Ты точки максимум это из Минимум определены и обсуждаются только для функции средней школы, поскольку они могут существовать на любой кривой.
Прежде давайте вспомним: оккупация из второйстепень тот, который можно записать в виде f (x) = ax2 + bx + c. O графический этого типа функции является притча, кто может иметь вогнутость лицом вниз или вверх. Также на этом рисунке есть точка под названием вершина, представленный буквой V, которая может быть Счетвмаксимум или СчетвМинимум функции.
максимальная точка
Все оккупация из второйстепень с <0 имеет Счетвмаксимум. Другими словами, максимальный балл возможен только в функции с вогнутостью вниз. Как показано на следующем изображении, точка максимума V является наивысшей точкой функций второй степени с a <0.
Обратите внимание, что рисунок этого оккупация увеличивается до достижения Счетвмаксимум, после этого график становится убывающим. Наивысшая точка функции этого примера - ее максимальная точка. Также обратите внимание, что не существует точки с координатой y, превышающей V = (3, 6), и что значение x, присвоенное максимальной точке, находится в средней точке
сегмент, концами которых являются корни функции (когда это реальные числа).Также помните, что Счетвмаксимум всегда совпадает с вершина функции с вогнутостью вниз.
Минимальная точка
Все оккупация из второйстепень с коэффициентом a> 0 имеет СчетвМинимум. Другими словами, точка минимума возможна только в функциях с вогнутостью вверх. Обратите внимание на следующем рисунке, что V - это самая низкая точка параболы:
График этого оккупация уменьшается до достижения СчетвМинимум, после этого продолжает расти. Кроме того, точка минимума V является самой низкой точкой этой функции, то есть нет другой точки с координатой y ниже –1. Также обратите внимание, что значение x, связанное с y в точке минимума, также находится в средней точке сегмента, конечные точки которого являются корнями функции (когда они являются действительными числами).
Также помните, что СчетвМинимум всегда совпадает с вершина функции с вогнутостью вверх.
Точка максимума или минимума в законе образования функции
Зная, что закон образования оккупацияизвторойстепень имеет вид f (x) = ax2 + bx + c, можно использовать соотношения между коэффициентами a, b и c, чтобы найти координаты вершина функции. Координаты вершины будут в точности координатами ее точки максимум или из Минимум.
Зная, что координата x вершина из оккупация представлен xv, мы будем иметь:
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Иксv = - В
2-й
Зная, что координата y вершина из оккупация представлен yv, у нас будет:
уv = – Δ
4-й
Следовательно, координаты вершины V будут: V = (xvуv).
Если вершина будет точкой максимум или из Минимум, просто проанализируйте вогнутость притчи:
Если a <0, парабола имеет пиковая точка.
Если a> 0, парабола имеет точка минимума.
Обратите внимание, что когда функция имеет два действительных корня, xv будет в середине отрезка, концы которого являются корнями оккупация. Итак, еще один способ найти xv и уv заключается в том, чтобы найти корни функции, найти середину прямой, соединяющей их, и применить это значение к функции, чтобы найти yv связанные с.
Пример:
Обозначить вершина функции f (x) = x2 + 2x - 3 и скажите, если это так Счетвмаксимум или из Минимум.
1-е решение: Рассчитать координаты вершина по приведенным формулам, зная, что a = 1, b = 2 и c = - 3.
Иксv = - В
2-й
Иксv = – 2
2·1
Иксv = – 1
уv = – Δ
4-й
уv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
уv = – (4 + 12)
4
уv = – 16
4
уv = – 4
Итак, V = (- 1, - 4) и функция имеет СчетвМинимум, потому что a = 1> 0.
2-е решение: Найдите корни оккупация из второйстепень, определите середину соединительного отрезка, которая будет равна xv, и примените это значение к функции, чтобы найти yv.
Корни функции, заданные метод завершения квадрата, они есть:
f (х) = х2 + 2x - 3
0 = х2 + 2x - 3
4 = х2 + 2х - 3 + 4
Икс2 + 2x + 1 = 4
(х + 1)2 = 4
Получив квадратный корень для обоих членов, мы получим:
√ [(х + 1)2] = √4
х + 1 = ± 2
х = ± 2 - 1
х ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Отрезок от -3 до 1 имеет середину xv = – 1. Для получения дополнительных сведений проверьте изображение после решения. Применение xv в функции у нас будет:
f (х) = х2 + 2x - 3
уv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
уv = 1 – 2 – 3
уv = 1 – 5
уv = – 4
Эти результаты являются теми же значениями, что и в первом решении: V = (- 1, - 4). Кроме того, функция имеет СчетвМинимум, потому что a = 1> 0.
На изображении ниже показан график этого оккупация со своими корнями и с минимальной точкой V.
Стоит отметить, что формула Бхаскары также может быть использована для поиска корней функции в этом содержании.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
