В статистике есть несколько способов анализа набора данных, в зависимости от потребности в каждом конкретном случае. Представьте себе, что тренер записывает время, потраченное каждым из его спортсменов на каждой беговой тренировке, а затем замечает, что Хронометраж некоторых ваших бегунов сильно варьируется, что может привести к поражению в соревновании. официальный. В этом случае интересно, что у тренера есть метод проверки разброса времени каждого спортсмена.
Конечно, у статистики есть подходящий инструмент для этого тренера! THE отклонение является мера дисперсиичто позволяет определить расстояние, на котором время каждого спортсмена отличается от среднего значения. Предположим, тренер записал в таблицу время трех спортсменов после прохождения одного и того же курса в пять разных дней:
Перед вычислением дисперсии необходимо найти среднее арифметическое (Икс) время каждого спортсмена. Для этого тренер сделал следующие расчеты:
Жуан → ИксJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 мин..
5 5
Питер → Иксп = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 мин.
5 5
кадры → ИксM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 мин..
5 5
Теперь, когда тренеру известно среднее время каждого спортсмена, он может использовать дисперсию, чтобы получить расстояние между периодами каждой гонки из этого среднего значения. Чтобы рассчитать дисперсию каждого коридора, можно выполнить следующий расчет:
Var = (1 день - Икс) ² + (2 день - Икс) ² + (3 день - Икс) ² + (день 4 - Икс) ² + (день 5 - Икс)²
всего дней (5)
Для каждого спортсмена тренер рассчитал дисперсию:
Жуан
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 мин
Питер
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 мин
кадры
Вар (М) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Вар (М) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Вар (М) = 41,2
5
Вар (М) = 8,24 мин
Согласно расчетам дисперсии, спортсмен, представивший время более рассредоточенный среднего - это Рамки. Уже Питер представленное время ближе к среднему, чем у других бегунов.
Как насчет того, чтобы синтезировать все, что мы видели о дисперсии, с этим примером?
Для данного набора данных дисперсия - это мера дисперсии, которая показывает, насколько каждое значение в этом наборе отстоит от центрального (среднего) значения;
Чем меньше дисперсия, тем ближе значения к среднему. Точно так же, чем оно больше, тем дальше значения от среднего.
Как и в этом примере, мы вычисляем дисперсию все дни, когда спортсмены тренировались под руководством тренера, мы говорим, что рассчитали дисперсия населения. А теперь представьте, что тренер хочет проанализировать время этих спортсменов в течение года. Данных будет много, не правда ли? В этом случае исследователю целесообразно выбрать только несколько записей времени, своего рода выборку. Этот расчет был бы выборочная дисперсия. Единственная разница между дисперсией в выборке и выполненным нами расчетом состоит в том, что делитель - это количество дней, вычтенное из 1:
Вар. образец = (день до - Икс) ² + (день б - Икс) ² + (день c - Икс)² +... + (день n - Икс)²
(всего дней) - 1
Аманда Гонсалвес
Окончил математику