырех квадрантов. В Q1 имеем (3,4); то есть координата 3 по оси абсцисс (x) и координата 4 по оси ординат (y). Во втором квартале мы имеем (-4,1). В третьем квартале (-3, -3). В 4 квартале (2, -3).
Для чего нужен декартовский план?
Декартова плоскость служит система отсчета, чтобы точки могли быть расположены на плоскости или в пространстве.
Декартова плоскость очень полезна для построения графиков решений уравнений, содержащих две переменные.
Функции второй степени также могут быть представлены геометрически в декартовой плоскости - в этом случае геометрическая фигура является параболой. Функции первой степени представлены прямыми линиями на декартовой плоскости.
В практическая жизнь, декартов план также очень полезен. Декартова система имеет основополагающее значение для ее способности обеспечивать представление пространства, например, в архитектуре и гражданском строительстве, так как используется как основа для составления планов домов и здания.
O Система GPS, широко используемый сегодня в навигации, авиации и даже в повседневных передвижениях людей, основан на декартовой системе координат. Из любой точки (пользователя) можно определить ее географические координаты (широту, долготу и высоту) в трехмерной декартовой системе (x, y, z). Для этого требуются спутники и наземная станция.
Смотрите также:
- Определение декартова
- Определение геометрии
- Значение перпендикуляра
