Мера дуги

Для любой окружности с центром O и радиусом r мы отмечаем две точки A и B, которые делят окружность на две части, называемые дуга длина окружности. Точки A и B - это крайние точки дуг. Если концы совпадают, получается дуга с полной петлей. Обратите внимание на следующую иллюстрацию:

Мы можем отметить в этом круге существование дуги AB и центрального угла, представленного символом α. Для каждой дуги, существующей в окружности, у нас есть соответствующий центральный угол, а именно: avg (AÔB) = avg (AB). Следовательно, длина дуги зависит от значения угол центральный.
В измерение дуг и углов, мы используем две единицы: степень это радиан.
Меры в градусах
Мы знаем, что полный оборот по окружности соответствует 360 °. Если мы разделим его на 360 дуг, мы получим единичные дуги размером 1 градус. Таким образом, мы подчеркиваем, что окружность - это просто дуга в 360 ° с центральным углом, составляющим один полный оборот, или 360 °. Мы также можем разделить дугу в 1 градус на 60 дуг единиц измерения, равных 1 ’(дуга одной минуты). Точно так же мы можем разделить 1 ’дугу на 60 дуг единичных размеров, равных 1” (дуга в одну секунду).


Измерения в радианах
Для окружности с центром O и радиусом R, с дугой длиной s и α - центральным углом дуги, давайте определим размер дуги в радианах согласно следующему рисунку:

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Мы говорим, что длина дуги составляет один радиан, если длина дуги равна мере радиуса окружности. Итак, чтобы узнать размер дуги в радианах, мы должны вычислить, сколько радиусов окружности необходимо, чтобы получить длину дуги. Следовательно:

На основе этой формулы мы можем выразить другое выражение для определения длины дуги окружности:

В соответствии с соотношениями между измерениями дуг в градусах и радианах мы выделим правило трех, способное преобразовывать измерения дуг. Посмотрите:
360º → 2π радиан (приблизительно 6,28)
180º → π радиан (приблизительно 3,14)
90 ° → π / 2 радиан (приблизительно 1,57)
45º → π / 4 радиан (приблизительно 0,785)

измерять в
градусы

измерять в
радианы

Икс

α

180

π


Примеры преобразований:
а) 270º в радианах

 б) 5π / 12 в градусах

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Тригонометрия - Математика -Бразильская школа

Хотели бы вы ссылаться на этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Измерение дуги»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. Доступ 27 июня 2021 г.

Упражнения по условию трехточечной центровки

Упражнения по условию трехточечной центровки

Линейные точки или коллинеарные точки это точки, принадлежащие одной прямой.Учитывая три очка ,  ...

read more
Функция первой степени или подобное: Что это такое, графический пример, пошагово

Функция первой степени или подобное: Что это такое, графический пример, пошагово

Один функция первой степени, или же аффинная функция, - это любая функция, которую можно описать ...

read more

Простые упражнения по интересам

Ты простой интерес - это проценты, рассчитываемые без изменений во времени, то есть величина всег...

read more