О движениегармоническийпросто (MHS) - это периодическое движение, которое происходит исключительно в консервативных системах - тех, в которых нет действия диссипативные силы. В MHS на тело действует восстанавливающая сила, так что оно всегда возвращается в уравновешенное положение. Описание MHS основано на величинах частоты и периода с помощью часовых функций механизма.
Посмотритетакже:Резонанс - сразу поймите это физическое явление!
Резюме MHS
Каждый MHS происходит, когда сила побуждает движущееся тело вернуться в уравновешенное положение. Некоторые примеры MHS: простой маятник это осциллятор пружинной массы. В простом гармоническом движении механическая энергия тела всегда остается постоянным, но его кинетическая энергия а также потенциал обмен: когда энергиякинетика максимум, энергияпотенциал é минимум и наоборот.
Наиболее важными величинами при изучении MHS являются те, которые используются для записи функций времени MHS. Почасовые функции - это не что иное, как уравнения, которые зависят от времени как переменной. Ознакомьтесь с основными размерами MHS:
измеряет наибольшее расстояние, которое колеблющееся тело может достичь по отношению к положению равновесия. Единица измерения амплитуды - метр (м);Амплитуда (А):
Частота (f): измеряет количество колебаний, которые тело совершает каждую секунду. Единица измерения частоты - герц (Гц);
- Период (T): время, необходимое телу для выполнения полного колебания. Единицей измерения периода является секунда (с);
- угловая частота (ω): измеряет, насколько быстро проходит фазовый угол. Фазовый угол соответствует положению колеблющегося тела. В конце колебания тело будет охватывать угол 360 ° или 2π радиан.
ω - частота или угловая скорость (рад / с)
Δθ - изменение угла (рад)
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Уравнения MHS
Давайте познакомимся с общими уравнениями MHS, начиная с должность, скорость а также ускорение.
→ Уравнение положения в MHS
Это уравнение используется для расчета положения тела, которое развивает движениегармоническийпросто:
х (т) - положение как функция времени (м)
THE - амплитуда (м)
ω - угловая частота или угловая скорость (рад / с)
т - время (а)
φ0 - начальная фаза (рад)
→ Уравнение скорости в MHS
Уравнение скорость MHS выводится из почасового уравнения должность и задается следующим выражением:
→ Уравнение ускорения в MHS
Уравнение ускорения очень похоже на уравнение положения:
В дополнение к приведенным выше уравнениям, которые являются общими, есть еще несколько уравнений. конкретный, используется для расчета частота или временной курс Из генераторывесеннее тесто а также маятникпросто. Далее мы объясним каждую из этих формул.
Посмотритетакже:Свободное падение: что это такое, примеры, формулы, упражнения
Осциллятор массы пружины
На осцилляторвесеннее тесто, массивное тело м прикреплен к идеальной пружине упругая постоянная k. При удалении из положения равновесия сила упругости под действием пружины заставляет тело колебаться вокруг этого положения. Частоту и период колебаний можно рассчитать по следующим формулам:
k - коэффициент упругости пружины (Н / м)
м - масса тела
Анализируя приведенную выше формулу, можно заметить, что частота колебаний равна пропорциональный à постоянныйэластичный пружины, то есть чем «жестче» пружина, тем быстрее будет колебательное движение системы пружина-масса.
простой маятник
О маятникпросто состоит из тела массы m, прикрепленного к нитьидеальный а также нерастяжимый, размещены для колебания под малыми углами, при наличии гравитационное поле. Формулы, используемые для расчета частоты и периода этого движения, следующие:
грамм - ускорение свободного падения (м / с²)
там - длина провода (м)
Из приведенных выше уравнений видно, что период движения маятника зависит только от модуля упругости. сила тяжести место, а также от длина этого маятника.
Механическая энергия в MHS
О движениегармоническийпросто это возможно только благодаря сохранение механической энергии. Механическая энергия - это мера суммы энергиякинетика и из энергияпотенциал тела. В MHS всегда присутствует одна и та же механическая энергия, однако она выражает себя периодически в виде кинетической энергии и потенциальной энергии.
А ТАКЖЕM - механическая энергия (Дж)
А ТАКЖЕÇ - кинетическая энергия (Дж)
А ТАКЖЕп - потенциальная энергия (Дж)
Приведенная выше формула выражает математический смысл сохранения механической энергии. В MHS в любой момент окончательный и начальный, например, сумма принадлежащий энергиикинетика а также потенциалéэквивалент. Этот принцип можно увидеть в случае простого маятника, который имеет максимальную гравитационную потенциальную энергию, когда тело находится в крайних положениях и максимальной кинетической энергии, когда тело находится в самой низкой точке колебаний.
Упражнения на простое гармоническое движение
Вопрос 1) Тело весом 500 г прикреплено к простому маятнику длиной 2,5 м и настроено на колебания в области, где сила тяжести равна 10 м / с². Определите период колебаний этого маятника как функцию от π.
а) 2π / 3 с
б) 3π / 2 с
в) π s
г) 2π s
д) π / 3 с
Шаблон: буква С. В упражнении нас просят вычислить период простого маятника, для этого мы должны использовать следующую формулу. Проверьте, как производится расчет:
и согласно выполненному расчету период колебания этого простого маятника равен π секунд.
Вопрос 2) Объект весом 0,5 кг прикреплен к пружине с постоянной упругости 50 Н / м. Основываясь на данных, вычислите в герцах и как функцию от π частоту колебаний этого гармонического осциллятора.
а) π Гц
б) 5π Гц
в) 5 / π Гц
г) π / 5 Гц
д) 3π / 4 Гц
Шаблон: буква С. Воспользуемся формулой для частоты осциллятора пружинной массы:
Выполнив вышеуказанный расчет, мы находим, что частота колебаний этой системы составляет 5 / π Гц.
Вопрос 3) Часовая функция положения любого гармонического осциллятора показана ниже:
Проверьте альтернативу, которая правильно указывает амплитуду, угловую частоту и начальную фазу этого гармонического осциллятора:
а) 2π м; 0,05 рад / сек; π рад.
б) π m; 2 π рад / с, 0,5 рад.
в) 0,5 м; 2 π рад / с, π рад.
г) 1 / 2π м; 3π рад / с; π / 2 рад.
д) 0,5 м; 4π рад / с; π рад.
Шаблон: буква С. Чтобы решить упражнение, нам просто нужно связать его со структурой почасового уравнения MHS. Смотреть:
При сравнении двух уравнений видим, что амплитуда равна 0,5 м, угловая частота равна 2π рад / с, а начальная фаза равна π рад.
Рафаэль Хеллерброк
Учитель физики
