Законы Кеплера о движении планет были разработаны между 1609 и 1619 годами немецким астрономом и математиком. Иоганн Кеплер. Три закона Кеплера, использованные для описания орбиты планет Солнечная система, были построены на основе точных астрономических измерений, полученных датским астрономом. Тихо Браге.
Введение в законы Кеплера
Вклады, оставленные Николас Коперник в районе астрономия порвал с видением геоцентрист Вселенной, полученной из планетарной модели Клаудио Птолемей. Модель, предложенная Коперником, хотя и сложна, но позволяла прогноз и объяснение Однако из-за орбит нескольких планет он имел некоторые недостатки, наиболее драматичным из которых было удовлетворительное объяснение ретроградной орбиты Марса в определенные периоды года.
Смотрите также:история астрономии
Решение необъяснимых проблем с помощью планетарной модели Коперника пришло только в 17 веке руками Иоганн Кеплер. С этой целью Кеплер признал, что планетные орбиты не были идеально круговыми, а скорее. эллиптический. Обладая чрезвычайно точными астрономическими данными, выполненными Браге, Кеплер установил два закона, управляющих движением планет: Спустя 10 лет был опубликован третий закон, позволяющий оценить период обращения или даже радиус орбиты планет, вращающихся вокруг из
солнце.
Законы Кеплера
Законы движения планет Кеплера известны как: закон эллиптических орбит,закон площадей и закон периодов. Вместе они объясняют, как работает движение любого тела, вращающегося вокруг массивной звезды, например: планеты или же звезды. Давайте проверим, что сказано в законах Кеплера:
1-й закон Кеплера: закон орбит
THE Первый закон Кеплера утверждает, что орбита планет, вращающихся вокруг Солнца, не круговая, а эллиптическая. Более того, Солнце всегда занимает один из фокусов этого эллипса. Некоторые орбиты, например, Земли, имеют эллиптическую форму. очень близко к кругу, поскольку они представляют собой эллипсы с эксцентриситетмногомаленький. Эксцентриситет, в свою очередь, является мерой, показывающей, насколько геометрическая фигура отличается от круг и его можно вычислить по соотношению между полуосями эллипса.
«Орбита планет представляет собой эллипс, в котором Солнце занимает один из фокусов».
2-й закон Кеплера: закон площадей
Второй закон Кеплера гласит, что воображаемая линия, соединяющая Солнце с планетами, вращающимися вокруг него, проходит через равные промежутки времени. Другими словами, этот закон гласит, что скорость, с которой обрабатываются площади, одинакова, то есть скорость гало орбит постоянна.
«Воображаемая линия, соединяющая Солнце с планетами, вращающимися вокруг него, проходит через равные области с равными интервалами времени».
3-й закон Кеплера: закон периодов или закон гармонии
Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (T²) прямо пропорционален кубу ее среднего расстояния от Солнца (R³). Кроме того, соотношение между T² и R³ имеет одинаковую величину для всех звезд, вращающихся вокруг этой звезды.
«Отношение между квадратом периода и кубом среднего радиуса орбиты планеты постоянно».
Выражение, используемое для вычисления третьего закона Кеплера, показано ниже, проверьте его:
Т - период обращения
р - средний радиус орбиты
Посмотрите на следующий рисунок, на нем показаны большая и малая оси планетарной орбиты вокруг Солнца:
Средний радиус орбиты, используемый при вычислении третьего закона Кеплера, определяется как среднее значение между максимальным и минимальным радиусами. Позиции, показанные на рисунке, которые характеризуют наибольшее и наименьшее расстояние Земли от Солнца, называются афелием и перигелием соответственно.
Когда Земля приближается к перигелий, ваш орбитальная скорость увеличивается, поскольку гравитационное ускорение Солнца усиливается. Таким образом, у Земли есть максимум кинетическая энергия когда рядом с перигелий. Приближаясь к афелию, он теряет кинетическую энергию, в результате чего его орбитальная скорость уменьшается до минимума.
Узнать больше: Ускорение свободного падения - формулы и упражнения
Более подробная формула третьего закона Кеплера показана ниже. Обратите внимание, что соотношение между T² и R³ определяется исключительно двумя константами, числом пи и постоянной всемирного тяготения, а также величиной макароны солнца:
грамм - постоянная всемирного тяготения (6.67.10-11 Нм² / кг²)
M - масса Солнца (1989,1030 кг)
Этот закон был получен не Кеплером, а Исаак Ньютон, через закон всемирного тяготения. Сделать это, Ньютон определили, что гравитационная сила притяжения между Землей и Солнцем является центростремительная сила. Обратите внимание на следующий расчет, он показывает, как можно получить, основываясь на законе всемирного тяготения, общее выражение третьего закона Кеплера:
Также знать:Что такое центростремительное ускорение?
Проверьте следующую таблицу, в которой мы показываем, как измерения T² и R³ меняются, помимо их соотношения, для каждой из планет Солнечной системы:
Планета |
Средний радиус орбиты (R) в а.е. |
Период в земных годах (Т) |
T² / R³ |
Меркурий |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Венера |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
земля |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Марс |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Юпитер |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Сатурн |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Уран |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Нептун |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Средний радиус орбит в таблице измеряется в астрономические единицы (u). Астрономическая единица соответствует расстояниев среднем между Землей и Солнцем около 1496,1011 м. Кроме того, небольшие вариации отношения T² к R³ обусловлены ограничениями точности при измерениях орбитального радиуса и периода перевод каждой планеты.
Посмотритетакже: Приложение центростремительной силы - шипы и впадины
Упражнения по законам Кеплера
Вопрос 1) (Ita 2019) Космическая станция Кеплер изучает экзопланету, естественный спутник которой имеет эллиптическую орбиту большой полуавтоматической0 и период T0, где d = 32a0 расстояние между станцией и экзопланетой. Объект, который отделяется от Кеплера, гравитационно притягивается к экзопланете и начинает движение свободного падения из состояния покоя по отношению к ней. Пренебрегая вращением экзопланеты, гравитационное взаимодействие между спутником и объектом, а также размеры всех задействованных тел рассчитываются как функция T0 время падения объекта.
Шаблон: t = 32T0
Разрешение:
Если учесть, что эксцентриситет эллиптической траектории, которую будет описывать объект, примерно равен 1, можно предположить, что радиус орбиты объекта будет равен половине расстояния между космической станцией Кеплер и планета. Таким образом мы рассчитаем, как долго объект должен приблизиться к планете из своего исходного положения. Для этого мы должны найти период обращения, а время падения, в свою очередь, будет равно половине этого времени:
После того, как мы применили третий закон Кеплера, мы делим результат на 2, поскольку то, что мы вычисляем это был орбитальный период, когда в половине случаев объект падает на планету, а в другой половине Уходить. Таким образом, время спада, выраженное в T0, это то же самое, что и 32T0.
Вопрос 2) (Udesc 2018) Проанализировать положения о законах Кеплера о движении планет.
Я. Скорость планеты максимальна в перигелии.
II. Планеты движутся по круговым орбитам, в центре которых находится Солнце.
III. Период обращения планеты увеличивается со средним радиусом ее орбиты.
IV. Планеты движутся по эллиптическим орбитам с Солнцем в одном из фокусов.
В. Скорость планеты выше в афелии.
отметьте альтернативу верный.
а) Верны только утверждения I, II и III.
б) Верны только утверждения II, III и V.
c) Верны только утверждения I, III и IV.
г) Верны только утверждения III, IV и V.
д) Только утверждения I, III и V верны.
Шаблон: Буква C
Разрешение:
Давайте посмотрим на альтернативы:
Я - НАСТОЯЩИЙ. Когда планета приближается к перигелию, ее поступательная скорость увеличивается из-за увеличения кинетической энергии.
II - ЛОЖНЫЙ. Орбиты планет имеют эллиптическую форму, и Солнце занимает один из их фокусов.
III - НАСТОЯЩИЙ. Орбитальный период пропорционален радиусу орбиты.
IV - НАСТОЯЩИЙ. Это утверждение подтверждается формулировкой первого закона Кеплера.
V - ЛОЖНЫЙ. Скорость планеты максимальна около перигелия.
Вопрос 3) (Уф) За этим последовало множество теорий о Солнечной системе, пока в 16 веке польский Николай Коперник не представил революционную версию. Для Коперника центром Системы было Солнце, а не Земля. В настоящее время принятая модель Солнечной системы - это в основном модель Коперника с поправками, предложенными немецким Иоганном Кеплером и последующими учеными.
О тяготении и законах Кеплера рассмотрим следующие утверждения: правда (Я буду подделка (F).
Я. Если взять за основу Солнце, все планеты движутся по эллиптическим орбитам, причем Солнце является одним из фокусов эллипса.
II. Вектор положения центра масс планеты в Солнечной системе относительно центра масс планеты Солнце охватывает равные площади с равными интервалами времени, независимо от положения планеты в вашем орбита.
III. Вектор положения центра масс планеты в Солнечной системе относительно центра масс Солнца, охватывает пропорциональные области с равными интервалами времени, независимо от положения планеты в ее орбита.
IV. Для любой планеты Солнечной системы отношение куба среднего радиуса орбиты к квадрату периода обращения вокруг Солнца постоянно.
отметьте альтернативу ВЕРНЫЙ.
а) Все утверждения верны.
б) Верны только утверждения I, II и III.
c) Верны только утверждения I, II и IV.
г) Верны только утверждения II, III и IV.
д) Только утверждения I и II верны.
Шаблон: Буква c
разрешение:
Я. ПРАВДА. Это утверждение является самой формулировкой первого закона Кеплера.
II. ПРАВДА. Утверждение совпадает с определением второго закона Кеплера.
III. ЛОЖНЫЙ. Определение второго закона Кеплера, который следует из принципа сохранения углового момента, подразумевает, что области заметания равны на равных интервалах времени.
IV. ПРАВДА. В заявлении воспроизводится утверждение третьего закона Кеплера, также известного как закон периодов.
Автор: Рафаэль Хелерброк