Мы говорим, что производная - это скорость изменения функции y = f (x) относительно x, заданная соотношением ∆x / ∆y. Рассматривая функцию y = f (x), ее производная в точке x = x0 соответствует тангенсу угла, образованного пересечением прямой и кривой функции y = f (x), то есть наклоном касательной к прямой изгиб.
По отношениям ∆x / ∆y, Мы должны: 
исходя из идеи о существовании предела. У нас есть мгновенная скорость изменения функции у = f (х) относительно x задается выражением dy / dx.
Нам нужно знать, что Derivative - это локальное свойство функции, то есть для данного значения x. Вот почему мы не можем задействовать всю функцию. Посмотрите на график ниже, он демонстрирует пересечение линии и параболы, функции 1-й степени и функции 2-й степени соответственно:
Прямая состоит из вывода функции параболы.
Давайте определим, как изменяется x при увеличении или уменьшении его значений. Предполагая, что e x изменяется от x = 3 до x = 2, найти ∆x и ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
Теперь определим производную функции. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Производная функции y = x² + 4x + 8 это функция y ’= 2x + 4. Посмотрите на рисунок:
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Занятие - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm