Объем пирамиды: формула, примеры, упражнения

О объем пирамиды рассчитывается путем умножения площади основания и высоты на три. Чтобы рассчитать объем пирамиды, необходимо знать, какой многоугольник образует основание этой пирамиды. пирамида, вот почему, для для каждой базы мы используем разные формулы найти ваш область. Мы можем соотнести объем призмы с объемом пирамиды той же высоты и площади, что и основание, поскольку объем пирамиды равен одной трети объема призмы.

Читайте тоже: Что такое геометрические фигуры?

Как рассчитывается объем пирамиды?

Пирамиды Египта имеют квадратное основание.

Объем пирамиды можно рассчитать по формуле, которая напрямую зависит от многоугольник который составляет основу. Чтобы рассчитать объем любой пирамиды, воспользуемся следующей формулой:

V → объем

THE_B → площадь у основания пирамиды

ЧАС → высота пирамиды

Основание пирамиды может быть любым многоугольником., поэтому у нас может быть пирамида с треугольным основанием, пирамида с квадратным основанием и пирамида с шестиугольным основанием. В любом случае, любой многоугольник может быть основанием пирамиды, и поскольку это многоугольник, для вычисления площади его основания существует определенная формула.

instagram story viewer

Пирамиды имеют треугольное, шестиугольное и квадратное основание соответственно.

Читайте тоже: Что такое твердые тела Платона?

пирамида с квадратным основанием

В пирамиде с квадратным основанием мы знаем, что площадь квадратный рассчитывается по длине стороны в квадрате, то есть A = там². Итак, чтобы вычислить объем квадратной пирамиды, мы вычисляем произведение квадрата края основания и высоты пирамиды и делим на три. См. Пример ниже.

Пример:

Рассчитайте объем пирамиды ниже, зная, что ее основание образовано квадратом:

В пирамиде высота h составляет 6 см, а край ее основания - 3 см.

Потом, сначала рассчитаем площадь основания A_B. Площадь квадрата равна там², поэтому мы должны:

THE_B = там²

THE_B = 3²

THE_B = 9 см²

Теперь, когда мы знаем значение базовой площади, просто замените измерение высоты и измерение базовой площади в формуле объема пирамиды:

Пирамида с треугольным основанием

Когда основание пирамиды треугольное, для вычисления площади основания мы используем формулу площадь треугольника, который равен произведению основания и высоты, разделенному на два.

Пример:

Зная, что следующая пирамида имеет высоту 9 см, рассчитайте ее объем:

Поскольку база - это треугольник, мы сначала вычислим площадь основания, которая равна длине основания, умноженной на длину высоты треугольника, образующего основание, и делится на два.

Теперь, когда мы знаем значение площади основания, можно рассчитать объем этой пирамиды:

Пример 2:

Когда основание пирамиды - равносторонний треугольник, мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника для вычисления площади основания.

Мы рассчитаем объем пирамиды, основанием которой является равносторонний треугольник со сторонами 8 см, а высота - 15 см.

Сначала мы вычисляем площадь основания, так как это равносторонний треугольник, мы будем использовать формулу площади равностороннего треугольника.

Теперь посчитаем объем:

Смотрите также: Отличия плоских фигур от пространственных

Пирамида с шестиугольным основанием

В шестиугольной пирамиде основания для вычисления площади основания мы используем формулу площади шестиугольника.

Пример:

Вычислите объем пирамиды, зная, что ее основание - правильный шестиугольник:

Сначала вычислим площадь шестиугольника:

Теперь посчитаем объем:

Связь между объемом пирамиды и объемом призмы

учитывая один призма и пирамида того же основания, мы знаем, что объем призмы равен произведению площади основания и высоты, а объем пирамиды - это произведение площади основания и высоты, деленное на три, поэтому, если площадь основания такая же, объем пирамиды это будет равный 1/3 объема призмы.

решенные упражнения

Вопрос 1 - Стремясь к инновациям в дизайне упаковки, косметическая промышленность решила производить упаковку в форме пирамиды с квадратным основанием для своего нового увлажняющего крема. Основание этой пирамиды имеет форму квадрата со сторонами 6 см. Зная, что этот увлажняющий крем должен содержать 200 мл, высота пирамиды должна быть примерно:

А) 15,2 см

Б) 15,8 см

C) 16,4 см

D) 16,7 см

E) 17,2 см

разрешение

Альтернатива D

Мы знаем, что 200 мл равны 200 см³, поэтому V = 200. Итак, вычисляя базовую площадь, которая представляет собой квадрат, мы должны:

THE_B = l²

THE_B = 6²

THE_B = 36 см²

Теперь давайте сделаем объем равным 200 см³, поэтому нам нужно:

Вопрос 2 - (Enem) Фабрика производит парафиновые свечи правильной четырехугольной пирамидальной формы, высотой 19 см и краем основания 6 см. Эти свечи образованы 4 блоками одинаковой высоты - 3 ствола пирамид с параллельными основаниями и 1 пирамида наверху, расположенных на расстоянии 1 см друг от друга. что верхнее основание каждого блока равно нижнему основанию наложенного блока, с железным стержнем, проходящим через центр каждого блока, соединяющим их, как показано на рисунке.

Если фабрикант решит разнообразить модель, убрав пирамидку наверху, которая составляет 1,5 см. край у основания, но сохраняя ту же форму, сколько он потратит на парафин для изготовления свеча?

A) 156 см³

Б) 189 см³

C) 192 см³

D) 216 см³

E) 540 см³

разрешение

Альтернатива B

Давайте посчитаем разницу между большей пирамидой (V) и меньшей пирамидой (V₂).

Мы знаем, что расстояние между блоками составляет 1 см, поэтому высота самой большой пирамиды составляет 19 - 3 = 16 см. Пирамида большего размера находится на расстоянии 6 см от основания, так как основание представляет собой квадрат, поэтому A_B = l² = 6² = 36.

Таким образом, объем большей пирамиды равен: